Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> История -> Березкина Э.И. -> "Математика древнего Китая" -> 32

Математика древнего Китая - Березкина Э.И.

Березкина Э.И. Математика древнего Китая — М.: Наука, 1980. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): berezkina1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 131 >> Следующая

Такая интерпретация весьма близка к рассуждениям Лю Хуэя в его примечаниях к задачам на вычисление площади круглых полей в книге I «Математики в девяти книгах».
Далее в комментариях Чжао Цзюнь-цина приведено его доказательство теоремы Пифагора, основанное на конфигурации, в которой квадрат построен на диаметре круга как на гипотенузе и равен по площади сумме площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника.
В трактате о гномоне, как мы уже упоминали, изложена древнекитайская космологическая гипотеза гай-тянъ («небо-покрывало»), которую называли также «теорией чжоу-би» [149, с. 24—31]. Гипотеза гай-тянъ также основана на натурфилософском принципе инъ-ян. Такую пару противоположностей составляют небо и земля. Небо круглое, земля квадратная — такова метафора, которая связывает пару «земля—небо» с парой инъ—ян, и небо находится в движении, а земля в покое. Небу соответствуют нечетные числа, земле —Счетные. Земля и небо взаимно параллельны — они или плоские, или выпуклые поверхности.
Для ученияцгай-тянъ нужно было знать четыре арифметических действия, а также извлечение квадратного корня из любого числа, была нужна теорема Пифагора, хотя бы в том ее частном случае, когда стороны треугольника равны 3, 4, 5 или пропорциональны им, нужно знакомство с подобием треугольников.
Далее с помощью измерений тении гномона определяется время солнцестояний и равноденствий, причем применяется линейная интерполяция. Здесь используется гипотеза и цунъ цянъ ли (буквально'один цунъ — 1000 ли); длина тени гномона увеличивается или уменьшается на 1 "цунъ, если от места измерений уйти на север или на юг по меридиану на 1000 ли. В подлиннике говорится весьма лаконично: «Длина гномона 8 чи. В день летнего солнцестояния тень — 1 чи 6 цуней. Шест — это катет гу, тень — катет гоу. [Если отойти] прямо на юг на 1000 ли, катет гоу [будет равен] 1 чи 5 цуней. [Если пойти] прямо на север нр. 1000 ли, катет гоу
68
(будет равен] 1 чи 7 цуням» [100]. Метод подробно исследован в [153].
Здесь же в разъяснениях «законов Неба» Чэнь-цзы излагает метод определения диаметра Солнца: Солнце наблюдают через бамбуковую трубку длиной в 8 чи=80 цуней и диаметром отверстия в 1 цунъ. Диаметр Солнца находится по известным диаметру, длине трубки и расстоянию от наблюдателя до Солнца. Здесь последнее принимается за 100 ООО ли. Отсюда из пропорции диаметр солнца равен]1250 ли. Вот соответствующее место трактата: «Возьми бамбук, пустой внутри, диаметром в 1 цунь, длиной в 8чи. Наблюдай. [Если] внутренность [трубки] полностью совмещается с Солнцем, [то] Солнце соответствует пустоте [трубки]. Исходя из этого наблюдения, коэффициент 80 цуней дает диаметр в 1 цунь. . . От шеста до Солнца по косине 100 000 ли. Взяв коэффициент из расчета: 80 ли дает 1 ли, 100 000 ли дают для диаметра 1250 ли. Поэтому говорят, что диаметр Солнца — 1250 ли» [100].
Для вычисления расстояния от наблюдателя до Солнца «по косине» рассматривается треугольник с вершинами в точках ? — Солнце, Р — проекция по вертикали Солнца на Землю, называемая здесь «нижним Солнцем» (жи ся), и М — глаз наблюдателя. Стороны такого треугольника соответственно равны: ?Р=80 000 ли, РМ=60 000 ли, тогда по теореме Пифагора ?М=100 000 ли. Таким образом, здесь рассматривается треугольник со сторонами, пропорциональными числам 3, 4, 5.
Посмотрим в подлинник: «При солнцестоянии шест в том месте, где Солнце вертикально над головой, тени не имеет. При солнцестоянии по вертикали Солнце [находится] [на расстоянии] 80 000 ли. Если искать косину Солнца при солнцестоянии, то катет гоу — это [расстояние до] „нижнего Солнца", катет гу — высота Солнца. Гоу и гу, умноженные сами на себя, сложи, извлеки квадратный корень делением, получишь косину при солнцестоянии. От [места, где поставлел] гномон [т. е. «би». — Э. Б.], до Солнца по косому [направлению ] 100 000 ли» [100].
Часть вторая ТЕХНИКА ВЫЧИСЛЕНИЙ
Эта часть посвящена не самим математическим методам, а вопросам, лежащим в основе математики любой древней цивилизации и передающим ее специфику, ее «колорит». Речь идет о технике вычислений. Проблема подробно описана О. Нейгебауером [56, с. 18—19, 56, 96].
От того, насколько хорошо освоены и разработаны действия с числами, зависит развитие математических методов, особенна в древние эпохи. В истории математики достаточно хорошо известны техника вычислений древнего Египта и древней Месопотамии — два ярких, сравнимых между собой по времени примера того, как на различных вычислительных основах строилась математика той или другой древневосточной цивилизации. И мало известна техника вычислений древнего Китая, которую иногда совсем не упоминают, хотя она существенным образом дополняет общую картину развития математики в древности ([23; 66] и др.)-
Египетская арифметика была основана на десятичной, но непозиционной нумерации и не знала дробей в том смысле, как мы понимаем их теперь: всякую дробь min записывали в виде суммы аликвотных дробей ilk. Эта задача, стоявшая в центре внимания египетского вычислителя, решалась с помощью деления, и это было отнюдь не тривиально, так как в египетской арифметике все действия, в том числе и деление, сводились к удвоению, раздвоению и сложению [23, с. 22 и след. ]. При делении подбирались такие удвоения и раздвоения делителя, которые бы в сумме составили точно делимое. Законченная исторически, как сама древнеегипетская цивилизация, предельно простая в своей основе, на сложная и громоздкая по структуре вычислительная система логически исчерпала себя решением задач, сводящихся к линейным и неполным квадратным уравнениям, которые решались при помощи метода ложного положения, основанного наид ее пропорциональной зависимости. Квадратные уравнения — удел древних вавилонян.
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 131 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed