Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 39

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 52 >> Следующая

Далее он говорит, что величины, обладающие отношением,— такие, что если взять их кратными, они могут превзойти друг друга 35. Как говорят люди, тем самым он считает, что величины однородны, когда они могут превзойти друг друга, если взять их кратными. Считая так, относят к называемому одним родом то, для чего возможно такое взятие кратным36, Затем говорит, что когда берут крат-
Комментарии к Евклиду
253
ным, то возможно прибавление величины друг к другу. Но прежде чем брать кратным, нужна возможность прибавления величины друг к другу 37. Если так, то когда величины разделяют на доли, вместо взятия кратного также нужна возможность прибавления их друг к другу. При этом говорится о {возможности] прибавления величин друг к другу, а не о возможности вычитания их друг из друга. Однако говорят, что если величины можно прибавлять друг к другу, тем самым их можно и вычитать друг из друга, а также возможно равенство величин. Следует знать, что причина предпочтения возможности прибавления вместо каждой из двух других возможностей, а также взятия кратным состоит в том, что взятие кратным и прибавление величин более обозримы и более известны, чем вычитание и деление на доли. Таким образом, определение этого понятия производится с помощью более известного.
Это действительно считается определением величин, между которыми имеется отношение, [независимо от того], будет ли это otho-
254
Аль-Фараби
шение рационально или иррационально 38. При этом не нужно указывать, что величины, между которыми имеется отношение, однородны, ибо это уже ясно из сказанного, что они однородны в силу определения отношения. Отношения же между величинами иногда бывают рациональными, а иногда — иррациональными.
Желая определить величины, между которыми имеется отношение, он говорит, что между величинами в их совокупности имеется отношение, если при взятии их кратными возможно, что одна из них прибавляется к другим. Если бы линии, поверхности и тела, по нескольку в каждом роде, имели бы отношение, было бы возможно, чтобы Il поверхности относились к линиям, а тела — к линиям и поверхностям. Тогда каждая из этих величин, если взять ее кратной, могла бы прибавляться к другим, или вычитаться из других, или быть равна им, так как наличие отношения между величинами означает, что если и берут кратное любой из этих величин, среди остальных величин можно найти такие, которые прибавляются к нему
Комментарии к Евклиду 255
или вычитаются из него. Поэтому если величины — линия, поверхности и тело, между ними нет отношения, так же как между двумя линиями или двумя телами и поверхностью и вообще между двумя величинами одного рода и одной величиной другого рода. А это, как мы говорили, действительно было бы возможно, если она прибавлялась бы к этим двум величинам. Первое же из упомянутых нами мнений, определенное для двух величин, относится только к двум величинам 39.
Примечания к «Комментариям к трудностям во введениях к первой и пятой книгам Евклида»
1 «Комментарии к трудностям во введениях к первой и пятой книгам Евклида» (Шарх ал-мустаглак мин мусадара ал-макала ула ва-л-хамиса мин Уклидис) не сохранились в арабском оригинале, название этого трактата упоминается Ибн Аби Усейбией в его указанной выше «Книге источников» (т. II, стр. 140).
Настоящий перевод сделан с
256
Аль-Фараби
перевода на древнееврейский язык, выполненного, по-видимому, Моисеем ибн Тиббоном (ок. 1210 — ок. 1290), работавшим в Монполье (Франция). Перевод сделан по двум рукописям, хранящимся в Баварской государственной библиотеке (Мюнхен) № 290 (лл. 2— 6) и 36 (лл. 17—18). В переводе указана пагинация по рукописи № 290, в рукописи № 36 комментарии к I книге изложены на л. 17 об., а комментарии к V книге — на л. 18. Древнееврейский перевод в обеих рукописях озаглавлен «Комментарии Абу Насра аль-Фараби к трудностям во введениях к первой и пятой книгам Евклида» (Пируш Абунецер Алфараби ли-ф Тихут хамамар ха рашун ва ха-хамиш миспар Оклидис). Настоящий перевод с примечаниями Б. А. Розен-фельда был опубликован в журнале «Проблемы востоковедения» (1959, № 4, стр. 93—104), на стр. 95 этой публикации приведена фоторепродукция л. 2 рукописи № 290. Изучению содержания этого трактата посвящена и статья А. Кубесова «Евклид и аль-Фараби» («Білім жэне енбек», 1970, № 4).
Комментарии к Евклиду 257
Под «введениями» аль-Фараби понимал вводные части книг «Начал» Евклида, состоящие из определений, аксиом и постулатов (Евклид. «Начала», т. I, стр. 11—15 и 142—144).
Аль-Фараби, развивая положение Аристотеля, согласно которому установление основных понятий математики относится к компетенции философа, а не математика, в своем «Перечислении наук» эти вопросы относит к метафизике. По классификации аль-Фараби второй из трех разделов метафизики занимается «исследованием начал доказательств в частных (конкретных) теоретических науках, таких, как логика, геометрия, арифметика и другие аналогичные науки, каждая из которых изучает особые существа в отдельности; метафизика исследует принципы логики, основы математика, начала физики: исправляет их, определяет их субстанции, указывает на неправильные суждения, высказанные древними о началах этих наук, как, например, положения о том, что точка, единица, линии и поверхности являются субстанциями, что они различающие,
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed