Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Докажем теперь, что геометрически незакрученное крыло с эллиптическим распределением циркуляции и одинаковыми по всему размаху аэродинамическими характеристиками сечений имеет эллиптическую форму в плане.
Для доказательства свяжем прежде всего коэффициент подъемной силы отдельного сечения с'у с соответствующим ему значением циркуляции Г (г). По теореме Жуковского будем иметь для единицы длины крыла (Ь — хорда):
, PVr3 р VcoT = Су-~Ь,
или, вспоминая еще, что для малых углов атаки, отсчитываемых от направления нулевой подъемной силы,
где Oe—действительный угол атаки, отличающийся' от геометрического о на постоянный скос а{г найдем искомую связь в виде:
r==-g-«06V„ae. (И4)
Отсюда сразу следует, что при постоянной вдоль размаха аэродинамической характеристике «0 и отсутствии геометрической закру-ченности (a = const) закон изменения вдоль размаха хорды b совпадает с законом изменения циркуляции Г, т. е. также будет эллиптическим. Форма крыла в плане представится уравнением эллипса:
(4Г0/д0 VoaOp-+^ = 1- О15)
На первый взгляд можно подумать, что с изменением угла атаки ае или скорости Vco набегающего потока максимальная хорда такого эллиптического в плане крыла должна изменяться. На самом деле, как это сразу следует, например, из равенства (81) § 42 гл. V, при малых а циркуляция Г, определенная на основании постулата Чаплыгина, будет пропорциональна произведению Vo0Cte:
Го = C0 \/C0CLei § 74j крыло с минимальным индуктивным сопротивлением 463
где C0 — некоторая константа, характеризующая форму крыловых профилей в сечениях исследуемого крыла, так что форма крыла в плане определится чисто геометрическим равенством:
62 ' — = 1
4сп\а /2
&
Итак, При принятых условиях геометрической незакруценности и одинаковости аэродинамических характеристик вдоль размаха крыло с эллиптическим распределением циркуляции будет иметь и эллиптическую форму в плане, подобную кривой распределения циркуляции. Вот почему такое крыло называется эллиптическим.
Найдем еще связь между коэффициентами подъемной силы и индуктивного сопротивления эллиптического крыла. Имеем по (110) и (108):
= (2/)3'Al,
PVi
Rv = к(21? Ai,
или, вводя коэффициенты индуктивного сопротивления и подъемной силы:
, _ R« с _ *У
cXi — і > cV — 1 J
Ip^S IpO
и вспоминая определение удлинения К крыла (109'):
csoi= 7t^Ai, су = тіКА v
Отсюда следует важная формула связи между коэффициентами индуктивного сопротивления и подъемной силы крыла:
1 2
cXi = S cV (116)
показывающая, что индуктивное сопротивление эллиптического крыла быстро падает с убыванием коэффициента подъемной силы.
Аналогичную формулу можно вывести и для крыла любой другой формы в плане. Введем обозначение
со
S пАп
W= 1
i+ae2=L_, (и?)
А
где 8 будет тем меньше, чем ближе рассматриваемое крыло к эллиптическому. 464
пространственноь безвихревое движение [і л. vii
Тогда, повторив те же выкладки, получим для крыла любой формы в плане:
1+8 2 -^TcV
(118)
При полете современного скоростного самолета на режиме максимальной скорости потребные для поддержания самолета в воздухе су не велики (су = 0,15—0,20). При этом коэффициенты индуктивного сопротивления с,н становятся малыми по сравнению с коэффициентами профильного сопротивления схр, обусловленными сопротивлением трения и сопротивлением давления, возникающими из-за неидеальности воздуха (об этом будет сказано подробнее в заключительной главе).
Наоборот, при полете со сравнительно малыми скоростям основное значение приобретает индуктивное сопротивление. Приводим на рис. 155 для иллюстрации типичную кривую полного лобового сопротивления Q истребителя с выделением роли индуктивного сопротивления (заштрихованная полоска) при различных скоростях полета. 3 При полете
со сравнительно большими значениями Cy (например, транспортные самолеты с большой дальностью) выгодно увеличивать удлинение, границы выбора которого ставятся прочностью крыла и другими конструктивными соображениями.
Все эти вопросы, так же как и вопросы применения формулы (118) к конкретным крыльям, рассматриваются в специальных курсах теории крыла и аэродинамики самолета.
Обратимся теперь к рассмотрению обратной задачи теории крыла, а именно к задаче определения циркуляции, образующейся на крыле заданной формы в плане с заданными аэродинамическими характеристиками сечений.
Сохраним обозначения Ъ (г), а (г) и а0 (г) для заданных наперед переменных вдоль размаха величин: хорды, геометрического угла атаки и производной коэффициента под - емной силы по углу атаки. Тогда для циркуляции Г (г) получим по формулам (114) и (96):
W V км I час
Рис. 155.
T(z) = ~a0{z)b(z)Vo
1
а0 (z) b WV00 [a W-O1WJ.
(119)
1 См. Б. Т. Г о р о щ е н к о, Аэродинамика скоростного самолета. Оборон-гиз, 1948, стр. 25. § 74j КРЫЛО с минимальным индуктивным сопротивлением 465
Если в этом равенстве заменить индуктивный угол (г), согласно его выражению (101), то для определения неизвестной циркуляции Г (г) найдем следующее основное интегро-дифференциальное уравнение:
