Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
3.27. Comrie L.J. Barlow's tables of squares, cubes,
square roots, cube roots and reciprocals of all integers up to 12,500. — N. Y. Chemical Publishing Co., 1954. Русский перевод см. в [3.35].
3.28. Dwight Н. В. Tables of integrals and other mathe-
matical data. — N. Y.: MacmilJan Co., 1957. Pyc-c к и й перевод: Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы.
- M.: Наука, 1977.
3.29. Gt. Britain Н. М, Nautical Almanac Office. Inter-
polation and allied tables — L.: Her Majesty's Stationary Office, 1956.
3.30. Peirce B. O. A short table of integrals. — Boston:
Giun Co., 1956.
3.31. Schulz G. Formelsammlung zur praktischen Mathe-
matik. -В.: De Gruyter Co., 1945.
ЛИТЕРАТУРА, ДОБАВЛЕННАЯ ПРИ ПЕРЕВОДЕ
3.32. Бахвалов Н. С. Численные методы. — M.: Наука,
1973, Т. 1.
3.33. Г р ад штейн М. С., Рыжик И. М. Таблицы
интегралов, сумм, рядов и произведений. — M.; Л.: Наука, 1971.
3.34. Петере И., Штейн И. Математические таблицы.
- M.: ВЦ АН СССР, 1965. - (GMT; Вып. 34).
3.35. Таблицы Барлоу квадратов, кубов, квадратных кор-
ней, кубических корней и обратных величин всех целых чисел от 1 до 15 000. — M.: Наука, Ш5.
3.36. Таблицы сгепеяей целых чисел. — M.: ВЦ AH СССР,
1963. - (БМТ; Вып. 18).
3.37. Хов ански й А. Н. Приложение цепных дробей
и их обобщений к вопросам приближенного анализа. — M.: Гостехиздат, 1956. Глава 4
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ, ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Р. ЦУКЕР
СОДЕРЖАНИЕ
4.1. Логарифмическая функция .......................................................................................33
4.2. Показательная функция ........................................................................................................35
4.3. Тригонометрические функции ................................................................................................37
4.4. Обратные тригонометрические функции ............'....................................................44
4.5. Гиперболические функции ................................................................................................48
4.6. Обратные гиперболические функции ................................................................................50
Литература ...........................................................................................53
4.1. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ (z = * + iy = re19)
Интегральное представление
Здесь путь интегрирования пс проходит через начало координат н не пересекает отрицательную часть действительной оси. In г — однозначно определенная функция, аналитическая в. плоскости г, разрезанной вдоль отрицательной части действительной оси, действительная для действительных положительных значений Z. ¦¦
Рис. 4.1. Линия разреза для функций In г и г" (а не равно целому я нулю).
4.1.2. In z = In г + /О (-п<0< ті),
4.1.3. г = (а-3 + /)1/а, X — г cos 0, у = г sin 0,
О = arctg — •
X
Логарифм комплексного переменного Ln г — многозначная функция, определенная выражением
4.1.4. Ln Zf
причем путь интегрирования не проходит через начало координат.
4.1.5. Ln• (re ) =» In (rO + 2Атс/ = In г + i(0 +iIk-), к — целое, in z называется главной ветвью функции Ln г.
Некоторые тождества
4.1.6. Ln(Z1Z2) = Lnz1 -і- Ln т. с. каждое значение Ln (ZiZ2) есть одно из значений Ln Z1 + Ln г2.
4.1.7. In (Z1Zi) = In Z1 + In Z2
: ' (-тс < arg t1 + arg .'j^tt),
4.1.8. Ln - = Ln Z1 - Ln Zi.
Zt
4.1.9. In — = In Zi — In Z2 (—г. < arg Z1 — arg z2 ^ ті).
і. z2
4.1.10. Ln zn = и Ln z (п — целое).
4.1.11. In zn — «in z(« — целое, — тс < я arg z ^ r).
Частные значения (см. гл. 1)
4.1.12. Ih 1 « 0.
4.1.13. lim In л = — со.
*-»О i>0 '
4.1.14. In (- 1) = пі.
4.1.15. In (і і) — ± — тс/.
2
4.1.^. Iri с (е —действительное число), т. е, ^ — = 1. 4.1.17. е - Iim [l + -Y -і 2.71828 18284 ...
я-*со ^ П )
(см. 4.2.21).
3 _ под ред В А. Диткнна, Л. Н. Кармазиной 34
4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ
Логарифмы но произвольному основашно In Z
4.1.18. Ioge z =
4.1.19. Ioga z = :
4.1.20. Ioge Ь = -
In а
. loSb z Iog6 а 1
Iogb а 4.1.21. Ioge г = In z.
In г
4.1.22. Iogxo 2 = » logio е In г =
In 10
в (0.43429 44819 ...) In г.
4.1.23. In г = In 10 Iogio " — (2.30258 50929...) Iog10 г.
Ioge X =s In х называется натуральным, неперовым или гиперболическим логарифмом; Iogi0 х = Ig х называется десятичным л огарифм ом.
Разложения в рад
4.1.24. In (1 + z)*= z - і za + - г3 - ...
2 3
{\z\ ^ 1, Z ф -I), (Re г 5= 1/2).
4.1.26. In г - (г - 1) - - (z - 1)4 I (г - 1)" - ... 2 3
(I г - 11 С 1, г ф 0).
Wz-I
&ГІГЧ
(Re г г 0, z jt 0).
'C-^M-
([z[ г і, Z ф ±1).
+
1.1.29. In (г + а) = In а + 2 Tf--I + - (¦——1 LU a + z) 3 12 a+z)
+ -f V +-1 («>0.
J U" + zj J
а Ф г).
Пределы
4.1.30. Iim х-« In X = О U - const, Rc а > 0).
