Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
7. Практическое руководство для чиновников пяти ведомств
Небольшой анонимный «Математический трактат пяти ведомств» («У цао суань цзин») относится приблизительно к IV в. [13, 14, 52].
Известно, что Чжэнь Луань уже работал с текстом трактата пяти ведомств, а Ли Чунь-фэн оставил его без изменения. Текст трактата помещен в «Десятикнижье» без комментариев. С этим текстом работал также некто Хань Янь, современник Чжэня, как об этом сообщается в «Новой танской истории» [НО, с. 27]. Но о нем ничего
47
более неизвестно. Существует более раннее упоминание о данном тексте в предисловии к трактату V в. из того же «Десятикнижья». Автор его Сяхоу Ян даже позаимствовал из «Математического трактата пяти ведомств» одну характерную задачу о четырехстороннике, которую ниже мы рассмотрим особо.
Согласно довольно поздним источникам (циньской энциклопедии «Сы ку ти яо», правда, со ссылкой на «Тан шу»—«Танскую историю») [110, с. 27], рассматриваемое сочинение было составлено одновременно с «Математическим трактатом Сунь-цзы» (не ранее III в. н. э.), также входящим в «Десятикнижье» [52]. Однако в трактате пяти ведомств есть задача, почти дословно совпадающая с задачей о нахождении стороны квадрата по его диагонали, которая весьма характерна для Сунь-цзы и которая, по всей видимости, заимствована у него, а не наоборот. При знакомстве с текстом сочинения достаточно ясно также, что оно, как и трактат Сунь-цзы, было написано под сильным влиянием «Математики в девяти книгах» (II в. дон. э. — II в. н. э.) — главного по своему значению текста в «Десятикнижье» [50]. Заметим, что эту же датировку принимают Дж. Нидем и Ван Лин [150, с. 33] в отличие от других историков математики [110, с. 91].
«Математическому трактату пяти ведомств» в историко-математи-ческой литературе не повезло, его судьба напоминает приключения «гадкого утенка». Трактат был низко оценен И. Миками, а также Дж. Нидемом и Ван Лином [150, с. 36], которые особенно упрекают составителя в использовании «неверных» формул для площадей. После «Математики в девяти книгах», где решаются, например, системы линейных уравнений матричным способом, этот текст кажется исследователям примитивным, и они теряют к нему интерес. Более того, — это отмечено у Дж. Нидема и Ван Лина [150, с. 34], — некоторые историки (Д. Е. Смит [164, т. I, с. 141], ошибка повторяется у О. Бекера и И. Е. Гофмана [118, с. 134]) вообще сочли, что трактат Сунь-цзы и рассматриваемый — одна и та же книга.
Что касается китайских авторов (Ли Яня, Цянь Бао-цуна и др.), то у них мы не находим оценки данному тексту. Они почти не останавливаются на нем в своих работах. Исключение составляет книга Цяня \1№, с. 91—92]. В книге Цяня сделаны отдельные ссылки на «Математический трактат пяти ведомств», но все же и они не рисуют картины в полной мере. Между тем рассматриваемое сочинение представляет несомненный интерес для исследователя.
Если внимательно прочесть этот^текст, можно обнаружить следующие новые факты.
При решении задач на*" объем груды зерна,гтип которьпГбыл специально рассмотрен еще в «Математике в девяти"книгах», вводится новый термин: «внешний угол» (вай цзяо).г Он соответствует случаю, когда зерно ссыпано не просто на пол, у стены или в углу («внутреннем углу»,гт. е. ней цзяо), но, например,'возле дома. Объем зерна составляет три'четверти" объема полной груды, вычисляемого как объем конуса вращения (при тг=3). Таким образом, из практических задач на сыпучие"*тел а'"возник ли пред-
48
ставления о пространственных двугранных углах в 90 и 270°, как очевидно дополняющих друг друга до полного угла.
Среди задач на вычисление площадей появляется еще один новый термин — «центральная» (чжун ян) линия плоской фигуры, относительно которой она симметрична (см. далее рис. 22, а, б). Эта линия является третьей «шириной», существенно отличной от двух других, равных между собой. Их среднее арифметическое входит в формулу площади этих фигур, к которой мы еще вернемся несколько ниже.
Новым является соотношение двух не употреблявшихся ранее в текстах по математике денежных единиц: вэней (грошей) и гуев (связок).
1000 вэней=1 гую.
В «Математике в девяти книгах» и трактате Сунь-цзы было только одно название — цяни, т. е. монеты, слово, которое в данном сочинении приобретает общее значение для денег. Например, в задаче 7 книги III говорится: «Имеются цяни: 27 гуев 833 вэня» и т. д. [52, с. 89].
Весьма интересным материалом представляются выражения десятичных дробей. В трактате Сунь-цзы названия для десятых долей мер длины присваивались десятичным разрядам любого, даже неметрологического, числа. В «Математическом трактате пяти ведомств» этот способ также применен, но несколько иначе [13, 14]. Здесь употребляются названия не только десятых, но и сотых (ли) и тысячных (хао) долей цуня. Таким образом, метод Сунь-цзы как будто развит далее. Но эти названия прилагаются не для выражения десятичных долей частного, а для специального выражения остатка.
Следует отметить еще, что в «Математическом трактате пяти ведомств», как и у Сунь-цзы, свободно обращаются с метрологическими дробями. Здесь также применяются весьма мелкие единицы емкости: десятые, сотые доли самой маленькой на практике единицы — шэна. Например, в ответе к задаче 6 книги III записано: «660 ху 3 доу 3 шэна 3 хэ с остатком 3 шао». В задаче производился обмен 849 ху бобов на кунжут из расчета, что каждые 9 доу бобов равноценны 7 доу кунжута. Следовательно, ответ получается в результате деления произведения 849-70=59430 ху на 90, как об этом сообщается в правиле. Частное является периодической дробью 660,333(3), если за целую единицу принять ху. Здесь остаток выражен в виде трех десятитысячных основной единицы ху, но, по существу, он равен 3 х/3 шао [52, с. 89].
