Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
Каждой непрерывной черте, соответствующей мужскому началу (или небу), поставлено в соответствие число 9; женскому на-
57
чалу, прерывистой черте, число 6. Из непрерывных и прерывистых черт составляются триграммы, всего их получается 8:
Из каждых двух триграмм составляются гексаграммы, всего их получается 64. Если в каждой гексаграмме по 6 черт, то всех черт будет 384. Каждая из них представляет собой либо четное, либо нечетное число, их будет по 192. Дощечек с символом ян (мужским началом) было 36, а с инъ (женским началом) — 24. Таким образом, по 192 черты на 36 дощечках — получается в совокупности 6912 черт; по 192 черты на 24 дощечках — получается всего 4608. В сумме получается 11520 черт, которое называется «множеством вещей в двух связках».
Кро"ме того, указывается, что для неба брались нечетные числа 1, 3, 5; а для земли — четные числа 2, 4. Им соответствуют два числа: 25 и 30, в сумме они дают «великое расширение» (да янъ), равное 55. И для двух категорий «цянъ» и тунъ» заданы еще по три числовых характеристики:
Два первых числа в двух связках дают в сумме 360.
В комментарии к отрывку из «Луньюя» о налоге в 1000 чэн (земля, с которой взимается налог в 1000 повозок, чэн — повозка) Чжэнь Луань занимается извлечением квадратного корня из числа 9 000 000 000. Результат равен 94 868 бг/, а дробная часть корня равна 62576/189737 бу. Она получена по приближенной формуле, которой пользовался как Лю Хуэй, так и Сунь-цзы еще в III веке н. э.
Одна из цитат «Пятикнижья» потребовала пояснений относительно теоремы Пифагора. Чжэнь Луань подробно повторяет алгоритмы вычисления сторон прямоугольного треугольника по двум заданным сторонам и демонстрирует их на примере простейшего треугольника с целыми сторонами, равными 3, 4, 5. Он дает этим числам название «естественных коэффициентов» или «нормальных коэффициентов» (цзы жанъ чжи люй). Оказывается, теорема Пифагора нужна для вычисления покрытия повозок (см. далее ч.У). Здесь же вычислен корень из числа 12, приближенно равный 3 3/7. Он находится также по приближенной формуле.
^Чжэнь Луань комментирует место из «И ли». Этот памятник входил в «Четверокнижье» еще в эпоху Чуньцю (770—403 гг. до н. э.), но в дальнейшем стал называться «И ли». Цитата касается раскроя траурной одежды из пеньки, расчеты сводятся к вычислению части числа и в результате получается прогрессия
цянъ 216 36 дощечек 91 черта, кунъ 144 24 дощечки 61 черта.
58
в тексте она приводится в числах
О. 7 1/. ^ 19/ . /76/ . 0 429/ У> ' /5» 0 /25' ^ /125' 0 /<
Вполне понятно, что в своих разъяснениях Чжэнь Луань вынужден уделять значительное внимание вопросам метрологии. Здесь мы встречаем новые единицы измерения площади, которые в математической литературе не были приняты. В самом древнем тексте (цитата из «Луньюя») названа «земля в 1000 чэн», где чэн — повозка, нагруженная зерном, сданным в качестве налога. Соотношения с принятыми единицами длины и площади чи, бу, му следующие:
Еще один пример недесятичных соотношений в метрологии.
Цитаты из «Ли» сопряжены с трудностями перехода от одних единиц к другим. Оценивая горсть риса, которую можно съесть в период траура по родителям, и определяя ее вес, Чжэнь Луань выражает горсть риса в единицах объема. Исходит он из следующих соотношений:
где надо вспомнить, что 16 ланов=1 цзиню, 1 яг/= 100 шэнам.
Другая цитата, о раскрое траурной одежды, содержит своеобразную единицу измерения тканей — «охапку» (э). Поясняется, что в древнее время «охапка» у среднего человека (так и сказано: чжун жэнъ) составляет обхват в 9 чи.
Огромное количество расчетов потребовалось в последних отрывках, довольно многочисленных, из «Лицзи», относящихся к княжеским землям. Единицами площади занимается Чжэнь Луань и во втором свитке, когда речь идет снова о «Лицзи».
Почти половина второго свитка посвящена вопросам гармонии. Здесь собраны отрывки из «Лицзи», из «Ханыпу» («Книга Хань»), из «Шицзи», т. е. «Исторических записок» Сыма Цяня. Что касается второй половины второго свитка «Искусства счета в Пятикнижье», то она содержит извлечения из «Чуньцю» («Весны и осени») и посвящена астрономическим вопросам, лунным и солнечным затмениям.
Как в Греции, так и в Китае вопросам музыки было уделено достаточно много внимания. В древнем обществе гармония имела общефилософский смысл. Но греческая музыкальная гамма была построена отлично от китайской. Каждый древний народ строил своими средствами теорию музыки.
Кратко о книге «Лицзи», которую комментирует Чжэнь Луань. Она была написана в разное время различными авторами (при-
6 чи = 1 бу,
100 бу = 1 му,
100 му = 1 фу,
3 ФУ = І У,
1 цзин, 1 тун, 1 чэн.
1 ху=\ дань = 120 цзиней, 1 пригоршня (ц) = 20 ланов=11/24: шэна,
59
мерно с IV по I в. до н. э.) и была отредактирована при Ханьской династии Дай Шэном, но его текст не сохранился. Книга состоит из 49 глав, наиболее часто упоминаемые: «Великое учение», «Учение о середине», «Действенность ритуала», «Записки о музыке». Авторство последней части книги приписывают Гунсунь Ни-цзы, или Сюнь-цзы. Текст сохранился от Кун Ин-да (VI в. н. э.) [34].
