Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 43

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 52 >> Следующая

33 Определение III V книги «Начал» : «Отношение есть некоторая зависимость двух однородных величин по количеству» (Евклид. «Начала», т. I, стр. 142). В истолковании аль-Фараби это определение означает, что обе величины, находящиеся в отношении,— обязательно две линии, две поверхности или два тела, хотя у древних оно носило более общий характер.
34 Говоря о сравнении линии с поверхностью и поверхности с телом, аль-Фараби имеет в виду сравнение проекции поверхности на прямую линию с данной линией и сравнение проекции тела на плоскость с данной поверхностью.
35 Определение IV V книги «Начал» : «Говорят, что величины имеют отношение между собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга» (Евклид. «Начала», т. I, стр. 142). Это определение было принято Архимедом за аксиому V в его книге «О шаре и цилиндре» (Архимед. Сочинения, пер. И. Н. Веселовского. M., 1962, стр. 97) и известно как «аксиома Архимеда ». Аналогичное
18-61
274
Аль-Фараби
утверждение имеется и у Аристотеля (Аристотель. «Физика», стр. 64).
36 Аль-Фараби считает, что все однородные величины удовлетворяют «аксиоме Архимеда». Он прав, поскольку оговаривается, что под однородными величинами понимает только обычные линии, поверхности и тела. Примером «неархимедовых величин» является «угол касания», т. е. угол между касающимися линиями: сколько раз мы ни брали бы такой угол, мы всегда получим угол, меньший любого угла, стороны которого касаются сторон прямолинейного угла с той же вершиной. «Неархимедова геометрия », геометрические величины которой не удовлетворяют аксиоме Архимеда, была предложена Гильбертом (Д. Гильберт. «Основания геометрии». M.—Л., 1948, стр. 106—110).
37 Здесь аль-Фараби исходит из другого смысла арабского слова Зийада, которое означает не только «превосходство, излишек», ной «прибавление». Неправильное понимание арабского глагола зада в IV определении V книги «Начал» Евклида — «прибавлять» вместо
Комментарии к Евклиду 275
¦ превосходить» — было довольно распространено в средневековой литературе. Разумеется, в оригинале этих комментариев имелось в виду не «прибавить другую», а «превзойти другую».
38 Рациональное отношение (мунтик, дословно— «говоря-
щее») — выражаемое отношением целых чисел, иррациональное (ас-сам, дословно «глухое», surdus у латинских переводчиков) — не выражаемое отношением целых чисел.
Аль-Фараби и в других трактатах проявляет большой интерес к теории отношений греков, изложенной в обсуждаемой книге Евклида. У него явно обнаруживается тенденция арифметизации этой теории. Например, в «Большой книге музыки» о» не делает особого различия между числовыми отношениями и отношениями геометрических величин. Аль-Фараби по существу рассматривает отношение целых чисел как частный случай отношения величин, и поэтому при преобразовании музыкальных интервалов , выражаемых числовыми отношениями, он постоянно ссылается на V книгу «Начал».
276
Аль-Фараби
39 Здесь аль-Фараби говорит о двух мнениях в понимании IV определения V книги «Начал», основанных на двух упомянутых нами значениях арабского глагола зада, из которых первое предполагает две величины, одна из них, будучи взята кратной, превосходит другую.
Трактат о том, что правильно и что неправильно в приговорах звезд1
104 Il Сказал Абу Исхак йбрахим ибн Абдаллах аль-Багдади:2 «Я очень хотел познать приговоры звезд, искренне желал овладеть этой наукой, усиленно стремился изучить эти приговоры, постоянно занимался изучением посвященных им книг. Увлеченный этим, жертвуя своим временем, будучи уверенным в истинности этой науки, я не сомневался, что ошибки, обнаруживающиеся в ней, являются результатом ограниченности знаний ученых относительно того, что необходимо для этой науки, а также недостаточного внимания со стороны вычислителей, астрономов и наблюдателей, пользующихся приборами.
Я не сомневался в том, что, когда исчезнут эти трудности и отпадут эти преграды, будет достигнуто совершенство во всем вышесказанном, и тогда они станут пра-
280
Аль-Фараби
вильными; вместе с ростом знании будет извлекаться польза и в отношении [приговоров звезд], и тогда эта наука охватит будущее, раскроются тайны, неизвестное станет известным.
И какое-то время я был убежден в этом. Вместе с тем в это время я укреплял свою веру путем вычислений, проверяя ее путем наблюдения с помощью различных приборов, путем сбора скрытых и очевидных фактов, но я не приблизился к постижению искомого, а только отдалился от него, так что пришел в отчаяние, почувствовал отвращение и стал сомневаться в них.
Тогда я обратился к книгам древних [ученых], ища в них спасение из того положения, в котором я находился. Но я обнаружил, что в книгах мудрецов и обладателей истины ничего об этом не говорится, их высказывания не ясны, в них нет даже намека в отношении их применения. Тогда та уверенность, которая была у меня до этого, оказалась сомнением, убеждение — предположением, убежденность — подозрением, а искренность — колебанием.
Трактат об астрологии
281
Многие дни прошли, затянулся срок, а я все находился в том положении, как упоминал, пока мне не случилось встретить Абу Насра Мухаммада ибн Мухаммада аль-Фараби ат-Тархани 3. Я пожаловался ему на это состояние и поведал ему об искреннем желании узнать, насколько истинна эта наука и что в ней правильного, а что неправильного, и просил его открыть мне разумное из этой науки и объяснить, что известно из учения древних мудрецов. Я просил его отве-105 тить мне на то, || поисками чего я занимался, и он стал меня наставлять основам основ и закону законов, посредством которых он достигает сущности и истины [той науки].
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed