Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
A1 = ДО (uwj — фундаментальный треугольниг, w ss 1.8540 74677 30137 192*).
"") Это значение было вычислено и проконтролировано на настольных клавишных машинах и верно с 18S.
ejf-ty) 18.15. ПСЕДВОЛЕМНИСКАТНЫЙ СЛУЧАЙ
469
Формулы приведения для za, лежащего в A1; Z1 = Iz2 лежит в A1
18.14.1. 3>(гг) = -P(J1).
18.14.2. 5>'(Zj) = ,"?'(zi).
18.14.3. C(z2) = -.'C(z1).
18.14.4. <J(Z2) = Io(Z1).
Частные значения и формулы
18.14.5. Д = 1, H1 = H3- I'1", Hi = г/2, m — sin2 45° = 1/2, q = е~п.
18.14.fi. адо) - ®4(0) - (to ¦Дм1", »,(0) = (2 u/it)1".
18.14.7. о. = JT(sins 45°) = = где
4 л/2
'S я 2.62205 75542 92119 81046 48395 89891 11941 36827 54951 43162 — лемнзскатная постоянная [18.9].
Значения в полупериода*
9 9' 5 ¦
18.14.8. CO-Ol1 C1= 1/2 О Т] - 7C/40J
18.14.9. О 1 + 1' г™'*(-/2) с'*"
18.14.10. OJ' - OJ3 C3= -1/2 О і'= — nj'/4oj і'с"'«(21")
ВДОЛЬ (0, го)
9 V t о
18.14.11. со/4 + 2"4)(1 + 2"«)
18.14.12. со/2 18.14.13. «/2 тс а ет/зг^1'11) а1"
2<о/3 ^2,/3 + 3 2Y| , 1/«2W3)
У Vl + SCC 30° S 3 + |/ 3 (2 + V3)"1«
18.14.14. Зсо/4 jf (V» — 21'4) (1 + 21'4)
« = 1 + V2
Значення вдоль (О, Z0)
9 9- І: 0
18.14.15. Zo/4 --!¦(«+,/? «(V« + V2) е'"'4 Cn' M(21,aS) fl7t/l «"'(л/« + -/2)1'4
18.14.16.
Z./2 -Ift ginii F-^-P+J-I с-«»4 |_4со V2 2 J ?"'"(21'") c1"''
18.14.17. с1"'4 ? 2 ,/З - 3
2z„/3 18.14.18. , 21, , r3>(2z,/3)]V2
Vs 3 L і"J "/rjF^T
3z„/4 -~(а- ,/? a(V« - V5) с"1" »"«(Va - VS1"
а = 1 + V2- 470
18. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРПГГРАССА
Формулы удвоения
18.14.19. 9>(2z) = |V»(z)+ Ij /{3>(z) [4?a(z) - 1]}.
18.14.20. 9'(2z) - (? + 1) (
18.14.21. ?(2z) -= 2«z) + -
63»(z) -_і
2S>'(*)
1 + l)/[32S>'»(z)], ^ ? - 4S»(z).
18.14.22. o(2z) - -3''(Z)O4(Z). L Формулы половинного аргумента (0 < к < 2to)
18.14.23. 9 J^j =
- jV«W + +1 J"*j ± |з>(х) - і J.1/!j
(знак + при0< знак—при ы<х< 2to).
Лемнаскатныи случаи f(z)=u+iu P(Z)
Вблизи нуля: Si(Z) =^s+sI Вблизи
18.14.24. іЯ>Щ=?'(х) =f[23>W+ у] ^94*)- у ~
- [2S>M- у] -І -2?s"(x) (ем. [18.13])
(знак — берется при 0 < X < <о; знак + при <" < .V < 2<о).
Комплексный множитель
18.14.25. 9(iiz) = -^(Z).
18.14.26. 9'(iz) = i9-(z).
18.14.27. «fe) = -і«г).
18.24.28. <r(iz) = io(z).
Приведенные равенства используются, например, если z — действительное; тогда iz будет чисто мнимым.
; отображении
0.S 0.8
Рис. 18.14.1. 18.15. ПСЕДВОЛЕМНИСКАТНЫЙ СЛУЧАЙ
471
iff is Рис. 18.14. 2.
Коэффициенты ряда Лорана для У (Cjn = 0 для т нечетных)
Приближенные значения с2*
1 1/20
2 1/(3-20')= 1/1200
3 2/(3-13-20') = 1/156000
4 5/(3 ¦ 13 • 17 • 204) = 1/21216000
5 2/(3'- 13 ¦ 17- 20s) = 1/(31824 X 10s)
6 10/(33- 13'¦ 17-20*) - 1/(4964544 х 10»)
7 4/(3-13s-17-29-20')= 1/(7998432 X 10') 24 53/(34- 11- ІЗ2 - 17s-29- 20s) = «= 958203125/(1262002599 X 10") 2-5-7-61/(3'- 13s- 17=- 29- 37-20») = - 833984375/(18394643943 X 10")
0.05
0.83333 ... X IO-3 0.641025 641025 ... X Kr" 0.47134 23831 07088 98944 X 10~' 0.31422 82554 04725 99296 X 10"' 0.20142 83688 49183^32882 X IO"11 0.12502 45048 02941 37651 X IO"13 0.75927 19109 76468 59917 X 10""
0.45338 43533 93461 06092 X 10""
«S^T № - 1, 2, ...). 472
18. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРПГГРАССА
Ряды, включающие 9
Обращенный ряд для больших \9\
18.14.29. Z-CTTa Гі + - + - + - + — + L 5 6 26 136
+ — + 23+ 429ip' + 195lv' + 1Д155ІУ»
8 400 464 128 4736
^6189^ 1
10496 J
18.14.30. w = 9 "78 и z лежит в фундаментальном треугольнике (ом, рис. 18.13), если У имеет соответствующее
Ряды В окрестности Z0
хэ 2/' г7 18.14.31. 29 = -X + — - — + — + CKx'), 5 75 325
18.14.32. х-(г- 2tf 12.
18.14.33. х-„ + ^ + ІЇІ + JM + Otw.)], L 5 75 195 J
где w = 29.
Ряды в окрестпости і
4V8 Зі,4 32v6 18.14.34. (3> - е0 - V + Ta + — + — + + 5 5 75
+-+---b O(v1)1
75 325
18.14.35. V - (z - ш)72.
18.14.36. v = +
6/ 8/ 172/ 5 75
52/ 1064/ 1
TT+^9T + 0H
18.14.37. у =(9- ei).
Ряды, включающие
Обращенный ряд для больших \9'\
18.14.38. z = Аи\\ - — + — ~ — + O(V5)L
L 5 39 51 J
и = (9'1'1)-1 etn'\
где
18.14.39. А = 21/3, V = AuiIe и z лежит в фундаментальном треугольнике (см. рис. 18.13), если 9' имеет соответствующее значение.
Ряды в окрестности Z0
18.14.40.
18.14.41. w = (z - z0)'/20.
18.14.42. (z - z0) = 29' Гі + — + — -
L 5 З
+ -2H- + O(S)I
84а1 13
18.14.43. u = 49".
Ряды в окрестности О)
18
1.14.44. 9' - * Гі + X?+ 2 Xt + — *• + -X1 + L 5 10 15
+ — х" + 0(*,а)1
200 J
18.14.45. je — (z — ш).
18.14.46. X =S" - ГА1 + _ +
5 2
+ SO^ _ 8199^ ,
З 8
Ряды, включающие X, Обращенный ряд для больших | ? |
18.14.47. z = C1 [l - - + - - +
[ 5 7 1001
1349И , 1 9163 J
18.14.48. ї = ?-'/12.
ряды B ОКреСТНОСТИ Z9
18.14.49. (C-W =
- (Z - Zo); ,
4 I 3 7 33 39
2 vа V8 1
+ TT - Ь + 0^ •
18.14.50. у - (z - z,)"/20.
Ряды в окрестности 61
