Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 37

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 52 >> Следующая

16—61
242
Аль-Фараби
Математик же не согласен ни с одним из этих утверждений, так как, если предмет обладает протяженностью во всех направлениях, математик рассматривает протяженности как мыслимое помимо сущности предмета, не сопровождаемое другими свойствами. Они обособлены от сущности предмета 3 об. и рассматриваются || сами по себе, так как для математиков они только мыслимы. Математик отбросил оба эти толкования и в своем сочинении выбрал тот порядок, который он считал наиболее пригодным для него. Математик называет протяженность длиной и применяет ее и к телу, и к поверхности, и к линии. Многие люди, считающие, что тело есть телесная сущность, как это делают многие физики, полагают, что он сказал, что тело протяжено в длину, а не является длиной, но здесь не следует рассматривать тело как телесную сущность. Название длины применяется к сущностям постольку, поскольку они протяжены во всех направлениях, а именно к их наибольшей протяженности. Это название применяют к протяженности без ширины. Если же протяжен-
Комментарии к Евклиду
243
ность одинакова в двух направлениях, одну из протяженностей называют длиной, а другую — шириной. Математик же не предполагает этого у длины, понимая под длиной просто протяженность. Поэтому, говоря о длине тела, поверхности и линии, он имеет в виду протяженность, которая может иметь место в трех направлениях, в двух направлениях без третьего или в одном направлении без двух других.
Из сочинений математиков видно, что они считают шириной не самую малую протяженность, а протяясепность во втором направлении, и что протяженность в третьем направлении является глубиной или толщиной. В их утверждении о том, что длина есть протяженность в любом направлении, назначенном человеком, все эти три названия объединены. И когда мы говорим только о длине, это то же, что сказать о протяженности в одном указанном направлении, каково бы это направление ни было. Когда говорят только о длине и ширине, этим указывают какие-нибудь два направления, принятые за первое и
244
Аль-Фарабн
второе, а когда говорят о длине, ширине и глубине или высоте, этим указывают на протяженность в направлениях, принятых за первое, второе и третье. Каждое из этих направлений можно представить как обособленно, так и вместе, как и в предыдущем случае можно представить каждые два направления вместе без третьего. Когда мы говорим о длине, ширине и глубине или высоте, мы действительно рассматриваем протяжение в трех направлениях и, возможно, объединяем их вместе и мыслим их совместно. В этом случае мыслимое есть абстрактное тело, т. е. тело, рассматриваемое в математике. Если же отбрасывают одно из направлений и оставляют длину и ширину, мыслимое есть поверхность, а если отбросить еще одно направление, которое будем считать шириной, и останется одно направление, которое будем считать длиной, мыслимое есть линия.
У тел можно образовать то, что находится на их краях, т. е. края тел; Il в этом случае тело обладает краем. Тело можно мыслить без того, чтобы вместе с ним мыслить его края, так как край тела — это
Комментарии к Евклиду 245
не тело, а поверхность. Поверхность в направлении глубины или толщины неделима, но делима в направлениях длины и ширины, т. е. в двух направлениях, в которых она протяжена 16.
Поверхность — это край тела в направлении глубины или толщины, и поэтому она неделима в том направлении, в котором является краем. Поверхность также обладает краем, этот край — линия. Линия делима в направлении своей протяженности, она является краем поверхности не в этом направлении, а в том, где нет протяженности, т. е. в направлении ширины и глубины; в этом направлении, т. е. где она является краем, линия неделима 17. Таким образом, линия неделима в двух направлениях — в направлении ширины и в направлении глубины. Линия также обладает краем, который не является линией. Так же как линия и поверхность образуются, как край, в том направлении, в котором нет протяженности, край линии образуется, как ее край, в котором отсутствует протяженность линии; а так как линия протяженна только в одном направле-
246
Аль-Фараби
нии, край линии неделим во всех направлениях. Математик называет край линии точкой, причем название края дается ему потому, что он примыкает к вещи, а название точки дается ему потому, что он мыслится обособленным от линии. Физики рассматривают точку как прилегающую к линии, а математики рассматривают ее мыслимой обособленно от линии и начинают с нее в изложении. Хотя точка и является концом, ее мыслят обособленной и по причине, о которой мы говорили, ставят в самое начало и начинают с определения точки.
Определение точки в математике сокращено по мере возможности, исходя из того, в чем она нуждается ,8. Математики говорят, что точка — это то, что неделимо. Ее нельзя разделить, подобно тому как делится линия, поверхность и тело, и для математика действительно необходимо только то, что она неделима. Однако сущность точки не объясняется этим определением, и это определение поэтому недостаточно для объяснения ее сущности, хотя и является вполне достаточным для того, в
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed