Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
18.12.13. 9(со/2) - с.
18.12.14. 9'(oi/2) = 0.
18.12.15. С(о>/2) -- - оо.
18.12.16. с(и/2) - 0.
18.12.17. 9(оі'/2) = -5с. -и»
18.12.18. 3>'(м72)=
2о>
18.12.19. «»'/2) = — (-«¦>' + тс/оі'). 2
'У V2
18.12.20. о(и'/2) - -
18.12.21. 3W2) - с.
18.12.22. 9'Ы2) = 0.
18.12.23. «a>t/2) = -оо - — -
2
18.12.24. a(oia/2) = 0.
II
18.12.25. ga > 0, gs > О (? - 2с, с, = е» = -с).
18.12.26. H1 Зс, H1 = H3= 0.
18.12.27. 5>(z; 12с", 8с3) = -с + Зс {sin [(Зс)"2 *]}-".
18.12.28. «z; 12с3, 8с3) - Cz + (Зс)1« ctg [(Зс)"а z],
18.12.29. o(z; 12с", 8с3) = (ЗсГ1'3 sin [(Зс)1" z] е'"/'.
18.12.30.
18.12.31.
18.12.32.
18.12.33.
18.12.34. s(cu)
со = (12с)"1/атс, о' - і сю. 7) - ?(со) - с (О. 7)' — ?(о)') = 100.
g = О, т = 0.
г«*™/»
18.12.35.
18.12.36.
18.12.37.
"М = 0.
O(CO2) - 0.
9>(u/2) = 5с.
18.12.38. 3>'(oi/2) =
«а/2) = — (ссо + it /со). 2
18.12.40. <т(со/2) =
,V2.
18.12.41. 18.12.41.
18.12.43.
18.12.44.
18.12.45.
18.12.46.
S>((o"/2) = -с. 9>'(о>72) =» 0. C(w72) = + to. ет(о>72) = 0. 9(cJ2) = -с. 3"(со,/2) = 0.
18.12.47. CW2) = — + (оо.
2
18.12.48. o(cV2) - 0.
ПІ
18.12.49. g, - О, J1 = О fe =
18.12.50. 9(z; 0, 0) - z~'.
18.12.51. t(z; 0, 0) = z"1.
18.12.52. o(z; 0, 0) = z.
18.12.53. со = —/oi' = со.
18.13. ЭКВИАНГАРМОНИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ (g2 = 0, ^3 — 1)
Если — О и g3 > 0, то соотношения однородности позволяют свести функцию 9 к 9(z] О, 1) (подобным же образом поступают с функциями 9\ ? и ст). Так, 9(z; 0, gj = g}« J(zgV°; 0, 1). Случай gB = 0, л-1 называют жи/юнгармоиическим.
^ FPP; приведение в фувдамеитальньш треугольник
фундаментальный треугольник.
A1 = AOoj2Z0
в 18.13 всюду через є обозначено etnf3.
oi, и 1.5299 54037 05719 28749 13194 17231«),
Пусть
*) Это значение было вычислено с 30S и проконтролировано иа настольной вычислительной машине. 464
18. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРПГГРАССА
Формулы приведения для .T1, лежащего a As, Z1 = szg лежит s A1
18.13.1. 9(zt) - C-1V(Z1).
18.13.2. V(zs) - 9'(zi)
18.13.3. X1(Z1) -= е 1C(Z1). 18,13.4 O(Z2) - sa(z-,).
формулы приведения для Z3, лежащего в А Z1 Є V1:-. — Zi) лежит Й Al
18.13.5. S1(Z8) = EjS1(Z1).
18.13.6. 9 (Z1) = 9 (Z1)
18.13.7. «z3) _ -E 1C(Z1) + 27]', V = «и').
18.13.8. а(га) - M(Z1) exp[fe - <»') Clffl.
Частные значения и формулы 18.13.9. Д - -27, H1 - V3(4-1/s) Ї,
Яз - л/3(4~1/3), - 73(4-1'3) г. is із їв. ш = sm» 15° = -JL1 q _
18.13.11. Dt(O) = Л '*'».
18.13.12. 1>3(0) = Ae'11'м.
15.13.13. S-^(O) = Ae-
18.13.14. Л = (03/71)1?1"?1" as 1.0086 67.
К(т)2}'а Ta(IIl)
З1'* ~ 4те
18.13.15.
Значения в полупериодах
9 3>" с -
18.13.16. W S 0)1 C1 _ 4-і/»,« О 7] — ZTjlIb11 л]з S_1<J(OJ2)
18.13.17. OJ2 е. ^ 4-1'3 О 7Ia = '1 + t\ = те/2ыа V3 /"^"(21'3) 31/1
18.13.18. to' ЕЕ W3 C1 - 4-1"^ О ї]' — Е" 1 TC/2( J2 73 Sd(CO8)
18.13.19. ы'г е2 = 4-1'5 о — — T=i/2tOa = YJ' — ї) J1,!
Значення *) вдоль (0, 4?)
S> V г о
18.13.20 2oiJ9 ^CObW - V3 [-^cos 20° + ^cos 40°J
\7cos 20° ^COi 40" \V'cos 20° - y en-, 40
18.13.21. W3 1/(21'" - 1) -73(21" H- 1)/(21" - I) % і/з(2а'а + 2 + 2'") 1/Ч1'3 — і
3 6 з1« I* 21'3 + 1
18.13.22. -д/З [-^соГгО3 - ^rosljO5]
^-COS 20° - -^cos 80° і^соїГЯ? - -^SJTSO15
18.13.23. Wa/2 Сг H- H1 - 3W2 +V3 (ItMll2VT)-KS1-lVi+Л/ЗТУЇ») З1'*? 2 + V3
18.13.24. I ~V3 I (?) + З-1» enj9j3 ?lta
18.13.25. 8us/9 ^COS 20° — л/з Г^омЗО5 - -^eos 80°]
^cos 40° H- cos 80° лУжГ40° + л^соїй)"
*) Выражения для 2ы2/9, 4<jjSi'9, 8ыг/9 взяты из [18 14]. 18,13. ЭКВИАНГОРМОНИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ Значения вдоль (О, Z0)
465
18.13.26.
2./2
3z„/4 18.13.28.
-21?'
е'(е, - Jf,)
ЦЗ1") V 2 - Уз
е-'"'«
З1'1 У 2 - Уз I
' J'
——— + J -ii I
L 4tua
Ж'
З1" f 2 - V3
^tliJl ginie
18.13.29. 3>(2z)
Формулы удвоения
9(z) [9'(z) + 2]
18.13.30. 3>'(2z)-
4St3(Z) - 1 29"(z) - 103"(z) - 1
3?"(z) 3>'(z) '
18.13.32. <r(2z) = -3>'(z)oV).
18.13.31. C(2z) = 2C(z) + -
Формулы для 1/3 аргумента (x — действительное)
18.13.33. 9
(f)-
.T + "
8.13.34. =
-У*
- -уЗ--- ----
I/-» i/~
I COS-^- U cos J
где tg 9 = 9'(x), O < X < 2ыа и ер должно выбираться из
интервалов
"1 С™ Inl fin
І. 2 ' 2 J ' I, 2 ' 2 J ' j 2 2 J
так, чтобы получить
'(f)- + (т + ^)
соответственно.
Комплексный множитель
18.13.35. 9(tz) = є"1 9(z),
18.13.36. 9'(ja) = - rJ>'(z).
18.13.37. ft") = є"1 ftz).
18.13.38. e(«2> = єо(г).
Здесь є означает (как всюду в 18.13) еІ7і!з. Приведенные равенства используются, например, следующим образом: если z — действительное, то EZ лежит на Oq' (см. рис. 18.11); если ег — чисто мнимое, то z лежит на Oz0 (см. рис. 18.11).
: отображения
Зтиангармснический случай f(z)=u+iu S>(z)
Вблизи нуля: Wz)= -J2+S1 -OJ
U5 UJ 15 s &O.QA \sg\<V.O001
30 — под ред. В. А. Диткина, Л. Н. Кармазнной 466
18. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРПГГРАССА
