Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
В равной степени достоверны сведения о зарубках на дереве. Каждому русскому хорошо известна поговорка: «Заруби на носу». Ее происхождение указывает на существование деревянной дощечки, с нанесенными на ней памятными зарубками, которую носили привязанной к поясу. Весьма возможно, что от зарубок на дереве происходят современные китайские цифры 1,2, 3, а также древнейшие иньские начертания чисел 20, 30, 40 (см. с. 82)." В Китае до изобретения бумаги (в I в. н. э.) на протяжении первого тысячелетия до н. э. писали на бамбуковых и деревянных дощечках.
5. Становление китайской системы счета
Как считали первобытные жители бассейна р. Хуанхэ? К сожалению, приходится ограничиться лишь письменными свидетельствами более позднего времени. В классической литературе старинного Китая введение цифр десятичного счета приписывается Ли Шоу, министру легендарного Хуанди (XXVII в. до н. э.), первого китайского правителя. Имя «Желтого императора» весьма популярно в китайской традиционной истории, мы не первый раз с ним встречаемся. Древним народам было свойственно относить величайшие изобретения к легендарным личностям. Например, в древнегреческой трагедии Эсхила Прометей говорит:
Для них я выдумал
Науку чисел, из наук важнейшую,
Сложенью букв я научил их [76, с. 36].
Г^' Но уже от XIV в. до н. э. существуют археологические данные, по которым мы можем вполне реально установить десятичность китайской нумерации, а также принцип числовой записи. Это первые китайские письменные памятники эпохи Инь (XVII—XII вв. до н. э.), с которой начинается достоверная история древнекитайской цивилизации.
В 1899 г. были обнаружены тексты на «драконовых костях» у знахарей главным секретарем императорской Академии наук
79
Ван И-жуном, которому рекомендовали лечиться от малярии магией. Это были черепашьи панцири и кости животных, на которых были вырезаны гадательные фразы. Кости были предварительно расколоты на пластинки и обточены в виде овала. Фразы содержали пророчества и сообщали о свершении предсказанного. На оборотной стороне в выдолбленной ямке сжигали ритуальные травы или прикладывали раскаленную бронзу. По образовавшимся трещинам формы Д (откуда{-и произошел этот иероглиф бу, означающий гадание) судили о хороших и плохих предзнаменованиях. Кости были найдены в руинах иньского городища у деревни Сяо-тунь уезда Аньян провинции Хэнань, а также в селе Луншань в огромных количествах. Нашли 161 989 штук костей, содержащих в среднем по 10 знаков. Гадательные надписи относятся к периоду У-дин (1324—1265 гг. до н. э.), когда были еще заметны остатки матриархата. Надписи довольно однообразны, гораздо интереснее фразы, выгравированные на бронзе. Они содержат до 500 иероглифов. Китайская бронза в истории столь же знаменита, как греческий мрамор. Сосудов найдено довольно много (до 10 тыс.), но не все из них надписаны и, как правило, неизвестно место находок. Поэтому датировка бронзы не столь точна, как датировка костей. Очень многие сосуды, считавшиеся иньскими, на самом деле оказались принадлежащими следующей эпохе Чжоу.
Известно, что иньцы пользовались календарем [63]. Сам иероглиф нянь, т. е. год, означал годовой урожай и слагался из трех: жень фу хэ, что передавало фразу: «человек несет хлеб». Год состоял из 12 месяцев, «високосный» из 13. В «большом месяце» было 30 дней, в «малом~месяце» — 29, употреблялись также декады. Дни считали по шестидесятеричному циклу ганьчжи^ который в дальнейшем лег в основу традиционного китайского летоисчисления. Обнаружены надписи с иероглифами — циклическими знаками цзя цзы [63, 87]. Отмечают, что в столице иньского тосу-дарства был устроен деревянный водопровод с гор. Единицей обмена была связка раковин-каури, которые, возможно, служили украшениями или тотемами^В иньском обществе существовала целая категория чиновников, связанных с вопросами культуры: предсказатели (бу), летописцы (ши), врачеватели (у), священнослужители (чжу). Они были связующим звеном между верховным небесным владыкой шанди и земным повелителем сяди [86, с. 21—22].
Пйньские тексты и чжоуская бронза повествуют о становлении китайской системы счисления, которая развивалась, очевидно, вместе с письменностью^ Для развития китайской письменности характерны упрощенные пиктограммы и фонограммы [89].[Именно эпоха Инь является «живой» историей китайской нумерации, потому что впоследствии она, по существу, не менялась.
В иньских текстах обнаружены все цифры десятичной системы (см. рис. 3, четвертую колонку таблицы). Вид некоторых из них весьма напоминает зарубки на дереве. Изменяясь с течением времени, они превратились в современные. Обнаружены также на-
80
звания степеней десяти (см. там же). Эти знаки также прообразы современных числовых разрядов.
Мы видим, что в иньском обществе проблема нумерации была решена успешно. В это время, пожалуй, только вавилоняне обладали более совершенной системой счисления. У китайцев, как у большинства народов, что зависит, по всей видимости, от пальцевого счета, в основании счета лежало число 10. Выбор основания, впрочем, несуществен для нумерации, он принципиально может быть любым. Технические совершенства нумерации определяются способом представления чисел. Функции нумерации не ограничиваются их фиксированием, а главным образом заключаются в производстве операций с числами.
