Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> История -> Березкина Э.И. -> "Математика древнего Китая" -> 39

Математика древнего Китая - Березкина Э.И.

Березкина Э.И. Математика древнего Китая — М.: Наука, 1980. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): berezkina1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 131 >> Следующая

«Вань есть полное число». В иньских числовых записях всегда указывалось: один десяток нли первый из десяти, одна сотня, одна тысяча, но ванъ писали без слова «один». Современные иероглифы для десятков, сотен, тысяч — комбинации единицы с древним иероглифом для этих разрядов (см. рис. 4) и в более поздние времена, ванъ употреблялся для выражения неопределенно больших количеств (ср. даже современное «ваньсуй», десять тысяч лет в смысле «да здравствует»), часто с эпитетами: «^олыпой», «громадный», «огромный». Например, в «Исторических записках» Сыма Цяня (II в. до н. э.) говорится:
«В казначействе скоро будут сотни громадных ваней золотых монет».
В «Истории Ранней Хань» сообщается:
«Расходы исчислялись десятками, сотнями огромных ваней», — фраза, которая цитировалась и в нашем столетии, когда говорили о безумных тратах. «На работы потратили больших ваней более сотни». /
Иногда же просто говорили:
«Умершие исчислялись ванями, так что реки не могли течь», — фраза из «Истории Поздней Хань». Или там же:
«Клеветники исчислялись ванями».
Предельные числа, указывающие границы практической нумерации, в разное время были различными у каждого народа. У славян, например, тьма, несведь сначала обозначали 103, а затем 104, а еще позже так называли 106 (тысячу тысяч), и понимались всегда как очень много, несчетно много, больше и представить нельзя. Сороконожка (поскольку в славянском языке 40 также в свое время означало предельное число, ср. «сорок сороков» церквей и т. п.) называется мириадоножкой от греческого слова «мириада», т. е. 104. Всевидящая египетская богиня Изида по-гречески «мириадо-именная», «мириадоглазая». Тысяча египтянами воспринималась как бесконечность, а шумеры изображали ее в виде диска, т. е. полного числа. Подобных примеров в истории очень много.
Но границы человеческой деятельности постепенно раздвигались, и наступило время, когда потребовались еще большие числа. Начиная-со II—III вв. до н. э., а в отдельных случаях гораздо раньше в Китае стали применять числа, большие ваня. Предлагались различные системы (см. [49, с. 23; 81, с. 23; 98; 101, 150, с. 87]).
Сначала, по-видимому, название давали каждому новому разряду ваня: 105, 106, ДО7, . . . , 101а (см. столбец I табл. 1). Иногда это делали, начиная с третьего класса (см. столбец II табл. 1).
Приведенные ниже примеры см. там же.
83
6*
Таблица 1
Название I II III IV 1 1 1 V
Вань 104 104 104 104 10*
И 105 108 108 108 108
Чжао 106 109 Ю12 101в 101«
Цзин 107 10ю 101б 1024 Ю32
Гай 108 10" 1Q20 Ю32 1064
Цзи 109 1012 1Q24 Ю40 Ю128
Сянь 1010 — Ю28 — —
Цзай 1011 — 1Q32 — —
Цзу 1Q12 — Юзе — —
Жан 1018 1048 ю28
Гоу 1014 1056 ю29
Цзянь ю15 Ю64 ю2'°
Чжен 1016 Ю72 ю2"
Цзай 1017 Ю80 ю212
Однако это было неэкономно. Поэтому стали использовать для высоких классов порядок построения первого класса, употребляя названия его разрядов, и тогда каждое новое название надо было давать только единицам очередного нового класса 104, 108, 1012... . . . , 1036 (см. столбец III табл. 1). Пример такого числа содержится в тексте «Математики в девяти книгах»:
«1 вань 6 тысяч 4 сотни 4 десятка 8 и 6 тысяч 6 сотен 4 десятка 3 ваня 7 тысяч 5 сотен» [100, т. 1, с. 155].
В четвертом классе этого числа новая единица не названа, в третьем — это и, хотя в более ранних текстах она обозначается иероглифом чжао. И и чжао обнаружены в исторических книгах «Лицзи» и «Цзочжуань» (около IV в. до н. э.).
В эпоху Тан (VII—IX вв. н. э.) эти две системы именовали «большим» и «малым» счетом — так называл их Кун Ин-да, комментатор «Лицзи».
Еще более экономный способ построения системы больших чисел состоит- в том, чтобы до 108 поступать, как следует по правилам второго столбца таблицы, а далее в следующих классах использовать всякий раз все названия вплоть до 108. Приведенный выше пример из «Математики в девяти книгах», вероятно, выражен в такой системе. В этом случае новые названия потребуются лишь через восемь разрядов: 108, 1016, 1024, . . . , 1080 (см. столбец IV табл. 1). Самый быстрый рост степеней — это когда всякий раз удваивается их счет: 104, 108, 1016, 1032, 1064, . . . , 10122 (см. столбец V табл. 1). В математических трактатах указывалось несколько систем, так что пользующийся мог применять любую из них. Например, в «Математическом трактате Сунь-цзы» указаны «обычная система» и «большой счет» (дату, см. столбцы II и IV табл. 1) 149, с. 22—23]. А в книге «Шу ту цзи и» (VI в. н. э.) указаны три
84
счета: «нижний», «средний», «верхний», что можно перевести также как «малый», «средний», «большой» (см. столбцы I, III, V таблЛ1) [100, т. II, с. 540]. Это часто поясняет Чжэнь Луань в своих комментариях к древним текстам в трактатах «Десятикнижья».
Подобный разнобой в наименованиях разрядов больших чисел наблюдался у других народов. В старой русской нумерации также существовал «малый» и «великий» счет: «тьма» означала соответственно 104 и 10002, «легион» — 10б и 10004, «леодр» — 106 и 1000* и т. д. Так же обстоит дело с нашими терминами «миллион», «биллион», «триллион» и т. д., которыми в Америке и во Франции обозначаются разряды 106, 109, 1012, . . . , а в Англии и Германии — разряды 106, 1012, 1018, . . .
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 131 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed