Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
Чжэнь Луань был современником Кун Ин-да, не удивительно поэтому, что Чжэнь провел работу по комментированию некоторых мест из классических текстов, имеющих отношение к искусству счета. В области математики он исполнил роль Кун Ин-да: провел канонизацию составленных до него математических текстов,
55
дал правильное толкование их для использования при обучении математике в той же высшей школе. После Чжэнь Луаня лишь Ли Чунь-фэн в следующем столетии был редактором «Десятикнижья», и только современник последнего Ван Сяо-тун, написавший свой известный трактат «Ци гу суань цзин» об уравнениях третьей степени (см. далее п. 10), был еще одним, последним из авторов сборника.
Существует мнение, что Чжэнь Луань не сделал ничего нового в области математики [110, с. 92]. Однако этот древний комментарий к еще более древним текстам объединяет различные нематематические тексты и является весьма ценным. По нему можно судить об уровне математического образования у «интеллигенции» того времени, непосредственно не связанной с математикой. Например, сразу же видно, что календарное дело имело первостепенное значение в древнем Китае.
«Искусство счета в Пятикнижье» состоит из двух свитков-цзюаней, содержащих около 45 страниц иероглифического текста. В отличие от подавляющего большинства трактатов «Десятикнижья», построенных по схеме задача — ответ — решение или общее правило и группа задач одного класса с ответами (иногда такие задачи сопровождаются еще частными решениями), этот трактат Чжэнь Луаня написан иначе в силу своей специфики.
Первый отрывок, взятый из «Книги истории», касается календарных расчетов. В математических сочинениях «Десятикнижья» аналогичных задач не так много, но все же они есть. С календарной задачи начинается трактат Ван Сяо-туна, она в нем единственная. В трактате Сунь-цзы самая последняя задача относится к области астрологии. Более всего содержит астрономические вопросы «Математический трактат о чжоу-би». Однако в средневековых математических сочинениях XIII—XIV вв. астрономические расчеты получили права гражданства. У Цинь Цзю-шао в его «Девяти книгах по математике» задачам, связанным с календарем, с астрономией, отведены целые главы.
Календарь в Китае был с самых древних времен лунно-солнечным, т. е. календарь с лунными месяцами и солнечным годом, причем, так как 12 лунных месяцев на 10 дней короче солнечного года, каждые три года вставляется 13-й месяц для возвращения года к его началу. Путем вставочных месяцев нужно было постоянно его уточнять, что составляло очень важную работу для императорских астрономов и математиков. Считалось, что благополучие царствующего дома зависело от точности календаря. Весьма часто, как это было с Чжэнь Луанем, математики были прежде всего астрономами, состоящими на службе правителей.
Календарные расчеты, приведенные Чжэнь Луанем, просты. Известна продолжительность солнечного года, равная 365 1/4 сут. Продолжительность месяца (сидерического) принималась равной 29 499/940 сут. Тогда оказывается, что за 19 лет нужно добавить ровно 7 месяцев указанной продолжительности. Все эти расчеты производятся древним комментатором с использованием таких
56
цифр. Им вводится продолжительность вставки для одного Года, равная 10 827/940 сут. Из истории Древней Греции известен «цикл Метона» (который был предложен Метоном, но принят не был; возможно, Метон взял это из календаря древних вавилонян), основанный на соотношении: за 19 лет набегает 7 вставочных месяцев. Цикл равен 235 месяцам [57, с. 22—23]. Тогда 235-29 499/940^19.365 1/4, или с большой точностью: 29,53085х X235^365,25-19. При этом мы сталкиваемся, как это бывает довольно часто, с поучительной историей. Казалось бы, неинтересные с точки зрения математика расчеты — все в пределах четырех арифметических действий с целыми и обыкновенными дробями — дают любопытные детали относительно операции деления. Именно при делении произведения двух чисел на число
(10 827/940.19):29 499/940-7
пользуются правилом деления многочлена на многочлен, а не правилом деления дробей, которое было известно и которое мы находим, например, у Чжан Цю-цзяня (V в.) (см. об этом подробнее в ч. II).
Следующие три цитаты, прокомментированные Чжэнь Луанем в его «Искусстве счета в Пятикнижье», связаны с системами построения больших чисел. Чжэнь Луань предлагает три системы, содержащие десять названий, которые были якобы созданы еще при легендарном Хуанди в XXVII в. до н. э. На самом деле на инь-ских костях встречаются числа не более чем четырехразрядные. (У Сунь-цзы в трактате были даны две системы обозначения больших чисел.) Чжэнь Луань, критикуя древних комментаторов классических текстов за неправильные пояснения названий разрядов, предлагает «младшую» и «среднюю» системы, аналогичные системам Сунь-цзы, а также еще «старшую» систему. Это такая система, в которой каждый раз по исчерпании всех названий новый разряд получает наименование (см. подробно далее в ч. II).
Цитата из «Книги перемен» (здесь она названа «Чжоуи», как ее называли в древности) касается вопросов комбинаторики. Чжэнь Луань поясняет трудный и малопонятный текст с его символикой в числах. Историки математики не упоминают об этой части трактата Чжэнь Луаня, а она весьма примечательна. Многие древние и средневековые математики, по-видимому приверженцы неоконфуцианства, посвящали свои труды числовой символике именно в связи с гадательной практикой по самой древней мантиче-ской части «Книги перемен». Сочинение знаменитого Цинь Цзю-шао «Девять книг по математике» начинается именно с задачи, тематически связанной с «Книгой перемен», с гаданием по стеблям тысячелистника. У Цинь Цзю-шао составлена задача для арифметики остатков, в ней решается система уравнений первой степени с одним неизвестным. Здесь же Чжэнь Луань просто поясняет сам текст «И цзина» в той его части, где употребляются числа.
