Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 42

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 52 >> Следующая

268
Аль-Фараби
ки исходит из материалистической концепции Аристотеля.
21 Определение прямой линии у Евклида: «Прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней» (Евклид. «Начала», т. I, стр. 11) — крайне туманно и допускает разнообразные толкования. Христофор Клавий (Шлюссель, 1537—1612) основывает на одном из неправильных толкований этого определения свое «доказательство» V постулата: рассматривая линию, являющуюся геометрическим местом точек, равноудаленных от прямой, Клавий опускает из всех ее точек перпендикуляры на прямую и замечает, что поскольку все эти перпендикуляры равны, линия равно расположена по отношению ко всем точкам на ней, т. е., согласно определению Евклида, есть прямая (С 1 а V і u s. Euclidis elementorum libri XV. Coloniae, 1591, р. 50). Но утверждение, что линия, равноудаленная от прямой, есть прямая, эквивалентно V постулату Евклида и некоторым другим аксиомам. Таким образом, пользуясь неудачным определением прямой линии у Евклида, Клавий «доказывает» V
Комментарии к Евклиду 269
постулат. В неевклидовой геометрии Лобачевского, в которой справедливы все аксиомы геометрии Евклида, кроме V постулата, линия, равноудаленная от прямой, не является прямой (Б. А. Розен-ф е л ь д. «Неевклидовы геометрии». M., 1955, стр. 175).
22 Смысл определения прямой линии как такой, на которой лежащие точки «находятся друг против друга», состоит в том, что все точки прямой линии могут быть зрительно совмещены с одной (т. е. спроектированы из глаза зрителя в одну точку).
23 Плоскость определяется Евклидом следующим образом: «Плоская поверхность есть та, которая равно расположена по отношению к прямым на ней» (Евклид. «Начала», т. I, стр. 11), Это определение столь же туманно, как и определение прямой. Смысл его состоит в том, что все прямые линии на плоскости могут быть зрительно совмещены с одной прямой.
24 Под «телесными поверхностями» (т. е. поверхностями тел) аль-Фараби понимает кривые поверхности. Кривая поверхность не мо-
270
Аль-Фараби
жет быть зрительно совмещена с прямой линией.
25 Плоский угол определяется Евклидом следующим образом: «Плоский же угол есть наклонение друг к другу двух линий, в плоскости встречающихся друг с другом, но не расположенных ло одной прямой (Евклид. «Начала», стр. 11). В настоящее время под плоским углом понимается пара линий, выходящих из одной точки (вершины угла).
26 Плоский угол, понимаемый как пара линий, выходящих из его вершины, делит некоторую окрестность его вершины на две области, одна из которых выпукла (т. е. всякий прямолинейный отрезок, соединяющий две точки этой области, целиком лежит в ней), а другая не выпукла, т. е., выражаясь словами аль-Фараби, представляет собой «выемку».
27 «Телесный угол» определяется Евклидом в XI книге: «Телесный угол [в случае] более чем двух прямых, касающихся друг друга и не находящихся в одной плоскости, есть наклон между всеми прямыми. Иначе: телесный угол есть [угол], заключенный между более
Комментарии к Евклиду 271
чем двумя плоскими углами, не находящимися в одной плоскости и составленными вместе у одной точки» (Евклид. «Начала», т. III, M.—Л., 1950, стр. 10). Аль-Фараби рассматривает частный случай телесного угла — трехгранный угол. Если провести из одной точки (вершины телесного угла) несколько прямых и столько же плоскостей, ограниченных парами этих прямых, то эти плоскости делят некоторую окрестность вершины угла на две области, одна из которых выпукла, а другая представляет собой «выемку».
28 «Когда же линии, содержащие угол, прямые, то угол называется «прямолинейным» (Евклид. «Начала», т. I, стр. 11).
29 «Граница есть то, что является оконечностью чего-либо» (Евклид. «Начала», т. I, стр. 12).
30 Аль-Фараби называет краем то, что в современной математике считается границей, а границей — частный случай «края», окружающего плоскую фигуру или тело со всех сторон. Говоря о границе плоской фигуры, аль-Фараби стоит на двумерной точке зрения, но, рассматривая края линии, он не ста-

Аль-Фараби
новится на аналогичную одномерную точку зрения, при которой различие между «границей» и «краем» исчезает. Критикуя определение Евклида «граница это край вещи», аль-Фараби предлагает считать границу частным случаем края, когда она окружает фигуру со всех сторон. Так, концы отрезка, по аль-Фараби,— край, но не граница, а окружность круга или поверхность шара — границы. Эта мысль не вполне последовательна: окружность круга окружает круг на плоскости, но не окружает его в пространстве; точно так же концы отрезка не окружают его на (плоскости в пространстве, но окружают его на прямой.
31 Определение I V книги «Начал»: «Часть есть величина от величины, меньшая [от] большей, если она измеряет большую (Евклид. «Начала», т. I, стр. 142). Аль-Фараби называет «часть» в этом смысле, т. е. аликвотную часть, долей и отличает ее от «части», предполагаемой неаликвот-ной.
32 Определение II V книги «Начал» : «Кратное же — большая [от] меньшей, если она измеряется
Комментарии к Евклиду 273
меньшей» (Евклид. «Начала», т. I, стр. 142).
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed