Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 41

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 52 >> Следующая

Комментарии к Евклиду 263
Анализ вынуждает нас классифицировать элементы в известном порядке, т. е. в том порядке, в котором эти элементы нам известны. Синтез, наоборот, классифицирует элементы согласно порядку, в котором они действительно существуют» (А 1 - F а г a b i. Grande Traite de la Musique, т. I, p. 158).
При этом отправным пунктом для аль-Фараби является точка зрения Аристотеля на происхождение математических понятий. Именно этот порядок изложения впоследствии применялся Н. И. Лобачевским, великое открытие которого также было следствием критики с материалистических позиций платоновской идеи о врожденности геометрических понятий (Н. И. Лобачевский. «О началах геометрии». Полн. собр. соч., т. I. M.—Л., 1946, стр. 188—189).
10 Аристотель определяет линию, поверхность и тело следующим образом: «Если [что-нибудь делимо] в одном направлении [оно называется] линией, [то, что делимо] в двух отношениях — плоскостью, [то, что делимо] по количеству всячески, а именно в трех направ-
264
Аль-Фараби
лениях — телом (Аристотель. «Метафизика», стр. 86).
11 В «Категориях» Аристотеля говорится: «Между количествами одни раздельны, другие непрерывны. Раздельными являются, например, число и речь, непрерывными линия, поверхность, тело» (Аристотель. «Категории». Пер.
A. В. Кубицкого. M., 1939, стр. 14).
12 Например, в I главе II книги «Физики» Аристотель говорит: «По природе, мы говорим, существуют животные и части их, растения и простые тела, как-то: земля, огонь, вода, воздух. Все упомянутые тела, очевидно, отличаются от того, что образовано не природой» (Аристотель. «Физика». Пер.
B. П. Карпова. M., 1937, стр. 28).
13 В I главе I книги трактата «О небе» Аристотеля читаем: «Среди сложных сущностей, имеющихся в природе, одни суть тела и величины, другие обладают телом и величиной, а третьи суть начала тех, которые обладают величиной и телом» (А г і s t о t е, Traite du ciel. Trad. J. В. St-Hilaire. Paris, 1866, P. 2).
14 «О возникновении и исчезновении» — трактат Аристотеля, по-
Комментарии к Евклиду 265
священный возникновению и исчезновению физических тел. Он входит в группу физических трактатов Аристотеля вместе с «Физикой», «О небе» и «Метеорологией» (см. прим. 3).
15 Математические работы великого древнегреческого материалиста Демокрита основывались на атомистических представлениях о неделимых элементах пространства, имеющих конечный, хотя и «сверхчувственно малый», объем. Конечное тело, по Демокриту, состоит из конечного числа элементов пространства. Эти представления применялись Демокритом к вычислению объема пирамиды и других тел. Взгляд Демокрита об «атомах» пространства сближает его представления о геометрических и физических телах (О математических работах Демокрита см, С Я, Лурье. «Теория бесконечно-малых у древних атомистов». M.—Л., 1935, стр. 48—78). Аристотель, считавший пространство неограниченно делимым, часто полемизировал с геометрическими взглядами Демокрита. Так, в «Физике» Аристотель утверждает, что «невозможно ничему непрерывно-
266
Аль-Фараби
му состоять из неделимых частей, например, линии из точек, если линия непрерывна, а точка неделима» (Аристотель. «Физика», стр. 124). Полемике с Демокритом в значительной степени посвящен и трактат Аристотеля «О возникновении и исчезновении», где приведен наиболее крупный дошедший до нас отрывок из сочинений вели* кого древнегреческого материалиста, содержащий изложение его математических взглядов (Aristo-t е. De la generation et la corruption, кн. I, гл. 11, стр. 14—20; русский перевод этого отрывка см. С. Я. Лурье. Указ. соч., стр. 58— 59).
16 По Аристотелю, поверхность делима в двух направлениях: в третьем направлении («направлении глубины или толщины») Аристотель считает поверхность неделимой (см. прим. 10).
17 Согласно Аристотелю, линия делима лишь в одном направлении; в двух остальных направлениях («направлениях ширины и глубины») Аристотель считает ли* нию неделимой (см. прим. 10).
18 «Сокращенное» определение точки у Евклида — «Точка есть
Комментарии к Евклиду 267
то, что не имеет частей», т. е. то, что неделимо (E в к л и д. «Начала», т. I, стр. 11). У Аристотеля точка определялась следующим образом: «Неделимое во всех отношениях и имеющее положение [называется] точкой» (Аристотель. «Метафизика», стр. 86).
20 Аль-Фараби предпочитает определение точки Аристотелем как неделимого, наделенного положением, определению Евклида, не указывающему на положение точки. Отказ Евклида от указания на положение точки, при котором определение ее не отличается от определения единицы, связано с отрицанием им всех связей между геометрией и реальным миром. Эта установка, с одной стороны, была прогрессивной по сравнению с мистическими воззрениями пифагорейцев и платоников о сверхъестественном влиянии числовых отношений и геометрических форм на реальный мир; с другой стороны, установка Евклида отражает его идеалистические устремления не решать задачи геометрии, имеющие практически важное значение. Аль-Фараби в своей критике Евклида по поводу определения точ-
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed