Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
53
раза. Такого до сих пор избегали в трактатах «Десятикнижья». Иногда Сяхоу Ян специально преобразует именованное число, для единиц которого не существует десятичных соотношений, в именованную десятичную дробь.
Из всех трактатов «Десятикнижья» сочинение Сяхоу Яна выделяется особым стремлением к облегчению производства операций на счетном приборе. Очень часто в задаче дается два способа решения, отличающихся друг от друга тем, что в одном из них специально описан способ быстрого счета. Например, умножение на 16, на 24 Сяхоу Ян заменяет последовательным умножением на 2 и на 8, на 3 и на 8; умножение на число второго десятка — почленным умножением на вторую цифру и на 10, последнему соответствует на счетной доске движение влево на одну позицию. Для этого он употребляет особый термин, который ранее в математических текстах не встречался. Благодаря этому сочинению китайская вычислительная техника становится еще более ясной.
Что касается содержания двух других книг трактата Сяхоу Яна, то они состоят, как обычно, из задач, сопровождающихся ответами и правилами решения. В средней книге их 29, в последней—44. Содержание задач вполне характеризуется названием параграфов средней книги трактата, на которые она разбита. Параграфов всего пять. Задачи последней книги плохо поддаются систематизации. Среди них много задач метрологического плана, как уже было указано выше. Ряд задач посвящен процентам, некоторые из них составлены на тему, уже содержащуюся в средней книге трактата (плата за перевозку), остальные задачи — на покупку, производство или очистку зерна. В двух задачах вычисляется объем земляных работ. Таким образом, по своему содержанию трактат Сяхоу Яна близок трактату Сунь-цзы и ведомственному. С «Математическим трактатом пяти ведомств» трактат Сяхоу Яна сближает ярко выраженный прикладной характер задач, а некоторые заголовки просто совпадают. Не удивительно поэтому, что в нем в разделе о площадях полей, необходимом для чиновников земельного ведомства, повторяются некоторые приближенные формулы вычисления криволинейных фигур, в том числе «неверная» формула площади неправильного четырехугольника. Выше мы уже высказали соображение по поводу такой задачи, оно сохраняет свою силу ив отношении данного сочинения, поскольку назначение его примерно такое же, какое имел ведомственный трактат.
«Математическому трактату Сяхоу Яна» специально посвящена статья Л. ван Хе [132], в которой он цитирует шесть задач из трактата, в том числе пять из них взяты из последней книги трактата. Ван Хе пользовался изданием, хранящимся в Парижской библиотеке. Кроме того, ван Хэ приводит названия для простейших дробей, типа «половина», «одна треть» и т. д., которые называет Сяхоу Ян, и указывает, что они применялись в водяных часах. Ван Хэ, а также Дж. Нидем и Ван Лин оценивают это практическое руководство по арифметике предпочтительно в сравнении с западными книгами в данной области того времени [150, с. 35].
54
9. Два трактата Чжэнъ Луаня
Чжэнь Луань жил в VI столетии н. э., был астрономом во время династии Северная Чжоу (557—583) и участвовал в составлении календаря Тяньхэ (эра правления Тяньхэ 566—571 гг.). Он изучил буддизм и написал «Трактат о веселом пути» в трех свитках. Чжэнь Луань — составитель и комментатор математического «Десятикнижья», автор одного из трактатов этого сборника: «Искусство счета в Пятикнижье» (« У цзин суань шу»). Цянь Бао-цун считает Чжэнь. Луаня также автором еще двух трактатов сборника: «Забытые записи по искусству счета» («Шу шу цзи и»), «Математический трактат пяти ведомств» (см. выше п. 7). Впрочем, последний в историко-математической литературе обычно считают анонимным, что не является большой ошибкой по сравнению с утверждением Цянь Бао-цуна, поскольку индивидуальности Чжэнь Луаня как автора этот текст не отражает. Текст мог быть составлен любым знатоком в области математики, который бы воспользовался готовыми текстами, выбирая нужные для чиновничьей практики задачи. Что касается «Забытых записей», то автором их считают математика эпохи Хань Сюй Юя. В действительности от первоначального текста осталось так мало, что образовался набор мало связанных фраз. Основная смысловая нагрузка поэтому приходится на комментарий Чжэнь Луаня.
Аналогичное утверждение можно сделать и относительно трактата «Искусство счета в Пятикнижье». Цитаты взяты из сочинений древних философов, вошедших в знаменитое «Пятикнижье» эпохи Хань («Ушу)»: «Книга истории», или «Книга документов» («Шу-цзин»); «Книга песен» («Шицзин»); «Книга перемен» («Ицзин» или «Чжоуи»); «Книга установлений», или «Книга обрядов», или «Трактат о правилах поведения» («Лицзи»); «Весны и осени» («Чуньцю») [34]. Встречаются цитаты также из других классических текстов. Все эти извлечения, касающиеся метрологии, способа выражения больших чисел и др., Чжэнь Луань подробно поясняет.
Конфуцианское «Пятикнижье» сложилось во второй половине II в. до н. э. Обработку текстов, ранее написанных, осуществил официальный идеолог ханьской династии Дун Чжун-шу (136 г. до н. э.). Вторая редакция канонических текстов была выполнена Ян Ши-гу при Тай-цзуне (627—650), главном организаторе режима империи Тан. Каноническое толкование текстов было установлено Кун Ин-да — «Пятикнижье в правильном понимании» (641 г.). Изучение «Пятикнижья» было положено в основу преподавания в высшей школе империи Чанъаньском университете. «Так конфуцианство стало школьным просвещением — схоластикой» [45, с. 205].
