Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 38

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 52 >> Следующая

Комментарии к Евклиду 247
чем нуждается это сочинение. Ведь кроме точки неделимы многие вещи, которые [при указанном определении] объединяются с ней, например, числовая единица 19. Поэтому комментаторы этого сочинения дополнили это определение и сказали, что точка — это то, что неделимо и обладает положени-4 об ем 20. Это полезное II добавление сделано для того, чтобы различить точку и числовую единицу.
[Математик] говорит, что линия — это только одна длина, и понимает это так, как сказано выше. Края линии—две точки. Это понятно само по себе. Далее он говорит, что прямая линия — та, которая расположена одинаково по отношению к любым точкам на ней. В словах этого определения имеется путаница и изъян 21. Смысл его состоит в том, что прямая линия — та, которая необходимо расположена так, что лежащие на ней точки находятся друг против друга на самой этой линии. Это становится ясным, когда сравнивают прямую с кривой, и это характеризует прямую, так как точки, лежащие на кривой, не находятся друг против друга на самой этой линии, а на-
248
Аль-Фарабн
ходятся друг против друга на других линиях, являющихся прямыми, и только для прямой линии точки, лежащие на ней, находятся друг против друга на самой этой линии 22.
Далее он говорит, что поверхность — это только длина и ширина, а края поверхности — линии. Это понятно само по себе. Далее он говорит, что плоская поверхность — та, которая одинаково расположена по отношению к любым прямым линиям, лежащим на ней. Это следует понимать так, что плоская поверхность — та, от которой требуется, чтобы лежащие на ней линии находились друг против друга на всей этой поверхности 23. Это становится также ясным, когда сравнивают ее с телесной поверхностью, ибо поверхности бывают двух родов — плоские и телесные; такова сфера. Линии, лежащие на ней, не лежат друг против друга на самой этой поверхности, а находятся друг против друга на плоских поверхностях 24.
Далее он говорит, что плоский угол есть наклонение друг к другу двух линий, встречающихся на
Комментарии к Евклиду 249
плоскости, но не расположенных по одной прямой25. В этом выражении есть путаница и противоречие, и следует понимать это так, что плоский угол — это выемка, образующаяся при встрече двух линий, лежащих на одной плоскости и не расположенных по одной прямой, т. е. не [совпадают] прямые, по которым они протяжены. Выемка на одной линии образует искривление линии, а если две линии встречаются, то на месте их встречи линия образует выпуклость и выемку, а именно — выпуклость в направлении наружу и выемку в направлении внутрь2* Поэтому угол есть некоторая выемка, но не всякая, образующаяся при встрече двух линий, наклоненных друг к другу на плоскости и не расположенных по одной прямой.
Телесный же угол — это выемка, образованная при встрече трех линий, каждые две из которых образуют плоский угол 27.
Определение плоского угла охватывает плоский угол между двумя прямыми линиями, являющийся наклонением двух [прямых] линий. Поэтому математик говорит,
250
Аль-Фарабн
что если две линии, заключающие Il угол,— прямые, угол называется прямолинейным 28. Это и понятно само по себе.
Еще следует разъяснить из этого введения, когда математик говорит, что граница — это край вещи 29. Следует понимать это так, что это край, окружающий вещь. Точка есть край чего-то, но ее не называют границей, а говорят, что граница или границы — это то, что окружает фигуру. Фигура же — это поверхность, обладающая окружающим ее краем — одной линией или более чем одной-двумя, тремя или еще более, или тело, обладающее окружающим его краем — одной, двумя, тремя или более поверхностями. Всякую поверхность окружает линия или несколько линий, а тело окружает одна или несколько поверхностей 30.
Фигуры бывают двух родов — плоские и телесные. Плоские — это те, у которых имеется только длина и ширина, а телесные — когда к определению плоской фигуры присоединяют определяемое одним из слов — толщина или глубину.
Комментарии к Евклиду 251
Все остальное в этом введении понятно само по себе.
Из пятой книги
Сказал Абу Наср: «Доля — это то, что измеряет целое равными частями, а часть — то, что измеряет неравными частями». Следует понимать, что у Евклида в этой книге идет речь о доле 31, и он как бы говорит: я буду подразумевать именно это под любым из этих слов — доля и часть, хотя никто из людей не смешивает оба эти понятия. Доле противоположно кратное 32, а части — целое, хотя в некоторых сочинениях целое смешивают с другими понятиями.
Далее он говорит, что отношение — это взаимозависимость по мере между двумя однородными величинами33, и этим хотят сказать, что одна из величин по мере больше, или равна, или меньше другой. Говоря «однородные», считают, что обе величины — одного из трех родов, рассматриваемых в математике, а именно: линии, поверхности и тела. Их называют родами, так как в математике нет более общего рода, чем эти три, и эти три рода рассматриваются в математике. Хотя имеются более
252
Аль-Фараби
общие роды, чем эти, в качестве родов берутся именно эти три. Поэтому две величины являются двумя поверхностями, или двумя линиями, или двумя телами. Взаимозависимость по мере между линией 5 об. и поверхностью невозможна, || так как невозможно сказать, что поверхность больше, чем линия; можно только сказать, что длина поверхности больше линии. Но одна длина есть линия и это — то же, что сказать: линия поверхности длиннее другой линии, и мы получим две однородные линии. Точно так же, когда говорят, что тело больше или меньше поверхности, имеют в виду, что поверхность тела больше или меньше другой поверхности 34.
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed