Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 18

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 480 >> Следующая


3.27. Comrie L.J. Barlow's tables of squares, cubes,

square roots, cube roots and reciprocals of all integers up to 12,500. — N. Y. Chemical Publishing Co., 1954. Русский перевод см. в [3.35].

3.28. Dwight Н. В. Tables of integrals and other mathe-

matical data. — N. Y.: MacmilJan Co., 1957. Pyc-c к и й перевод: Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы.

- M.: Наука, 1977.

3.29. Gt. Britain Н. М, Nautical Almanac Office. Inter-

polation and allied tables — L.: Her Majesty's Stationary Office, 1956.

3.30. Peirce B. O. A short table of integrals. — Boston:

Giun Co., 1956.

3.31. Schulz G. Formelsammlung zur praktischen Mathe-

matik. -В.: De Gruyter Co., 1945.

ЛИТЕРАТУРА, ДОБАВЛЕННАЯ ПРИ ПЕРЕВОДЕ

3.32. Бахвалов Н. С. Численные методы. — M.: Наука,

1973, Т. 1.

3.33. Г р ад штейн М. С., Рыжик И. М. Таблицы

интегралов, сумм, рядов и произведений. — M.; Л.: Наука, 1971.

3.34. Петере И., Штейн И. Математические таблицы.

- M.: ВЦ АН СССР, 1965. - (GMT; Вып. 34).

3.35. Таблицы Барлоу квадратов, кубов, квадратных кор-

ней, кубических корней и обратных величин всех целых чисел от 1 до 15 000. — M.: Наука, Ш5.

3.36. Таблицы сгепеяей целых чисел. — M.: ВЦ AH СССР,

1963. - (БМТ; Вып. 18).

3.37. Хов ански й А. Н. Приложение цепных дробей

и их обобщений к вопросам приближенного анализа. — M.: Гостехиздат, 1956. Глава 4

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ, ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Р. ЦУКЕР

СОДЕРЖАНИЕ

4.1. Логарифмическая функция .......................................................................................33

4.2. Показательная функция ........................................................................................................35

4.3. Тригонометрические функции ................................................................................................37

4.4. Обратные тригонометрические функции ............'....................................................44

4.5. Гиперболические функции ................................................................................................48

4.6. Обратные гиперболические функции ................................................................................50

Литература ...........................................................................................53

4.1. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ (z = * + iy = re19)

Интегральное представление



Здесь путь интегрирования пс проходит через начало координат н не пересекает отрицательную часть действительной оси. In г — однозначно определенная функция, аналитическая в. плоскости г, разрезанной вдоль отрицательной части действительной оси, действительная для действительных положительных значений Z. ¦¦

Рис. 4.1. Линия разреза для функций In г и г" (а не равно целому я нулю).

4.1.2. In z = In г + /О (-п<0< ті),

4.1.3. г = (а-3 + /)1/а, X — г cos 0, у = г sin 0,

О = arctg — •

X

Логарифм комплексного переменного Ln г — многозначная функция, определенная выражением

4.1.4. Ln Zf



причем путь интегрирования не проходит через начало координат.

4.1.5. Ln• (re ) =» In (rO + 2Атс/ = In г + i(0 +iIk-), к — целое, in z называется главной ветвью функции Ln г.

Некоторые тождества

4.1.6. Ln(Z1Z2) = Lnz1 -і- Ln т. с. каждое значение Ln (ZiZ2) есть одно из значений Ln Z1 + Ln г2.

4.1.7. In (Z1Zi) = In Z1 + In Z2

: ' (-тс < arg t1 + arg .'j^tt),

4.1.8. Ln - = Ln Z1 - Ln Zi.

Zt

4.1.9. In — = In Zi — In Z2 (—г. < arg Z1 — arg z2 ^ ті).

і. z2

4.1.10. Ln zn = и Ln z (п — целое).

4.1.11. In zn — «in z(« — целое, — тс < я arg z ^ r).

Частные значения (см. гл. 1)

4.1.12. Ih 1 « 0.

4.1.13. lim In л = — со.

*-»О i>0 '

4.1.14. In (- 1) = пі.

4.1.15. In (і і) — ± — тс/.

2

4.1.^. Iri с (е —действительное число), т. е, ^ — = 1. 4.1.17. е - Iim [l + -Y -і 2.71828 18284 ...

я-*со ^ П )

(см. 4.2.21).

3 _ под ред В А. Диткнна, Л. Н. Кармазиной 34

4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ

Логарифмы но произвольному основашно In Z

4.1.18. Ioge z =

4.1.19. Ioga z = :

4.1.20. Ioge Ь = -

In а

. loSb z Iog6 а 1

Iogb а 4.1.21. Ioge г = In z.

In г

4.1.22. Iogxo 2 = » logio е In г =

In 10

в (0.43429 44819 ...) In г.

4.1.23. In г = In 10 Iogio " — (2.30258 50929...) Iog10 г.

Ioge X =s In х называется натуральным, неперовым или гиперболическим логарифмом; Iogi0 х = Ig х называется десятичным л огарифм ом.

Разложения в рад

4.1.24. In (1 + z)*= z - і za + - г3 - ...

2 3

{\z\ ^ 1, Z ф -I), (Re г 5= 1/2).

4.1.26. In г - (г - 1) - - (z - 1)4 I (г - 1)" - ... 2 3

(I г - 11 С 1, г ф 0).

Wz-I

&ГІГЧ

(Re г г 0, z jt 0).

'C-^M-



([z[ г і, Z ф ±1).

+

1.1.29. In (г + а) = In а + 2 Tf--I + - (¦——1 LU a + z) 3 12 a+z)

+ -f V +-1 («>0.

J U" + zj J

а Ф г).

Пределы

4.1.30. Iim х-« In X = О U - const, Rc а > 0).

Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 480 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed