Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 277

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 271 272 273 274 275 276 < 277 > 278 279 280 281 282 283 .. 480 >> Следующая


x_jf Х*_ X? 2 6 20 70 240 Iй Iii1» Xй

18.14.51. (? - J)) '

825 31 200 9750

+ O(^r)l

18.14.52. X = (г - ш).

18.14.53. *

— + ZuL_ 13а*7 і

3 30 63

929»»» 194wu 942883W13 „, ...

¦ "тгг;---+ --f' Otrv.

3 891 888

18.14.54. w =

- 2(С - ті). 18.15. ПСЕДВОЛЕМНИСКАТНЫЙ СЛУЧАЙ

473

Риды, включающие а

Z5 3V 3 • 23z13 .T — Z----H--¦ +

2-5! 2а • 9! 23• 13 ! З • 107z" , З3-7-23-37z'1 3'- 313-503z" 2'-17! 2s-211 + 2е- 25!

18.14.56. Z = O-I----+ —-

21.3.5 28 ¦ 3 • 7

17.113 s1"

2'-291 +

12205ІО1'

- + O(zss).

2u-34-7-11-13 2"-3s-7s-11-17

5 ¦ 1 Зо21

+ 0(0.

223 - 3а • 11 ¦ 19 Аппроксимация многочленами (0t ^ / 18.14.57. х"?(х) = I а„х* + є(х),

0

1 е(*)| < 2- 10-',

ал - (-1)9.99999 98, а. = (-8) 4.81438 20,

. (-10)2.29729 21, = (-12)4.94511 45.

Oi = (-2)4.99999 62, а, - (-4)8.33352 77, as = (-6)6.40412 86,

18.14.58. x3S»'(x)= Sa,**" + tW.

I s(x)| < 4- 10"', а,= -2.00000 00, а, - (-7)6.58947 52,

ai = (-1)1.00000 02, а, = (-9)5.59262 49,

а, = (-3)4.99995 38, а, = (-11)5.5417769.

а, = (-5)6.41145 59,

18.14.59. х«х) = S а»х" + г(х),

|е(х)| <3-10-'

а«= (-1)9.99999 99, ai = -(-2)1.66666 74, аг = -(-4)1.19036 70, а3 = -(-7)5.86451 63,

а.

= -(-9)2.57492 62, = -(-11)5.67008 00, -(- 13)9.70015 80.

18.15. ПСЕВДОЛЕМНИСКАТНЫЙ СЛУЧАЙ (g, = —1, g, - 0)

18.15.4. »,(0) = JTC1-Vt", »з(0) - Re'"", O1(O) = Яе-'"'8,

Если gj<0 и J1Sll1 то соотношения однородности позволяют свести функцию 9 к 9(z; —1, 0). Так,

18.15.1. 9{z\ gl, 0) -[gal1"?^,!1"; -1. 0).

Аналогично поступают и с функциями 9', ? и <т. Учитывая сходство с лсмнискатным случаем, случай ^2 = —1, g3 = 0 назовем псевдолемпискатпым. Он играет ту же роль при Д < 0 (отношение периодов равно единице), что и лем-нискатный случай при Д > 0.

cu2= V2x (действительный полупериод для лемнискат-ного случая) = w (лемнискатная константа—см. 18.14.7).

Частные значения н формулы

18.15.2. Д = -1, ga = -1, =

18.15.3. H1 = - U V2, Hi = 1/2, H3 -

т = 1/2, q = le~nlt.



18.15.5. R = Vto2V2/7c.

Значения в полупернодах

9 9'
18.15.6.
OJ 2 Wi і/2 0 -J (? - 40
18.15.7.
0 0 = л/2шг ^4VT
18.15.8.
й/ S O3 -H 2 0 -J + Is)
18.15.9.
ьз2 0 0 4« = —'Ia jtr(oj2)

Связь с леминскатвым случаем

18.15.10. 9{z\ -1, 0) = Wzehl14; 1, 0).

18.15.11. 9'{z\ -1, 0) = e3jti/49'(ze<T,/4; 1, 0).

18.15.12. К(г; -i1 0) - em'4Z(zemI4; 1, 0).

18.15.13. ф; -1, 0) = е~ітї/4с(ге,тї'4; 1, 0). 474

18. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРПГГРАССА

ПРИМЕРЫ

Пример 1. Лемнискатный случай.

(a) Дано z = х + іу в фундаментальном треугольнике. Найти У[У, С, cjI с большей точностью, чем это можно сделать графически (см. конформное отображение).

Для <т — всюду в фундаментальном треуголыгике используется ряд Маклоретта (18.14.55). Пять членов ряда дают по крайней мере шесть значащих цифр, шесть членов — десять значащих цифр.

Для У, ? — в окрестности нуля используются ряды Лорана (J8.5.1 —18.5.5; таблица коэффициентов ряда Лорана, см. стр. 448). Если ] г] < 1, то четыре члена ряда дают по крайней мере восемь значащих цифр для У, девять — для

пять членов ряда — по крайней мерс десять значащих цифр для 'У, одиннадцать — для ?

В малых окрестностях точек za и ы целесообразно использовать ряды Тейлора (18.14.31, 18.14.34, 18.14.49, 18 14.51). В других областях, не обслуживаемых непосредственно указанными разложениями, для получения У(х + 4- г» и + iy) предварительно вычисляются J5(л:), У(х) и > а также У(іу), У(гу) и ?(/>') либо с помощью рядов Лорана, либо с помощью рядов Тейлора (18.14.34, 18.14.44 и 18.14.51) с последующим использованием формул 18.14.25—18.14.27 или 18.14.1—18.14.3 и формул сложения (18 4.1—18.4.3). Если достаточно семи восьми значащих ц'їфр, то д.ія вимисленая значений вспомогательных функций на действительной оси можно использовать аппроксимации многочленами (18.14.57 -18.14.59).

Для У — в окрзегности нуля используется ряд Лорана (18.5.4; таблица коэффициентов ряда Лорана, см. стр. 448). Если \z\< 1, то четыре члена ряда дают по крайней мере шесть значащих цифр, пять членов ряда — по крайней мере восемь значащих цифр. В других областях используются либо аппроксимация многочленами 18.14.58, формула 18.14.26 или 18.14.2 и формула сложения 18.4.2,, либо формула У2 = 47>s — 'У, где Im?' > 0.

(b) Дано У [У<у], соответствующее точке в фупда-мзятаяьном тргугольникг. Вычислить z с большей точностью, чем это мэжею сделать графически.

Любой из обращенных рядов (18.14.29 и далее) дает лишь несколько зпачащих цифр. Исключение составляет малая окрестность точки разложения. Для получения большей точности следует использовать обратную интерполяцию.

Пример 2. Эквиангармонический случай.

(а) Дано г х + іу в фундаментальном треугольнике Найти У[У, er] с большей точностью, чем это можно сделать графически.

Для <т — всюду в фундаментальном треугольнике используется ряд Маклорена (18.13.65). Четыре члена ряда

дают по крайней мере одиннадцать значащих цифр, пять членов ряда — более двадцати одной.
Предыдущая << 1 .. 271 272 273 274 275 276 < 277 > 278 279 280 281 282 283 .. 480 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed