Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 22

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 480 >> Следующая


4.3.100. О =S X =S — .

4

_ 1 + ^xa + O1X1 + t(x),

X

Ic(X)I < 1- 10-», а2 = 0.31755, O1 - 0.20330.

4.3.101. О =S X =S — .

4

= 1 + OBXb + O4Xi + OeXe + O8X8 +

X

+ о„х10 + Оцх" + е(х), 1 с(х) ] ^ 2 ¦ 10->, о, - 0.33333 14036, о, = 0.02456 50893, O4 - 0.13339 23995, Oa, = 0.00290 05250, о, = 0.05337 40603, als = 0.00951 68091.

4.3.102. О S X S - .

4

X Ctg X=I+ OsXa + O1X4 + б(х),

Ie(X)I < 3- IO"0, ch - -0.332867, а,--0.024369.

4.3.103. О ss X S — .

4

X Ctg X = 1 + OaX3 + O4X4 + OeXe + O8X8 + OioX10 + е(х),

|t(x)| =S 4- 1СГв, о, = -0.33333 33410, O8 -0.00020 78504,

O1 = -0.02222 20287, ею--0.00002 62619.

я, - -0.00211 77168, 42

4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ

Аппроксимация многочленами Чебышева (см. [4,2]) 4.3.104. -1 < х < 1.

Тя(х) = cos /10, cos 0 = Ix — 1 (см. гл. 22),

. I

±пх = х^2 AnTZix2), cos - тгд; я

n Л» n .4»
O 1.27627 8962 0 0.47200 1216
1 -0.28526 1569 1 -0.49940 3258
2 0.00911 8016 2 0.02799 2080
3 -0.00013 6587 3 —0.00059 6695
4 0.00000 1185 4 0.00000 6704
5 -0.00000 0007 5 -O.OOOOO 0047

Производные

d . — sin Z = dz COS z.
d — cos z = dz — sin z.
sec2 z.
d - С05ЄС Z dz = — cosec Z ctg Z.
d — sec z — dz sec Z tg z.
a * — ctg z = dz — cosec2 z.
d* . — sin z — dz» sin |г + -j и tti.
dn - COS Z = dzn : COS Iz + — И7ГІ • l 2 J

Неопределенные интегралы от тригонометрических функции

4.3.113. ^ sin z dz ~ — cos z.

4.3.114. ^ cos z dz— sin z.

4.3.115. ^ tg 7 dz я — In cos z = In sec z,

4.3.116. \ cosec z dz = In tg — = ln(cosec z ~ ctg z) = J 2

2 1 4- cos г

M

4.3 117. \ sec z dz «¦ 3n(sec z -j- tg z) =



где gdz — гудермаыиан, gd z = 2 arctg e® — — ; gd-1 z— — обратный гудермаїшан.

4.3.118. ^ ctg z dz ™ In sin z — — In cosec z.

4.3.119. ^ zn sin z dz = — zn cos г + n J Zft-1 cos z dz.

. . ... f sin г . — sin z . 1 Г cos z .

4.3.120. V---dz = - A--V-dz

J z* in - 1) г»-1 n-1 ) Z*-1

(и > 1).

4.3.121. С—-—dz « - z ctg г + In sin z.

J sin8z

4.3.122.

— Z cos Z

1

{n — 1) sin*-1 Z

n — 2 f z dz

Il - I J !

(л > 2).

(и — 1) (и — 2) Sin"-3 z H-IJ Sin*-Z z

4.3.123. J zn cos z dz = z" sin z — n ^ z1*-1 sin z Jz.

4.3.124.



(n - 1) Z"-'

1 f sin z dz

4.3.125.

4.3.126.

1 Ґ sin z d

~ Il - 1 J Zn-1

t —-— dz z tg z + In cos z. J cos2 z

dz z sin z

Ol > 1).

J COSn

Z (n — 1) COSn"1 Z 1 (n-2)c Z dz

(n _ 1) (и — 2) COS* 2Z n — IJ cos"-2 Z . . ... Г . « „ J Sinw+1 Z COS"-1 Z ,

4.3.127. і Sinm z cos" z dz --;-+

in > 2).

in - 1) (m + H)

j*sin!

z cos*-8 z dz =

ж + * sin""1 Z С05я+1 Z

im - 1)

+ у ¦ —~ ^ sinm-a z cos* Z dz («1 Ф — и).

4

im + n)

dz _L___ __

Sinm Z COSn Z (rt — 1) Sinw"1 Z COS*"1 2 «і + « - 2 f dz

S sii

n — 1 J Sinm Z COSn-a Z dz __ -1 4

sin'ft z cos*® z (m — 1) sinm~l z cos*-1 z m + n — 2 Г dz

tn — 1 J Stnm-3 z cosn z

(»> о,

(m > 1).

1.3.129. ^ tg« zdz= Й—p - j tg»-% rfz (n Ф 1). 4.4. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ ФУНКЦИЙ

43

10. ^ Ctgn z

п - 1 J

і—-J а + 6s

- arctg —-



(.n Ф 1)"

+ b

sin z (a'-b'y» Cd2-Ss)1" (a2 > b2),

Jz_

a + S sin z

Cb» - u2)>"



+ ь - (b' - а1)"

atgl-l + b + tb'-o2)1'2

(Ь2 > а3).

4.3.132.

4.3.133. I

1 ± sin Z

dz _ a + b cos z

= Ttg

(M)-

(a - b) tg

(а2 - W2

arctg -

(!)

Ia' - b'f"

(<¦" > V),

a -f- b cos z

1

(62 - а')"

(b - a) tg ^i-J + (fr -

4.3.135.

4.3.136.

4.3.137.

4.3.138.

(b - a) tg J^j - (b» - a2)1'2

(S2 > a3)

—Ш-

= — ctg z.

eas sin bz dz «-(а sin bz — b cos bz).

а2 + b3

I + COS Z

dz

eaz cos bz dz s

Oi+ b3 еаг Sinrt bz dz =

(a cos bz + b sin bz).

eas Sinn-1 bz

a2 + n2b2 +

(а sin bz —• nb cos bz) +

"{"-V>"4c"sin-'bzdz.

a' + n b J .

4.3.139. ^ e" cos" bz dz

(a cos bz + nb sin bz)+

Mn-J1Ifr cos^2 bzaz a2 + nW )

(m Ф n\ m, 4.3.141.

(tt — целое,

Определенные ин1егралы

sin mt sin nt dt =» 0,

cos mt cos nt dt =* 0 і — целые).

sin3 nt dt = ^ COSa o

7^0).

nt dt = — 2

sin mt

dt*

(m > 0), (m « 0), (m < 0).



sin t2 dt— \ cos tz di-

lti sin t dt = I In cos t dt =--In 2.

J 2

і + t2

Другие интегралы, содержащие тригонометрические функции, см. в гл. 5 и 7. Преобразование Фурье см. в [5.3].

4.3.147. Формулы решения прямоугольных треугольников 44

4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ

Пусть Л, В, С — вершины прямоугольного треугольника (С — прямой угол); а, Ь, с — соответствующие им противоположные стороны. Тогда

• л а 1

sin А — — =• ----»

с cosec А

л Ь 1

cos А = — ---,

с sec А

Ig^i = -L.-,

b ctg А versine А = vers А — 1 — cos At coversine A = covers А = 1 — sin A1f

ha versine a = hav A - — vers A,

2 t exsecant A = exsec A *= sec A — l.< 4.3.148. Формулы решения треугольников В

Пусть А, В, С — углы треугольника; а, Ь, с — соответствующие им противоположные стороны. Тогда

sin A sin В sin С
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 480 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed