Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 19

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 480 >> Следующая

4.1.31. Ilm х" In X - О (а =. const, Re а > 0).

4.1.32. Iim I Vv — - In т\ = у - 0.57721 J6649..,

|,m IV і - In -

(Y — постоянная Эйлера; см, гл. 1, 6, 23).

Неравенства

4.1.3Э. -і— < In (1 + х) < X (х > — 1, хфО). 1+х

4.1.34. і < -In (1 - х) <

1-х

(х < 1, хФО).

4.1.35. I InCl - х) | <. 31/2 (0 < * =S 0.5828).

4.1.36. In * « X — 1 (х > 0).

4.1.37. In X S п(хЧ• - 1) (и > 0, * > 0).

4.1.38. |1п(1 + г)I S -1п(1 -|г|) (|*| < 1).

Разложения и непрерывную дробь

. і ™ і а . ч z 2 z 4z 4z 9*

4.1.39. InCl +*)— — — — —¦ — —¦

1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+

z принадлежит плоскости с разрезом вдоль действительной ОСИ OT —1 ДО —05.



4z* 9?_ 5- 7—

Ig * - иг( + a,Is + sOc), /.

I SW I « IO-'

z принадлежит плоскости комплексного переменного с разрезом, изображенным на рис. 4.1.

Аппроксимация многочленами (см. [4.5])

4.1.41. 1/ViO «IS

X - 1 x + l' ItWI « 6- 10-', oi - 0.86304, ub - 0.36415.

4.1.42. I/Vl0 « і «VI5,

lg X «= O1I + asts + Osf + a,t + a,t' + s(j),

* + 1 '

аг - 0.86859 1718, 0,- 0.09437 6476, a, - 0.28933 5524, a,- 0.19133 7714. о, = 0.17752 2071,

4.1.43.

ln(l + -YJ — OlX + 02X1 + OaXt Г OiXt \ U5X5 І' є(х),

І c(x) I «S 1 ¦ IO-5, Oi - 0.99949 556, a, = -0.13606 275, o, = -0.49190 896, ot = 0.03215 845. аг - 0.28947 478,

4.1.44. II<1<1,

ln(l + x) — O1JC + OgX2 + OsX3 + Cl1X4 + OgXs j-

-)- OgXe + O1X7 -t- OaXs + t(x), I <JC) Kl- 10"», 4.2. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

35

U1 = 0.99999 64239, U5 = 0.16765 40711, а2 - -0.49987 4123S, а, - -0.09532 93897, о»= 0.33179 90258, о,» 0.03608 S4937, at - -0.24073 38084, а, - -0.00645 35442.

Аппроксимация многочленами Чебышева (см. [4.2]) 4.1.45. 0<К1, TZ(X) = cos п0, cos в = Ix - 1 (см. гл. 22),

ln(l + х) - U АпТ^(х).

п Ля П
0 0.37645 2813 б -0.00000 8503
1 0.34314 5750 7 0.00000 1250
2 —0.02943 7252 - 8 -0.00000 0188
3 0.00336 7089 9 0.00000 0029
4 -0.00043 3276 10 —0.00000 0004
5 0.00005 9471 11 О.ООООО 0001

4.1.47. —In г - (-1)"-1^- I)! г-». dzп



Неопределенные интегралы In Z.

4.1.49. \ In г dz = Z In z - г.

4.1.50. \ Zn \п Z dz ~---In z--

J п + 1 (п + 1)а

(п ф —1, п — целое).

4.1.51. \ г»(1п z)"> dz •

z"«(in г)" п + 1

--4L- С г»(1„ z)"-' rfz (п * - 1).

л + 1 J

.1.52. С ——--lnlnz.

J Z In Z

.1.53. J In [z + (zs ± 1)1»] dz =

= zln[z + (z2 ± I)1"] - (г> ± I)"1.

2П+1

4.1.54. ^ zn In [z + (z! ± 1)»!] dz -

+ (za ± I)1'"]--!— С

"+1 J

"+ 1 2 »+>

(Za ±

Определенные интегралы

In [z +

dz (м Ф - 1).

- dt а,---

6

4Л.М. CJ^A--

Jl+/ 12

о

4.1.57. ( —- (см. J.1.3).

4.2. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

Разложение в степенной ряд

4.2.1. = ехр г = 1 ф — + — + — + ...

1! 21 3!

(z = X + iy),

где е — действительное число, определенное в 4.1.16. Основные свойства

4.2.2. Ln (exp j)az + 2кт (к — целое произвольное).

4.2.3. In (ехр г) г (—тс < Im г ^ тс).

4.2.4. ехр ДЬ z) = ехр (Ln г) = г.

a

4.2.5. — ехр z = ехр г. dz

Показательная функция с произвольным основанием

4.2.6. Если N = az, то г = Loga N.

4.2.7. а* =» exp(z In а).

4.2.8. Если а = \ а\ ехр(/ arg а) (—тс < arg а < тс),

то имеют место 4.2.9 — 4.2.16.

4.2.9. |а8| = \a\*e~yatsa.

4.2.10. arg (а*) ¦» у In | а | + х arg а.

4.2.11. Ln аг = z In а для одного аз значений Ln а8,

4.2.12. In Ox = * In а (я > 0).

4.2.13. I е41 = е*.

4.2.14. arg(?*) у.

4.2.15. eV' - л*,+ Ч

4.2.16. агйг — (а&)* (—« < arg а + arg o «S тс).

Периодичность

4.2.17. е2 + - е» (Jfe - целое). 36

4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ

а

is

1S

1! U-Z

У Xtnx

-iH ---------/

-es

-'4 /

Рис. 4.2. Логарифмическая и показательная функции. OciiOBtUiic тождества

4.2.18. «*•<?'• «

4.2.19. (<?*')'; - е*'* (—я < ІШ Z1 < тт).

Ограничение — тг < Im I1 ^ і может быть снято, если Z2 — целое.

Пределы

4.2.20. hm rV"'

= O arg z I sS тс - е < ^ тг;

2 2 а ~ постоянная!

Д'+іГ

Частные значення

4.2.22. е = 2.71828 18284 ..

4.2.23. е» - 1.

4.2.24. hm с7 = +оо.

*-* + со

4.2.25. Iim с» - 0.

4.2.27. с - ± I.

4.2.28. е2"1" - 1 (Jlt - целое).

Неравенства (д- ~ действительное число, отличное от нуля)

4.2.29. е-'П'-') < I - X <е~* (х < 1).

4.2.30. е1 > 1 +.х.

4.2.31. е* < —— (х < 1).

1 - л:

4.2.32. —< (1 - < X (л > - 1).

1 + -V

4.2.33. ж < (е* - 1) < -

1 -

(л < 1).

4.2.34. 1 + .Y > (*'(¦+*> (х > -1).

4.2.35. с» > 1 + — (п > О, X > 0).

Ji1

> Jl + ij" > е"П'*Щ (х > 0, у > 0).

< 1 _ і (0< л « 1.5936). 2

7 ,

4.2.36. е"

4.2.37.

4.2.38. - I г I < I е' - 1 I <

4 4

(О < I 2 I < I).

4.2.39.

- 1 «S |z| е"'.

Разложения в непрерывную дробь 4.2.40. I z I < оо,

Izz ZZZZ

~ 1- 1+ 2- 3+ 2- 5+ 2-

г j ZZZZZ

+ 1- 2+ 3- 2+ 5- 2+ 7- " '

Z3 Za Za —

— З — 15 - 35 І (4и2 - 1) z 4 4 4 4

(l-z/2) + 1+ 1+ 1+.

1 +

4.2.41. e• - e„ ,(z) =

nI- (в 1)+ (її + 2)-+ -'>'- 2г -.. ^iiL* .. (1z| <„),

(л + 3)+ (I! + 4)- (n + 5> + (n + 6)-frt(z) см. в 6.5 11.
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 480 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed