Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
18.5.55. V - 9/(?) и a = gji.
Ряды в окрестности 6)|
18.5.56. (9 - с) =
= (3ef - 5с,) и + (IOCaCi + 21 с3) и' + + (7с2е2 + 21 CjCi + 5с® и3 + (18с3с? + 30с§с( +
I"J" ¦
+ 33с,Cl) и4 + |22cfe2 + 92C1Cte, + 105cg
+ ^8 сісве' + C32C1 + 844с + '-2Ii clcj
+
, (635 , „ , 855 , , , 3405 ,
+ IlJ*?+ Uc^+ ~гг i s
45750 25 .
+ "Ii-*"4 її"
і) И'
18.5.57. и = (2- о>,)\
Другие ряды, содержащие 'J'' Ряды в окрестности Z0
18.5.58. (9>' - S1J) =
= |-10е2и-56c«u3+ 30c|us+ 264с3с3и' +
(840cj - lOOcD и, _ 5452с|с, + 3 " 11
к13] 1 % [
70Cg(55ca -23161?
143
+ 30ф' + IMc2C3U10 - 7(12с| - 5с|) U1 _ 244Ос|с,
11
-15csji4 - 28с3и' +
и14 j-
18.5.59. U = Iz- Z0).
18.5.60. (z - z0) =
rIqr
= А - ЬА' - —'' А' + 3(са + 6') Л' + 2
+ IOiS^e - 3[36с3 - 3? + 4S3] Л' --3? (— Ci + 21i3} Л8 -H — (285?>'с2 +
I 2 ) 12
+ IOOcl - 279?? + 132&4) А" + ....
К
18.5.61. /( = (?'- У;)/(-10с,),
18.5.62. Ь = 4гз/й.
Ряды в окрестности Oj(
18.5.63. 3>' = 2(3е? — Jc2) а 4- 4(1 Oc2Si +21с3) а3 + + 6(7 C2C= + 21с>е, + 5с|)+ 24(6с3е2 + IOeje) +
+ Ile2C,) к7 + 10 |^22сй + 92csc3ei + 105с1 -
IOciI .
11 „»а. 24 [3A4 cac,ef + ^V.+
3 J
+ 42clc + ^ c|c,j а11 + 70 Щ C23C2 + , 171 3 . 681 2 9150 8^5 Л..
+ — cK + — Фй + -J^- erf + - 41
18.5.64. « = (z - о,).
Другие ряды, содержащие ? Ряд в окрестности Z0 [S1(Zft) = 0]
18.5.65. S-C0-
[ 2~ 2 2 3 2Г~ +
(5 C2 - 12с|) 14 6 IcSc3Ii"
и-
5с.л3
^-^f, +
26 66 J L 3
7C3Iia _ Scgii' _ Ile2C3Ii' (IOcj - 84с|) ;(Ц +
2 7 3 33 "
ІЗбЗсІс., 13 са(231 бе j— 55е|)
429
Ie
18.5.66. и = (г - Z0),
18.5.67. S« s ?(го).
429
+ ..., 452
18. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРПГГРАССА
Ряды в окрестности <'Н 18.5.68. (С - т;,) =
= -Cfl - " 5Сг) а' - + 21са> «' _
* 3 5
(7с,е? + 21с,я + Scj) а7 _ (без?; + IOcjg1 + IlC2Ca) »» 7 3
22cfef + 92cscjc( + 105с§
-ftp
C1C3Cf + ^ ф, f 42c|ci +
681 , , 9150 S, 5 ll 15
+ — elf,С, + —- C8Css + — CiJ ОС ' -
18.5.«». « = (z - ojJ.
Обращенный ряд для малых |о|
18.5.70. z = о + Й о» + Й о7 + о» + 5 7 14
18.5.71. Vs - ft/48,
18.5.72. Ys - Sa/120.
Обращение рядов Маклорена см. в 3.6.25 и [18.18]. 18.6. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Обыкновенные производные (сг — ga/20, C3 = gs/28)
18.6.1. ?'(z) = -S>(z).
18.6.2. o-(r)Wz) - C(z).
18.6.3. 9>"(z) = 49"(z) - - г» -
- 4(3" - ict9 - 7ca).
18.6.4. 9"(z) - SS>!(z) -
=63« - 10 Ca.
18.6.5. 9"(r) - 12»'.
18.6.6. 3><*>(z) = 12(93" + 9>'S>') -
18.6.7. S1IsI(z) = 12(99"' + 29'9* + S1-S1') =
= 3- 5IS>'[3>* - cj.
18.6.8. 9t"\z) - 12(31?!4' + 33"9"' + 39"9* + 9"'9').
18.6.9. 3>№(z) - 7![S>* - 40,3" - 4c39 + 5c?/7].
18.6.10. 3>l7)(z) «4-7! 9'[9S - 2cs9 - Cs].
18.6.11. 3»(z) =
= 9)19' - 5ca9» - 5c,9* + (lOcJS» + Ilcj с,)/3].
18.6.12. 9lai(z) =5-9! 9'[94 - 3caS>' - 2c39 + 2ej/3],
18.6.13. 9»>(z) = ll![9a - 6c,9' - без?' + 7cj9a +
+ 77c| C3 9 + (342caca 9 + 84c§ - lOcg/ЗЗ].
18.6.14. 9(M>(z) - 6- 11!9'[95 —4ca9a —3c,9a +
+ (77e|3> + 57cac3)/33J.
18.6.15. 3>1") (z) ^ 13 ![317 - 7CsSli - 7c33>* + -I 35cj»/3 + IlOe1CsS1*/! 1 Л (84eJ -
- 35c|)'?/13 - 1363с1сз/429].
18.6.16. 9<"l(z) = 7- 13!3>'[3>« - Scs?4 - 4c,3>" + + 5с|9й + 60саС3Зуі1 + (12c§ - 5cg)/I3J.
18.6.17. S1(11Hz) - 15! [9s - 8CaS10 - 8сз9' + 52cf3"/3 + + 328сас,3»71 1 + (444ca - 328cj) 9739 -
- 488cjc,S1/33 + ca(55c|-2316c§)/429]
18.6.18. 9<">(z) = 8- 151(9-317 - 6ca9s - 5cc394 + + 26cj9a/3 + 123cac392/ll + Clllc-I -
- 824)9/39 - 61cjc„/33]. Частные производные по инвариантам
18.6.19. л=S" +бїа9а-9г,9-й.
Sgt і. 2 ^
гЯ> 12 4 1
-9gs9' + ^9 + gaga-2 2
18.6.21. Д —3? La?+ - g»l +
«г, I 2 J
+і'H+{*)-!
1 / 1 3)9
--Jg1Z +-s^+-g3 9-.
3 .^9
— gao -r - - gBo + 2 2
, 1 a a 9
H--S«z «--fazo .
8 2 18.8. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
453
18.6.24. Д — = - -
CSs
I Здесь' означает-
1 ,
- — Sp-4
3 2,1«.
¦ - SsSeZ о + — Sp" 16 4
Дифференциальные уравнения Уравнение Решение
18.6.25.
и'3 — у*(у — а) , у=----о,---
2 16 12 729 J
18.6.26.
у3 = (/ - з af + 3j)s, у --
а - VJ>\z-, 0, gi) 4 - За'
У'4 - — (y+af CH W, J- ™ 0) - і,
3
2г = - J (а - 4).
у" - IaJt(Z) -і- Ь\ у (уравнение Ламе) см. в 118.8], 2.26.
Другие (более частные) уравнения порядков 1 — 3, содержащие 34z). см. в [18.8], 1.49, 2.28 , 2.72, 2.73, 2.439, 2.440,3,9 - 3.12.
OS использовании Piz) при решении дифференциальных уравнений вида ут -'г у) = О, где A(z,y) — много-чтзн от у степени 2т с коэффициентами, которые являются аналитическими функциями от z, см. [18.7], с 312.
18.7. ИНТЕГРАЛЫ
Неопределенные интегралы 18.7.1. С (У* = - 9>'(z)+ і g,z.
J 6 12
IMA j jL I*,
(формулы для более высоких степеней можно получить интегрированием формул для rAu^z)),
Относительно ^ 'Jtn(Z) dz, где п — целое положительное,
см. [18.15], 4. с. 108 — 109.
Если 9'(а) ф 0, то
dz
