Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 24

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 480 >> Следующая


4.4.43. arctg z = -;

4.4.44.

Vl-Z1 1- 3- 5- 7- 9-Анпроксимацнн многочленами *)

4.4.45. Osis 1,

arcsin X = — — (1 — х)ш 1/1(, -f- OjX 4- O2JC2 + O3X3) + ЄІ vh

|s(i)l < 5-10-", во = 1.57072 88, Oj - 0.07426 10, Ol = -0.21211 4(, Oj - -0.01872 93.

4.4.46. O «S л « 1,

arcsin X =--(1 — х)1;з (oo + O1X + оаха + O8Xa 4-

2

+ O1Xi + OsX6 -H O8X8 H- ачх') + е(х), |?(х)| < 2-Ю-", о» = 1.57079 63050, о,= 0.03089 18810,

о і--0,21459 88016, O5 -- 0.01708 81256,

оа - 0.08897 89874, а, — 0.00667 00901, о, = -0.05017 43046, о,- 0.00126 24911.

4.4.47. -U«l,

arctg X = OiX + O3X3 + OeX5 + O7X7 + овх" -1- є(х), Ie(X)I < IO-5

Oi = 0.99986 60, а, - -0.08513 30, O3 = -0.33029 95, о,= 0.02083 51. о, = 0.18014 10,

*) Формулы 4.4.45 — 4.4.47 взяты из [4.5], 4.48 — из 14.61, 4.49 - из [4.1]. 4.4. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ ФУНКЦИЙ

47

4.4.48. -1 «? X « 1, arctg X =

г + е(х),

1 + 0.28л2 |t(x)l « 5-IOj.

4.4.49. 0 с X <1,

«•«*_, + ? fl!lx« + t(x), * fei

Ie(X)I «s 2-ю-8,

O1 = -0.33333 14528, що - -0.07528 96400,

я,= 0.19993 550S5, Дц - 0.04290 96J38,

ав — —0.14208 89944, Oi4 --0.01616 57367,

о, - 0.10656 26393, иц - 0.00286 62257.

Аппроксимация многочленами Чебышсна (см. [4.2])

4.4.50. -1 « X <s 1,

7'*(д) = cos nO, cos 0 - 2х - 1 (см. гл. 22),

arctg x = x S ti = 0 Л.ГКх»),
л -4. „ An
0 0.88137 3587 6 0.00000 3821
1 -0.10589 2925 7 -0.00000 0570
2 0.01113 5843 8 0.00000 0086
3 -0.00138 1195 9 -0.00000 0013
4 0.00018 5743 10 0.00000 0002
5 -0.00002 6215

Пр» X > 1

arctg X "

- ті — arctg

И'

4.4.51. - — V2 < * < — v'2 •

2 2

arcsin X х 2 /In7^(2je2);

О < х < - • 2

arccos = — х V ЛпТ%(2х2);

2 и=0

n -4,, п Л»

0 1.05123 1959 5 0.00000 5881

1 0.05494 6487 6 О.ООООО 0777

2 0.0U408 0631 7 0.00000 0107

3 0.00040 7890 8 0.00000 0015

4 0.00004 6985 9 0.00000 0002

При — V^ < X < 1 используются соотношения 2

arcsin X = arccos (1 — х2)1'2, arccos X = arcsin (1 — х2)ш.

Производные

4.4.52. — arcsin г = (1 — г2)~1/2. dz

4.4.53. — arccos г =» — (1 — z2)-1'2. dz

4.4.54. — arctg г = —^--

dz 1 + г2

4.4.55. — arcctg . dz

4.4.56. — arcsecг —-

dz z(zs -I)1'

4.4.57. — arccosec z = dz

z(za - l)i/2

Неопределенные интегралы от обратных тригонометрических ФVHKI(НИ

k4.5S. ^ arcsin z dz = z arcsin z + (1 — z~)1!i, 1.59. ^ arccos z dz =* z arccos z — (1 — z2)l!s.

1.4.60. C arctg z dz — z arctg z —L ]n (l + z2). J 2

4.4.61. ^ arccosec z dz — z arccosec z ± In [z + (z2 — l)1/a]

(0 < arccosec z < — і —— < arccosec z < o 1 ¦ 2 2 )

4.4.62. ^ arcsec z dz — z arcsec z =F In [z + (za — l)1/a]

(0 < arcsec z < —» — < arcsec z < тг |.

2 2 I

4.4.63. C arcctg z dz = z arcctg z + In (1 + za).

J 2

4.4.64. ( z arcsin z dz = — arcsin z +

3 12 4 J

4.4.65. J а

_ ? (1 _ Z»)M.

4

Zlt+1

4.4.65. \zft arcsin s dz =-arcsin z -

и -f- 1

1

„ + 1 З (1 _ г*уи 4-4.66. C z arccos z dz = f-— —1 arccos z

J U 4 J

dz (n # -1).

¦ - (1 - z")<". 4

4.4.67. V zn arccos z dz =-arccos z +

J n + 1

1 r_*

'» +1 J(l-



dz (иг* -1). 48

4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ

4.4.68. I z arctg Z dz = — (1 + z'-) arctg z--.

) 2 2

C zn+1

4.4.69. V є™ arctg z dz =---arctg z —

) n + 1

1 f Z«+> dz.

+ Zi

- — [-

I> + 1J 1



4.4.70. ^ г arcctg z dz = (1 + z2) arcctg z -f 4.71. J і

4.4.71. ^ zn arcctg z dz — —- arcctg z H

n + 1

я + 1 J 1 + za

<n ,t

4.5. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (z = л: + і»

4.5.1. sK z =

4.5.2. ch z =

2

4.5.3. thz=4UJL

ch г

4.5.4. cosech 2 = -

Определенна

Ca - ir* 2

e2 + <rz

3.5 . Zf



1.2 ZM 2.8 5.5 M І

-1.5

-1.5 -3.5

- s/j 3

----ch «г

---the

---cosech л:

.......... sechx

-----cthx

Рис. 4.6. Гиперболические функции.

Связь с тригонометрическими функциями (см. 4.3.49 — 4.3.54)

4.5.7. sh z = —і |in iz.

4.5.8. ch z = cos iz.

4.5.9. th z = —г tg iz.

4.5.10. cosech z = і cosec iz.

4.5.11. sech s = sec iz.

4.5.12. cth г i=> ctg iz.

Периодичность (к — целое)

4.5.13. sh (z + 2kni) = sh z.

4.5.14. ch (z + Ік-кі) ~ ch z.

4.5.15. th (z -f Atjt/) = th z.

Соотношения между гиперболическими функциями

4.5.16. Ch2Z - Sh2Z = і,

4.5.17. th2z + sechaz = 1.

4.5.18. cth3z - cosech2 z = і.

4.5.19. ch z H- sh z = ez.

4.5.20. ch z — sh z = є~г.

Гиперболические функции отрицательных значений аргумента

4.5.21. sh(-z) « -shz.

4.5.22. ch (—z) = ch z.

4.5.23. th(-z) = - thz.

Формулы сложение

4.5.24. sh (zi H- z2) — sh Z1 ch z2 H- ch Z1 sh z%.

4.5.25. ch (zi H- z2) = ch Z1 ch za -f- sh Z1 sh z2.

, _ ., , , . th Z1 -f th Z2

4.5.26. th (Z1 H- z>) =---- ----- ¦

,. 1 + th Z1 th Z2

4.5.27. cth (Z1 + z2) =

cth 'Z1 cth Z2 H- 1 cth Z1 H- cth Z2

Гиперболические функции половинного аргумента

f ch z - 1 V/2

4.5.28. sh -

4.5.29.

4.5.30. th

-HjHtiJ

и

Ch z - 11"» _ ch z - 1__shz
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 480 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed