Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 29

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 480 >> Следующая


XC1^1(X)1 10D;

/(х) = — si(x) cos X + Ci(x) sin x, g(x) = — si(x) sin X — Ci(x) cos x, Xj = 0.1(-0.005)0.

Таблица 5.3. Интегральный синус и иптегральный косинус аргумента та (0 < х <

<10).......................................................... 69

Si(Ttx), Cin(Ttx), ж ¦= 0(0.1) 10, 7D.

Таблица 5.4. Интегральная показательная функция Fiiix) (0 < х ^ 2) .......... 70

E2(X) - X lux, Ep(X), п = 3, 4, 10, 20, х = 0(0.01) 0.5, Ек(х), п - 2, 3, 4, 10, 20, X - 0.5(0.01) 2, 7D.

Таблица 5.5. Интегральная показательная функция Еп(х) при больших значениях

аргумента (2 < х =S со) ........................................ 73

(х + л) е*Ея(х), п = 2, 3, 4, 10, 20, х-1 = 0.5(-0.05) 0.1(-0.01) О, 5D.

Таблица 5.6. Интегральная показательная функция комплексного аргумента

(I z I < 29)...................................................... 74

ZeeE1(Z), z = x + ly, X =-19(1)20, ^ = 0(1) 20, 6D.

Таблица 5.7. Интегральная показательная функция при малых значениях комплексного аргумента (I z | < 5) .................................. 76

CeE1(Z), z = x+ iy, X= -4(0.5) - 2, у = 0(0.2) 1, 6D; E1(Z) + In г, Z = X + iy, X - -2(0.5) 2.5, у = 0(0.2) 1, 6D. Литература .................................................................... 77 56

5, ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

5.1. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 5.1.9. р,(г) =

Определения -dt (I arg г I < it).

5.1.1. Edz)= J ^ ^

СО X

5.1.2. Ei(X)=-Vp ^ — Л-vp J j dl (х > 0).

X

5.1.3. li(x) = vp ( — = Ei(ln x) (x > 1).

Jln t о

5.1.4. Ett(Z) = J А (я = 0, 1, 2,...; Re z > 0).

і

5.1.5. a„(z)= J ("с-®' Л (и = 0, Ij 2, Re г > 0).

г

5.1.6. ?*(z)= { tne~ztdt (и = 0, 1,2,...).



В 5.1.1 предполагается, что путь интегрирования пе проходит через начало координат и не пересекает отрицательную часть действительной оси.

Аналитическое продолжение функций 5.1.1, 5.1.2 и функции 5.1.4 при п >0 дает многозначные функции с точками ветвления г = О и г = со *). Эти функции однозначны в плоскости z, разрезанной вдоль отрицательной части действительной оси **). Интегральный логарифм Ii(Z) имеет, кроме того, дополнительную точку ветвления Z = I.

Функциональные соотношения

5.1.7. Ei(~x ± /0) = -Ei(x) T

- Ei(x) - - j Ш -X + Я) + jy -X - Щ (х > 0).

Явные выражения для On(Z) и ?,.(z)

5.1.8. «.(z) = n! z-'-'e-'l 1 + г +

21

'S)"

*) Некоторые авторы ([5.14], [5.16]) используют в

качестве основной функции целую функцию ^(1 — e-^dtjt,

о

обозначая ее Em(z). Имеет место соотношение Ein(z) - Ex(Z) + In z + r-

'*) Некоторые авторы определяют интеграл

j (е'/г)Л

в плоскости Z, разрезанной вдоль положительной части действительной оси, оставляя то же обозначение Ei(z). В этом случае для z — х > 0 главное значение интеграла обозначается через Ш(х) [5.10], [5.25], ?"*(х) [5.2], Ei*(x) [5.6]. E1(X) часто обозначается через Ei(—х).



...+(-I).-

Рис. 5.1. > = Ші(х) и у Еі(х).

ю оя

OJ OA 0.2 О

о.г на 0.5 as to 1.2 іл is х Ряс. 5.2. у - F,(x); п - О, I, 2, 3, 5, 10.

OS 1.0 15 2.0 2. 5 5.0 IS Рис. 5.3. у = «.М; и - 0(1) 6. 5.1. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

57

Ряс. 5.4. у = п = 0, 1, 2, 5, JO, 15 Разложения в ряд

(Y = 0.5772156649 ... — постоянная Эйлера).

5.1.10. EiW -Y + In * + T^ — (*>0).

H^inn'

5.1.11. E1(Z) - -Y - In z - (Iargzl < тг).

5.1.12. E,(z) - [-In г + ф(п)] -

(п-т

Г/

(-г)"

-q (т — и + 1) т!

(Iarg г I < it),

ф(1) _ -Y, ф(и) - -Y + У) - (и > 1).

w^Tl т

Соотношение симметрия

5.1.13. Е.Є) - Sca

Рекуррентные соотношения (л — It 2, 3, ...)

5.1.14. .Em(Z)= І [е-= - ZS1(Z)].

п

5.1.15. г«,(г) = с-' + ла„-і(г).

5.1.16. z?„(z) - (-DV - е-' 4- n?„-j(z). llcpiiBMicTDa (см. [5.8], [5.4]) (х > 0; я = 1, 2, 3,...)

5.1.17. En(X) < ЕМ1(х) < Е,(х). п

5.1.18. Е1(х) < E^1(X)Em(X).

5.1.19. —!— < е*Д,(х) <-!--

X + п X + П — 1

5.1.20. I in Jl + І J < е'Е^х) < in Jl + IJ .

Zn(X) ] .

г»-,(х)J '

Разложение и непрерывную дробь

E„(z) - J-

¦< ( 1 " 1 я + 1 2

Z+1+Z+ 1 + Z + I

(I arg z I < п)

Частные значения

1

5.1.23. E7i(O) - —:— (п > 1). п — 1

5.1.24. ?,(Z) = — •

z

5.1.25. a„(z) — , |3o(z) = — sh z.

Z Z

Производные (п — 1, 2, 3, ...)

5.1.26. ^ML--Em(Z).

dz

5.1.27. ^ VBM -^l t-1^-')'-

dz» dz z"

Определенные и неопределенные интегралы

Более подробную таблицу интегралов можно найти в [5.3], [5.6], [5.11], [5.12], [5.13]. Интегралы, содержащие Еп(х), см. в [5.9].

5.1.28. С dt - CmE1(QV). JbM

о

5.1.29. I —-Л = е-и'Е,(-Ш (а> 0, Ь> 0).

JS-M



- е<" dl - е'^Е^аЬ) (а > 0, Ь > 0).

'Jf-U 1 +>

5.1.31. С JJ

3 <¦•

о

Г е-*' — е-е( b

5.1.32. [--—it-In--

J I а

о

5.1.33. J ??(<)Л - 2 In 2. о

5.1.34. ^ <r°>Ea(t)dt = о

(-1)*-1 Г.- /.,-¦.. V^t-D1O1I

(о > О, Ь > 0).

58

5.1. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 58

С е" sm Ы dt = Ti - arctg- + ImЕг(-а -f ІЬ) J t а

(а > О, Ъ > 0).

і

Ґ e~at sm Ы . . Ь . т г* / . .14 V--л — arctg--h Im ib)
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 480 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed