Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
В древнем Двуречье в отличие от Египта история развивалась не так статично. Одни народы исчезали, другие появлялись, одна культура сменяла другую, и в результате их синтез привел к совсем иному примеру вычислительной техники. Здесь еще в третьем тысячелетии до н. э. шумеры создали клинописное письмо и позиционную нумерацию с основанием 60, которые затем были заимствованы многими народами Передней Азии. Вавилоняне, наслед-
70
ники шумеров, сумели развить математику дальше. В начале второго тысячелетия до н. э. появляются первые ростки алгебры как науки о решении уравнений, уже не связанной непосредственно € расчетными задачами [23, с. 54—58]. Методы решения квадратных уравнений были разработаны благодаря тому, что вавилоняне полностью овладели числовыми процедурами и достигли высокого уровня проведения тождественных преобразований. Вавилонская техника вычислений представляла собой первую в истории позиционную арифметику, шестидесятеричную с шестидесятеричными дробями, которые были легко введены из-за неабсолютности нумерации: в ней не было нуля в конце чисел. Проблемой номер один было отыскание обратных величин для того, чтобы можно было деление заменить умножением на обратное число: а/Ь=аЬ~1 [56, с. 41]. Большие затруднения вызывало деление на «неправильные» числа типа 7, 11, 13 и другие, приводящее к бесконечным шестидесяте-ричным дробям. Клинописной технике вычислений, для которой вообще характерны числовые таблицы (умножения, извлечения корней и др.), были свойственны именно таблицы обратных чисел и обратных постоянных величин.
Третьим примером развития вычислений техники на древнем Востоке, вполне сопоставимым с первыми двумя, хотя и не во времени, но по существу своему, является древний Китай. Любопытно, что древнекитайская техника вычислений имеет много общего с вавилонской, хотя хронологически ее необходимо сравнить с древнеиндийской и древнегреческой.
Китайская техника счета, как египетская, была основана на десятичной нумерации, но, подобно вавилонской, — и это главное— пользовалась позиционным принципом. Получили развитие как обыкновенные дроби, так и систематические дроби, десятичные. В этом смысле китайская арифметика весьма близка к современной, европейской, однако происходящей от индийской. В древнем Китае большую роль играла счетная доска с осуществленной на ней позиционной системой счисления. Благодаря ей на первое место ставились вопросы алгоритмичности правил, теории операций, что проявилось, пожалуй, еще в большей степени, чем в Вавилоне, в преимущественном развитии алгебраических методов 1150, с. 151, 156].
Китайские источники существенным образом дополняют общую историческую картину развития вычислительных методов в древности. Этот пример из истории науки, несмотря на его специфичность, в совокупности с другими позволяет более полно выяснить различные общие вопросы, например происхождение позиционного принципа и появление нуля, создание современной системы счисления; вопросы введения десятичных дробей в математику- и взаимодействия метрологии и счета; вопросы формирования понятия числа и расширения числовых областей (рациональные, действительные, отрицательные числа) и др. Развившись сравнительно рано до уровня почти современной европейской, древнекитайская арифметика в силу обстоятельств осталась как бы
71
в стороне от общего хода истории. Вначале прогрессивные вычислительные средства древнего Китая оказались, как это бывает в истории, в дальнейшем консервативными по сравнению с ушедшими вперед в своем развитии европейскими. Это, впрочем, также тесно связано с общей историей Китая. Перед нами удивительные исторические явления того, как при наличии, казалось бы, всех предпосылок для создания современной системы счисления в древнем Китае, в эпоху, более раннюю, чем это произошло в Индии, при раннем открытии позиционного принципа, все же не была сделано последнего, решающего шага — изобретения нуля. Почему-то развитие вдруг^ остановилось и китайцы так и остались у порога величайшего открытия. Аналогично обстояло дело с десятичными дробями. Поняв их принцип, введя их фактически в математику, китайцы не смогли преодолеть традиции именованной нумерации, так и оставив десятичные разряды с индивидуальными наименованиями. Мы постараемся выяснить причины этого.
Китайская нумерация просуществовала тысячелетия и сохранилась до наших дней. Хотя в настоящее время в математической литературе употребляется общепринятая система счисления, в обиходе, на страницах газет мы встречаемся с традиционной нумерацией. Она десятичная, непозиционная, с мультипликативным принципом записи чесел. Это значит, что в ней существуют девять цифр и обозначения десятичных разрядов (рис. 3,1-я колонка таблицы). Всякое число может быть записано и произнесена «г с помощью этих знаков: сначала — цифра, обозначающая /V число единиц разряда, за ней — название самого разряда. > Так как китайское письмо не буквенное, а иероглифическое,
Т то запись получается компактной. Например, число 38071 ? представляется так (сМ. рисунок слева). Китайская запись , производится сверху вниз справа налево и от послед-I ней страницы нашей книги к первой. Если китайские цифры — заменить современными, а разряды римскими, то эту иероглифическую запись можно передать в виде: ЗК 8М 7Х 1, где буквой N мы обозначаем десятки тысяч (вани), для которых в римской системе нет обозначения. Китайскую запись можно передать также в виде 38071=3.10000+8.1000+7.10+1;
