Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
В общей истории математики это древнее сочинение также рассматривается как самое раннее, посвященное решению уравнений алгебраическим способом. Хотя еще древние вавилоняне решали некоторые виды кубических уравнений (древние греки решали уравнения геометрическим способом), до Ван Сяо-туна нет сведений о каких-либо сохранившихся текстах подобного рода. Кубические уравнения в дальнейшем встречаются у О. Хайяма (X в.), а формула корней была получена в XVI в. европейскими математиками Дж. Кардано, Н. Тарталья и другими.
Ван Сяо-тун жил в самом начале царствования дома Тан (VII—IX вв.). В VI в. возник арабский Халифат на Западе, с которым после нескольких лет военных столкновений был заключен мир и установлена торговля. Торговля велась также с Индией (чай, шелк, соль, фарфор и др.). Бойко шла торговля также внутри большой централизованной империи, был построен Большой китайский канал, соединивший Хуанхэ с Янцыцзян и 11 мелких каналов. В эту эпоху бурного строительства сложился стиль китайской архитектуры, оказавший сильное влияние на окружающие Китай страны Дальнего Востока.
В VI в. при переводе буддийского канона и для его распространения — буддизм активно развивается в Китае в VIII в. — было изобретено книгопечатание с досок. В VII в. Сюань Цзан (629—645) совершил путешествие в Индию, а затем написал известное «Описание западного края» («Си юй цзи»). Больших успехов достигла китайская литература и искусство (танская новелла, танская живопись). Таким образом, на Востоке пышно расцвела цивилизация, Запад же в это время только пробуждался. Во Франции правили Меровинги, в V в. было принято христианство, но Карл Великий (Каролинги) еще не появился на исторической
62
арене. В Испании были вестготы. Англию после 150-летней войны наконец завоевали англосаксы, у которых еще не было письменности. Что касается славян, то их «писанная история» начиналась, но нам пока мало известно о математических знаниях этого времени [39, т. I, с. 47].
Самым примечательным в землях некитайского развития было возведение стен византийского храма София (знаменитая мечеть Айя-София). Культурным очагом на Западе в это время была Византия. Уже в V в. работали такие византийские математики, как Серен Антийский, занимавшийся коническими сечениями, и Теон Александрийский, математик и астроном. У арабов наука еще не получила большого развития, как это было в последующие столетия. Нам пока не известно, какая математика была у народов Согда, Хорезма и Тахара, государств Средней Азии, завоеванных впоследствии арабами. На Кавказе в это время господствовали хазары, но в Армении — сфере влияния византийской культуры — именно в это столетие жил и работал известный математик Ананий Ширакаци [28, 36, 59].
Хотя точные даты жизни Ван Сяо-туна указать нельзя, он известное лицо в истории Китая. О нем говорится в «Истории династии Тан»: он имел ученое звание по части календарной науки и преуспевал в государственной службе. Вместе с другими астрономами выяснил недостатки существовавшего календаря и предложил метод устранения ошибок.
Ван Сяо-тун занимался не только астрономией, но и «чистой» математикой. Ему принадлежит «Математический трактат 6 продолжении древних [методов]», составивший эпоху в истории развития науки. Полагают, что от сочинения сохранилась небольшая часть, содержащая 20 задач, остальное было утеряно. Название, данное автором, несколько отличалось от официального: «Продолжение древнего искусства вычислений» («Ци гу суань шу»). Иероглиф «цзин» (канон или математический трактат) был сообщен лицами, утверждавшими учебники для будущих чиновников Танской империи. Сохранившийся текст сочинения Ван Сяо-туна входит в имеющееся ныне математическое «Десятикнижье».
Содержание задач Ван Сяо-туна следующее. Первая задача астрономическая, родственная календарным задачам более поздних авторов. Но, возможно, и до Ван Сяо-туна занимались такими задачами, например И Синь (VI в.), известный своими работами в области календаря, применявший интерполяционные методы.
Исключая первую задачу, все остальные задачи Ван Сяо-туна легко делятся на три группы, общие по теме и методу решения. И весь трактат в целом посвящен четко одной проблеме — численному решению уравнений третьей степени, а также биквадратных уравнений [22].
Задачи 2—6 и 8 составляют первую группу. Они наиболее объемные, с громоздкими данными, некоторые из них, по существу, двойные. В этих задачах производится расчет земляных работ при строительстве различного рода сооружений: дамбы,
63
плотины, канала и т. п. Задачи сводятся к решению уравнений третьей степени. В них требуется вычислить объем геометрических тел, имеющих форму неправильного трапецоида, обелиска и др. Формулы по большей части приближенные. Из этой группы задач в историко-математической литературе обычно упоминают о задаче 2 (сооружение в виде обелиска) [92, с. 37—38].
В задаче 2 трактата Ван Сяо-туна предлагается рассмотреть тело в виде обелиска, т. е. неправильной усеченной пирамиды с прямоугольными основаниями. Тела такой формы рассматривались еще в задачах «Математики в девяти книгах», и в правилах к ним дана формула вычисления объема таких тел (разумеется, словесная). Как была получена такая формула, остается неизвестным. Обычно предложенное Ван Сяо-туном решение задачи 2 рассматривали как возможную реконструкцию этой формулы древним автором. Эта реконструкция связана с разбиением пирамиды на составные части соответствующим образом [92, с. 37]. Однако, как удалось установить, Ван Сяо-тун предлагает алгоритм нахождения искомых величин для обелиска, который не совпадает с такой реконструкцией, и его термины для промежуточных произведений или выражений на самом деле не обозначают объемов частей данного обелиска. Таким образом, Ван Сяо-тун все решение проводит чисто алгебраически, а его терминология — только внешне содержит геометрические образы, как это происходило в геометрической алгебре древних греков [22].
