Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> История -> Березкина Э.И. -> "Математика древнего Китая" -> 35

Математика древнего Китая - Березкина Э.И.

Березкина Э.И. Математика древнего Китая — М.: Наука, 1980. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): berezkina1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 131 >> Следующая

Таким образом, система счисления в Китае оставалась без изменений, так как еще в древности именованная позиционная система счисления была приспособлена к счетному прибору, которым пользовались при выполнении вычислений. Техника вычислений на счетной доске принципиально мало отличалась от современных действий с числами. Китайцам не было особой нужды заимствовать индийскую арифметику, у них была своя, вполне их удовлетворявшая. Там, где непосредственно производились вычисления, китайцы пользовались десятичной позиционной нумерацией, а при письме для фиксирования результатов или записи начальных данных применяли десятичную именованную позиционную систему. Аналогично обстояло дело у древних шумеров и вавилонян, оперировавших с числами в позиционной шестидесяте-ричной системе счисления, но записывавших условие и ответ в не-лозиционных десятичной и шести-десятичной устных нумерациях. Поэтому современная система счисления не была изобретена в Китае, где для нее были те же предпосылки, что и в Индии [81, с. 121 ]. Счет десятками велся с незапамятных времен, и никакого другого, по существу, в математике древнего Китая не было. От группового счета вместе с образованием письменности возник мультипликативный принцип записи чисел ^индивидуальные знаки для чисел
75
от 1 до 9. Во время вычислений производилось опускание разрядов и для отсутствующих разрядов оставлялось пустое место.
Напомним «индийские условия» возникновения современной системы, которые, конечно, отличались от китайских своими историческими деталями. В конце I тыс. до н. э. и начале I тыс. н. э. в Индии существовало несколько нумераций, все они были с основанием 10. Два вида древнего письма: брахми и кхарошти — дали два способа представления чисел при письме (тексты с начала III в. до н. э.). Судя по всему, система брахми, распространенная на большей части территории Индии и бытовавшая долгое время, сыграла большую роль, хотя в обеих системах в изображении чисел после 100 употреблялся мультипликативный принцип записи. В системе брахми в отличие от кхарошти, в которой применялся аддитивный принцип, имелись индивидуальные знаки для чисел от 1 до 9, а также для 10, 20, ... , 90. Начертание первых девяти чисел наводит на мысль о том, что наши цифры — трансформация их, хотя существует и другая точка зрения.
Позиционность была выработана в тех системах, которые употреблялись в астрономических, математических текстах. Впервые позиционный принцип зафиксирован в тексте примерно V в. н. э. «Сурья-Сиддханта», где таблицы синусов написаны по традиции стихами. Цифр в этой системе нет, вместо них называются словат обозначающие предметы, всегда встречающиеся по одному, по два и т. д. Например, для цифры 1 употребляются слова «Луна»г «Земля», «Брахма»; для цифры 2 — глаза, руки, близнецы и т.д. Отсутствующие^ разряды обозначались при этом словом «дыра». Очевидно, эту нумерацию нельзя признать в качестве совершенной позиционной системы, поскольку в ней нет цифр и производить действия в ней было бы весьма затруднительно. Математик и астроном V в. н. э. Ариабхата считал более удобным обозначать числа слогами — этому способствовал санскритский алфавит. У него числа от 1 до 25, а также 30, 40, 50, 60, ... , 90, 100, как в алфавитных системах типа греческой, славянской, обозначены согласными буквами. Гласные буквы выражают степени 100. Нуль не нужен, потому что гласные буквы в сочетании с согласными (слоги) указывают, к какому разряду принадлежит цифра: единицам и десяткам, сотням и тысячам и т. д. Здесь соблюден принцип именованных разрядов, нет длинных слов — числительных, но позиционного принципа нет. Его вводит в данную систему счета ученик Ариабхаты Бхаскара I. Один и тот же слог у него стал обозначать и единицы, и десятки, и сотни в зависимости от места, занимаемого слогом. Слог для 4 может обозначать 40, 400. Для нуля он ввел особый слог. Запись ведется начиная с единиц.
Обе ситуации, китайская и индийская, логически ничем но отличаются, хотя исторически конкретные условия были различными. Анализируя историю позиционных систем у вавилонянг индийцев и китайцев, можно отметить в первых двух случаях существование нескольких нумераций у одного народа и введение
76
позиционной для удобства вычислений. В третьем, китайском, случае путь оказался «прямым», но и здесь позиционность была введена вычислителями. И еще одно общее обстоятельство для истории нумераций: нуль был введен довольно поздно. Рассмотрим вопрос о нуле подробнее,
3. Чей же нуль?
Кому посчастливилось открыть волшебный знак нуля, который занял равное место в ряду других цифр, обозначая в отличие от них «ничто»: либо пропуск разряда, либо, на конце, кратность 10. Главное заключалось в том, что нуль стал не только разделительным знаком, но приобрел, выражаясь языком современной алгебры, свое собственное значение нейтрального элемента группы целых чисел по сложению. При помощи девяти цифр и нуля, т. е. сравнительно небольшим числом знаков, стало возможным изображение любого натурального числа в весьма компактном и наглядном виде. Среди высоких оценок этого великого изобретения выделяются образные слова французского математика, механика, астронома XVIII—XIX вв. Лапласа, которые мы здесь приведем:
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 131 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed