Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
Ряс. 18.12. 2.
Коэффициенты ряда Лорана для 9>' и ?
(ст ¦— 0 при т ф 3к)
Jfc Точные значения Г. с Приближенные значения с»*
1 1/28 3.5714 28571 42857 ... X IO"3
2 1/(13-283) - 1/10192 9.8116 16954 47409 73312 40188 X 10"'
3 1/(13.19- 28") - 1/5422144 1.8442 88901 21693 55885 78983 х кг'
4 3/(5- 13'- 19- 28') = 234375/(7709611 X 10') 3.0400 36650 35758 61350 20301 X IO"10
5 4/(5' 133- 19- 31 • 28') = 78125/(16729 85587 X 10") 4.6697 95161 83561 00384 33643 X 1<Г"
б (7- 43)/(133¦ 19а-31 - 37 - 28") 6.8662 18676 79393 36788 98 X 10~"
7 (6- 431)/(5- ІЗ3 - 19й- 31 ¦ 37- 43 - 28т) 9.7990 31742 57961 41839 66 X КГ™
8 (3-7-313)/(58- ІЗ4- I92 - 31 • 37* 43 • 28е) 1.3685 06574 79360 13026 87 X 10~а1
9 (4- 1201)/(51- 13'- 193' 31 '37' 43 - 28") 1.8800 72610 01329 79236 40x10""
10 (22-3-41 • 1823)/(5- 135- 193-312-37-43-61- 281°) 2.5497 66946 68202 63683 X КГ"
U (3 ¦ 79 ¦ 733)/(5 • 13' • 19» • 31' ¦ 37 • 43 • 61 - 67 • 2S11) 3.4222 48599 51463 05316 X IOr"
12 3-1153-13963-29059 4.5541 38864 99184 30391 X 10""
5» . 13«. 19'• 31а-З73-43- 61- 67- 73- 28"
13 2а • 3а • 7 • 11-2647111 6.0171 15776 98241 99591 X 10"зл
5s-13*-19'-31а-37а-61-67 - 73 - 79 - 28" 18.13. ЭКВИАНГАРМОНИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ
467
Первые 5 приближенных значений вычислены по точным значениям C3Ji', последующие значения вычислялись с использованием точного отношения c$cjc$c-g на настольных клавишных машинах по крайней мере с двойной точностью. Все приближенные значения сък были проконтролированы по рекуррентному соотношению; C3 Ci4 верны по крайней мере с 21S; Cse тС»~® 20S.
C3H *
Сз
]3t-i 28*-1
(к = 2, 3, 4, ...).
Ряды, включающие 9>
Обращенный ряд для больших \9>\
3.39. t — (51-1)1'4 + у
26 38 40
, 63 и8 , 231 и* , 429н7 , 8Л
+ — + -^r- + + >j '
248 592
18.13.40. и = и z лежит в фундаментальном треугольнике (см. рис. 18.11), если 9 имеет соответствующее значение.
Ряды в окрестности Z0
18.13.41. 2= ш 11 - + 4тг I +
и6 Зи121
— H--I -
7 364 J
18.13.42.
[о» s 69е 1 + — +— + 2?» + 2 7
18.13.43. л = (г - Г«).
Ряды в окрестности CO3
18.13.44. (9 - е,) = 34и
7
+ * -
+ -Xі+ -Xs + X3 + ?>(*') "I,
7 7 637 J
18.13.45. к - (г - ы„У, х - с,и.
18.13.46. •»rif»-»1 + »'--»' + -^ +
7
1143 637
P' + O(Wli)J.
18.13.47. w = (9> - ?,) /3?.
Ряды, включавшие 9' Обращенный ряд для больших
18.13.48. г = 21'в(3>"'3)-1е''"3 Гі - — (9')-' +
L 21
при этом z лежит а фундаментальном треугольнике (см. рис. 18.11), если 9' имеет соответствующее значение.
Ряды В окрестности Za 18.13.49. (S"' - () -
= JcT-2 — /л: + -л"+ - х" + 0(х')1,
L 14 28 J
где
18.13.50. X = (z- zaf.
18.13.51. X - 2» Jl - (ос - ^ ос!
13(а" 7
+ -i=- + 0(а')1.
18.13.52. <г = (9- - ()/(-4).
Ряды в окрестности Wa
18.13.53. 9' = 64(z - о,) Jl + 2v + 3v" + j Vs +
.25v<+ 24v 285 И+ 7 7 7 91 J
18.13.54. V = et(z - IO1)'.
18.13.55. (z - Ua) m (9>7&|) Jl - 2и> + 9»>' - у »» +
+ 330>v* - 2268w5 + 212^5s »¦• + O(w') j ,
W
18.13.56. w - 5"®/9.
Ряды, включающие ?
Обращенный ряд при больших | ? |
18.13.57. + otY-Л.
L 7 143 3553 J
18.13.58. у " С^720.468
18. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРПГГРАССА
Ряды в окрестности z0
18.13.60. a — (.z- zt).
Рвды в окрестности со2
18.13.61. (? - Ча) = -««(г - «!) Jl + V
+ 7' +
+ — V1+ - v'+ — V7+ O(Vs)I.
"7 J
77
91
18.13.62. V -e,(z - OiO".
(g - Ii)
- Є»
139н>' 5
18.13.63. (г - COa)=
—-^Гі - е» L
12»» 267»" 5 35
30192.«
275
3575
18.13.64. IV = (С - 4,)?.
Ряды, включающие а
2- 3
18.13.65. 4 = z---Z7
71
2'-3' 13'
.+ 2'-3'-23_„ ,
2'- 3s' 52¦ 31 г25 + 28¦ З8¦ 5-9103
251
21г- З9- 5 - 229 - 2683
31!
211.311).5.23 257-18049 .
43'
2" • 3" • 5 • 59 ¦ 107895773
491
zu + o(zbi).
18.13.66. Z - а +
41»"
13 ¦ 337а19
2»-3 - 5 - 7 27 - 3s-5s-U- 13
31 ¦ IOlsis
18.14. ЛЕМНИСКАТНЫЙ СЛУЧАЙ
210-34 • 5а ¦ 11 ¦ 17-19 2"-3'-5-111 17-23
+ O(Or31)1
Аппроксимация многочленами (0 х 1 Vi)
18.13.67. х?9(х) =- S + е(х),
о
I е(*)| <2- IO"7, о» = (-1)9.99999 96, а, - -(-9)2 20892 47, Ui = (-2)3.57143 20, O1 - (-10)1.74915 35, Oa = (-5)9 80689 93, о, = -(-12)4.46863 93. Oa = (-7)2.00835 02,
18.13.68. х>9'(х) = ?0,*"" + е(х),
о
Ic(x)I <4- ю-',
о»--2 00000 00, о, - -(-9 )2.12719 66,
Oi = (-1)1.42857 22, Oi = (-10)6.53654 67, Оа = (-4)9 81018 03. о, - -(-11)1.70510 78. оа = (-6)3.00511 93,
18.13.69. xZ(x) = Z «»Xе" + е(х),
о
UWI <3 - 10-", Oa - (-1)9.99999 98, о, - (-10)6 12486 14, Oi = -(-3)7.1428 5 86, Os = (-11)4 66919 85, о, - -(-6)8.91165 65, о, - (-12)1 25014 65. Os - -(-8)1 44381 84,
1.І, = 0)
Если Jf4 >0 И ?3= 0, то соотношения однородности позволяют свести функцию '? к 9(z; 1,0) (подобным же образом поступают с функциями Ф', ? и с). Так, 7>(z\ g2,0) = 9(sg\'2, 1,0) Случай gs — 1, ^8 — 0 называют лемни-скатным.
— FPP; приведение в фундаментальный треугольник 4