Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
Однако значение «Математического трактата пяти ведомств» определяется не этой информацией о некоторых элементах вычислительной техники и образовании, развитии некоторых понятий. Основная ценность текста заключается в том, что он сильно отличается как от «Математики в девяти книгах», так и от трактата Сунь-цзы своей ярко выраженной практической направленностью. Составитель текста совсем не претендовал на более или менее
4 Э. И. Березкина
49
полное изложение математических методов, тогда известных, как это сделано в «Математике в девяти книгах». Он даже не преследовал целей Сунь-цзы — дополнить и развить алгоритмы «Математики», снабдив книгу новыми задачами и изложив достижения вычислительной техники. Он ставил узкопрактическую цель: научить будущих чиновников решать те задачи, которые им непосредственно встретятся при работе в ведомствах. Названия ведомств перечислены в заголовках: земельное, военное, торговое, амбарное, финансовое. Служащим этих учреждений приходилось исчислять площади полей, снаряжение и провиант для армий, проводить расчеты при обмене зерна или покупке вещей, раскладывать налоги, определять объем зернохранилищ или груды зерна, ссыпанной либо у стены, либо на землю, а также производить расчеты с шелком, поставляемым в виде сырца или уже готовой ткани, тафты. Для обороны крепости надо было через каждые три шага расставить охрану и подсчитать число требующихся для этого солдат. При устройстве военного лагеря необходимо было учесть место для установки повозок и т. д. Естественно, что в этом круге чисто деловых задач нет такого разнообразия методов, как, например, в «Математике в девяти книгах». И по количеству их раза в четыре меньше — всего 67. У Сунь-цзы задач примерно столько же, но и у него они охватывают более широкий круг вопросов. Ведь в «Математическом трактате пяти ведомств» нет ни квадратных уравнений, ни извлечения корней, ни линейных систем, ни систем сравнений, нет ничего более сложного, чем умножение и деление. Отсутствуют всякого рода отвлеченные примеры и развлекательные задачи на тренировку учащихся в области математики. Именно эти обстоятельства, отмеченные И. Ми-ками, привели его .и других историков математики к низкой оценке сочинения.
Если же в действительности этот трактат расценивать не как монографию, а как практическое руководство, то мы получаем возможность выявить уровень математической практики в древнем обществе. И он не был таким низким, как кажется на первый взгляд. Конечно, применялась только часть (и, естественно ожидать, наиболее простая) тех знаний, которые, уже были накоплены. Пусть это были только четыре арифметических действия. Но ведь при этом пользовались понятиями и вычислительными методами, которые не были тривиальными, например десятичные дроби или среднее арифметическое.
Прикладной характер текста интересен в общеисторическом плане. В отдельных задачах отражены конкретные стороны социально-экономического уклада древнего общества. Например, мы узнаем, что солдат (битв) снабжают зерном из расчета 7 шэнов на человека, монетами (по 556 вэней), холстом (по 1 ч-жану 2 чи 3 цуня), шелковой тафтой (по 2 чжана 8чи5 цуней). Насколько реальны эти данные, неизвестно, но они любопытны несомненно. Почти вся пятая книга трактата посвящена расчетам, связанным С шелком, которым и занимались в «золотом» ведомстве (цзинъ
50
цао). Для данной эпохи характерно, что общим эквивалентом обмена служило уже не просо, как это зафиксировано в «Математике в девяти книгах» и трактате Сунь-цзы, а шелк. Налог собирали также главным образом шелком.
Рассмотрим теперь главный вопрос: каким был уровень «прикладной математики», или «математической практики»? Здесь мы подробно рассмотрим первую книгу трактата и ее «неверные» формулы площадей полей.
Девятнадцать задач этой книги, вероятно, обобщают опыт измерения земельных участков, представляя наиболее типичные виды полей. «Математика в девяти книгах» начинается с аналогичной книги. Однако эта книга, носящая название «Измерение полей» (фан тянъ, буквально — «квадрирование» полей), принципиально отличается от рассматриваемой. Прежде всего «Измерение полей» начинается с определения мер площади, сначала основной единицы 1 л?1/ = 15х 16 кв. бу, а затем 1 кв. ли и соотношения 300 кв. бу = 1 цину. В первой книге ведомственного трактата основная единица площади предполагается известной и кроме нее никаких других производных единиц, вроде «кв. ли», нет.
Далее, в первой книге «Математики» обстоятельно изложены правила действий с обыкновенными дробями. В «Математическом трактате пяти ведомств» обыкновенных дробей вообще нет, и во всех задачах книги земельного ведомства (тянъ цао) размеры участков выражены целыми единицами длины бу (двойными шагами, примерно равными 1,8 м), а искомые площади — в «.ад». В стандартном ответе содержится целое число му и «остаток» в несколько бу, разумеется, квадратных.
Наконец, в «Измерении полей» вычисляются площади прямолинейных фигур: прямоугольника, треугольника, трапеции, в том числе равнобочной, а также круга с его частями (сектором, сегментом) при тс = 3. В первой книге ведомственного трактата значительное внимание уделяется криволинейным фигурам в виде барабана с вогнутыми и выпуклыми боками, в виде змеи, в виде ущербного месяца и рога буйвола, свирели. Это задачи 5, 6, 8, 10, 15, 16 [52, с. 85—87]. Площади первых трех фигур вычислены приближенно
