Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
18.3.12. H1 > О, Я, > О,
18.3.13. Hs = I -Г-Щ,
18.3.14. о (со) = е"ы21Н1",
18.3.15. сг(а>') = /е"'™72/Щ'\
18.3.16. Ob(OJj) = «"¦"•/(-»«),
18.3.17. arg[«(<,.2)]-^+~.
і 2
е2 — действительное и неотрицательное (? = 0, если $s Єї — — а + i?, = ё1} где а > О, ? > О (равенство при ^3 = 0).
> О, ¦/)', = oo/2) — 11' - 1). Va/і>0, если
IW2I /oia 81915 447 (прибши.). Я, > 0.
те/4 < arg (Яа) л/2 (равенство при = 0), Я! = i7v «<<•>«) ¦= e™l2IHl'K о(о>У = ;У«/2/дм of«-) = «"'""/(-Я,).
arg [а(о>')1 = + ^ - arg (? + Я, - еа).
Д> О
18.3.18. 3>(oi/2) - ei + H1 > «!,
18.3.19. :?'(о>/2) - - 2H1^2H1-t 3<?„
18.3.20. «оі/2) - і [T) + V^lTT30, gl«/«
18.3.21. o(oi/2) = ^їщіряГ+ІЇ^"« '
18.3.22. S>(to'/2) ¦» «j - Я, < е, < О,
18.3.23. S>(o>72) - — 2Я3і ,/2Яа - 3?,
18.3.24. С(о)72) ~ і' - ' V2% - 3e8j ¦
f,»
18.3.25. <7(»'/2) '
Значения функций в чотаертьпериодах Д < О
3W2) = ?, + Я, > е2. 3>'(оі»/2) - -2H2 ^2?+?: CW2) - ^Jfti + ,/2Я,, + •
.,13.(0,/8
ст(«а/2) =
21'*Яга"(2Я2 + 3?)1" 5>(оіУ2) - г, -- Я, . S1Cto2 + оіі/2) < «а < 0. ?'(оі;/2) = -2Я2І + 0)У2).
W"»S/2) •
і M - і 42Н% - 3eJ - - «оі„ I- oii/2) + 2т,'.
2»'Щ'\2Н, - Ъе,)Ч> 18.3.2«. 3W2) = е,- Я,,
18.3.27. ?'(oi,/2) - -2Н,і(2Нг - Зе2)"2,
18.3.28. U«,J2) - '/* [т)2 - ,'(2Я, - 3?)1'%
18.3.29. <т(Шї/2) ¦
[4Я2(2Я;- 3?))1'"
о(о>;/2) - ^щіїщщ^црг» " + '"^2) elPЧ'<°«1. S>(o>72) = - Я,. S>'(0)72) - -2іН,{2Н, - Зеї)1". «0)72) - >/і CV - і(2Яв - Зе,)1'2).
с("'/2) - ВяряГ- 3<г,)Г" ' 18.5. РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯД
447
Соотношения при одной третьей периодов Если z — Itstijh (і — 1, 2, 3) или 2<j)3, то S"'' = [1\р P'"-, что эквивалентно выражению
18.3.30. 483» - 24?:?2 - 48Sa3> -«1 = 0.
Д <0
д > о
18.3.31. «2o/3) = f + [M]"Z.
18.3.32. «2.73) = 2f
18.3.33. M = 2f
18.3.34. o(2u/3) =
18.3.35. с(2ы'/3) =
18.3.36. oC2o>j/3) -
—ехр [2/;o/9]
exp 12Т!-Ы79] [S"(2(o/3)]1B e""» —exp [2т;а(.>з/9]
И2.УЗ)-2Js -[^Pp-J". «2.73) =2f +[ML]1". o(2Ms/3) -о(2(оуЗ) -
l9X2mz?)f№ Ht"" Соотношение Лежаїгдра
Д < 0
<і(2<о73) =
Д > 0
18.3.37. ї]ь/ — '/j'(Jj = тгі/2 7]й(Оа — Tj's[ija = 7СІ (имеет место и для Д < 0),
—ехр 12т]3ы2/91 -ехр №4/9]
[9>'(2шуз)]ш г"1"» '
-ехр [2vf ш79] . [9-(2473)]1"^"° '
Соотношения менаду Hi
18.3.38. Н\ -I Bl + HJ - 3^/4.
18.3.39. ЩЩ + HjHS + HjHl = 0.
18.3.40. Н1ЩН$ = - Д/16.
18.3.41. 16Я? - 12га17» + Д - 0 (i - 1, 2, 3).
18.4. ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ
Формулы сложения *) (zi ^ z2)
18.4.1.
4 L 9(z,)^0>(z,) і
18.4.2. 'f(zi + z2) =
_ gfa + z.) №-УЫ + ff(z.) S"fa)-S"fa) gfa)
ад - ад
18.4.3. 3>(zt + z,) ~ K(Z1) + ?(?) + - gyM-gy^O.
2 9(za)-Sfe)
18.4.4. o(z, + z,) о (Z1 - z.) - -O2(Z1)O-(Zs) [S1(Z1) - S>(z2)].
Формулы удвоенна и утроеиия (Заметим, что S1" = 69>4z) - , 9"(z) =
18.4.5. 5>(2z) =
18.4.6. 3>'(2z) =
• гад
-Г—1-
I 2S>'(z)J
-45>''(г) + 12ЗД S12(Z) 9'(Z) - g*°(z) 4S"(z)
18.4.7. «2z) = 2C(z) + 9\z)i23>"(z).
18.4.8. <j(2z) = -Sil(Z)O4(Z).
4S"3(z)
18.4.9. ?(3z) = 3«z) + -
¦ 4S»(z) - ї.ад -gj и s>"'(z) = ігад 9'ooj
18.5. РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯД
5>'(z) 9"'(z) - 9"Kz) :.4.10. <r(3z) -= - 5>'3(z)o"(z)[3>(2z) - ?(z)].
Ряды Лорана
18.5.1. 9(z) = Z-* + J^azat-",
№
18.5.2. c, - fa/20, с» - g,/28,
*) Формулы для ^ л а не являются алгебраическими теоремами сложения.
18.5.3. а •
(2к + 1) (к - 3)
CmCk-m (к g 4).
18.5.4. s>'(z) - -2z-2H- 2 (2А; - 2) Qtzsl
А=2 448
18. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ВеЙЕРПГГРАССА
18.5.5. «г) - г-1 -
18.5.6. о(г)« Y^
Ie
18.5.7. и»,о = 1,
18.5.9.
18.5.10.
18.5.11.
18.5.12.
¦У) CkIM-1Klk- 1).
к =Z
-(f)"
(2ft)»
(4m + 6n + l)J '
18.5.8. = 3(m + 1) аот+і, я_і + j (п + I) ат-2, я+1 -
- 1/3 (2т + Зп-1) (4т + 6п - 1) ат-г, ».
Здесь ат,п = 0, если какой-либо из индексов отрицателен. (Радиус сходимости рядов для 'J1 — z-2,'У ' -f 2z J и ? — z-1 равен наименьшему из чисел |2oi 1, 12со'| и |2o/±2to'i; РЯД ялд о сходится при всех z.)
Выражение коэффициентов *) с* через ca a Ct
Ci = ф. Ci — Зс2с3/11. Cfl = [2С3 -Ь ЗсЦ/39. C7 = 2с|са/33.
Значения
8 -2'-3"-5-59 X
X107895773
7 -2'-З1»-5-23 X -2'-3,1-5-59х
X257-18049 X 107895773
б -2'-39-5х —27-39-5-23х -2«-311-5-7х -2'-3"-5 -7 X
X 229-2683 X 257 X X181-1699X X 41-6047 X
X18049 X 2803 X 4922497
5 23-38 * 5х —2G-3s-5-229X -2s-3'"-5x -2а -3»-5 -7 X -2і-З1"-5-7 X
" Х9103 X 2683 X40570423 X59-179 X1321X
142231 X1415535763
4 23-35-5В-31 2=-3»- S ' 9103 -2»-3а-5-7 х —25-3s-5-691 X -24-3'-5-11-31Х -2'-31»-5s-7-23 X
X13 -37-41 X83609 хЗІЗ-190387 X 263-4848953
3 23 3'-.23 2». 31.51.31 2а-3'-5-17х -2а-3'-5-83х -2«-3а-5-503 X —24-38-31х
X 109 X 3911 156217 X315989669
2 -2 3s 2а -3а-23 2а-3і-S-53 2а-3' -5 -37 X —2-За-5-17х -2«-3> -61 -151 X
X 167 X 3037 X 653
1 -3 -2-3а 3а -19 2а-3а- 311 3і-5-20807 -l-J'-llx
X 2609
0 1 -1 -3' 3-23 3-107 —33-7-23 -37
0 1 2 3 4 5
