Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
У китайской нумерации имеется два характерных отличия от современной европейской. Во-первых, разряды в китайской системе объединяются в классы не по три, как принято у нас, а па.
1. Как считают китайцы?
72
1 Цифры - пала*/к л
< С
! <> ? ? ^ 1 1
/ и = 1 II —
0 = щ —— III
Ш сы ЕЁ = ни = 1111 X = X
0 Э? 0 X X 11111 1 11111 0 16
0 л Л л Т1 т ±
7 % + + 1 ± т ±
л 0?1 )( )( ?
0 цз/о *
/0 + ши 1
/00 0Л0
/000 тянь
/0000 I 0ань
0 угин О
Рис 3
четыре. Впрочем, древнегреческие классы также были четырехразрядными. Если мы говорим: «Тридцать восемь тысяч и т.д.», то китайцы буквально говорят: «Три десять тысяч восемь тысяч и т. д.». Следовательно, ванъ, равный 104, является «новой единицей», единицей следующего, второго класса. Его разряды: единицы шней, десятки ваней, сотни ваней и тысячи ваней. Ванъ ваней, носящий специальное название и, составляет 108 и является единицей следующего, третьего класса. Дальнейшие 4-й, 5-й и т. д. классы строятся аналогично.
Во-вторых, в китайской системе счисления нет нуля. Это отличие от современной системы счисления наиболее существенно.
73
Без нуля мы не можем обойтись в том случае, если какой-нибудь разряд отсутствует (в нашем примере отсутствуют сотни). Китайской системе нуль не нужен, так как в ней всякий раз указывается, к какому разряду принадлежит цифра. Если разряд не назван, значит, у числа его нет.
Таким образом, если в нашей письменной позиционной нумерации для каждого разряда нужна одна цифра, а ее значение, принадлежность к разряду определяется в зависимости от ее положения в ряду других цифр, в китайской нужны два знака: цифра и название разряда. Как видим, китайская система счисления с мультипликативным принципом записи очень близка к позиционной. Такого рода нумерацию Б. Л. ван дер Варден называет именованной позиционной [23, с. 74]. Стоит только в ней опустить названия разрядов и ввести нуль, как она превратится в позиционную.
Такой переход был совершен в Индии, являющейся родиной современной системы счисления. Хотя позиционными нумерациями пользовались еще в древней Месопотамии шумеры и вавилоняно в III—II тысячелетиях до н. э. и более поздние народы, перенявшие у них шестидесятеричную нумерацию, а в Центральной Америке майя в самом начале нашей эры, именно в Индии не позже VII в. н. э. десятичная позиционная система окончательно сформировалась и затем распространилась по всему миру [146]. Каким образом произошло изобретение нуля и затем передача системы другим народам, остается не до конца ясным и до сих пор занимает историков науки. По этому поводу существуют различные гипотезы [6; 126]. Однако в имеющейся литературе не отмечено, как относились к4 индийской системе счисления древние китайцы.
2. О месте китайского счета в общей истории современной системы счисления
Широкая волна распространения индийской системы счисления по всему миру не могла не достигнуть Китая, у которого с Индией, «белой страной», как иногда называли ее китайцы в древности, к этому времени были достаточно тесные контакты. Полагают, что китайцы начинают знакомиться с буддизмом еще в I в. н. э., хотя поначалу эта философская доктрина, близкая учению дао-систов, была встречена весьма неодобрительно со стороны конфуцианцев [73, с. 150; 106]. Однако начиная с IV—V вв. и особенно в эпоху Тан (618—912 гг.) буддизм, приспособленный конфуцианцами для своих целей и поддержанный правительственными кругами, становится в Китае одной из официальных религий. К VIII в. буддийские монастыри в Китае, владевшие землей и рабами, занимавшиеся ростовщичеством, настолько усиливаются, что правительство было вынуждено предпринять против них ряд репрессий.
Среди обширной переводной литературы с санскрита, послужившей мощным стимулом к развитию книгопечатания, были труды
74
по календарю, которому китайцы на протяжении всей своей истории придавали первостепенное значение. Так, в период Кайюань {713—741 гг.) было издано сочинение «Кай юань цзянь цзин» индийца Сиддхарта под китаизированным именем Цюйтань Сида. Здесь рекомендовались индийские цифры [95, т. V, с. 47 и след. ]. Их изображения в современных изданиях не сохранились, как плохо сохранились «индийский цифры» в западноевропейских переводах трудов среднеазиатского математика IX в. ал-Хорезми, познакомившего арабов с этими цифрами. О нуле ал-Хорезми говорит, что это «маленький кружок» [61]. Но из текста Цюйтань Сиды видно, что нуль он изображал точкой.
Индийские цифры не привились в Китае, как не привились алфавиты, предлагаемые учеными того времени. После первой волны чужеземного влияния пятью столетиями позже пришла от арабов вторая и оставила свои несколько более заметные следы. Под влиянием арабских методов в Китае был введен счет на абаке — пудидин.
В XIII—XIV вв. в Китае появилась арабская литература. Сравнительно недавно в Сиани была обнаружена железная плита тех времен, на которой выгравирован магический квадрат с восточно-арабскими цифрами, где нуль обозначен не точкой, а кружком [114]. Тем не менее индийская система счета с арабскими цифрами снова не привилась в Китае. Еще долгое время даже в заимствованных у арабов методах вычислений они заменялись китайскими. Современные цифры и символика (буквенные формулы) начали употребляться в переводной литературе только в XIX столетии, когда китайцы стали знакомиться с западной высшей математикой.
