Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
R=* РКгТ,
где Г должно быть определено, как было указано в гл. V, путем использования постулата Чаплыгина о безотрывном обтекании задней кромки сечения крыла. Вектор R направлен (рис. 150) по перпендикуляру к „местной скорости на бесконечности" Vm-B соответствующую сторону.
В каждом плоском сечении вектор R будет иметь свою величину и свое направление. Желая найти подъемную силу крыла в целом, определим
сначала подъемную силу сечения, как отнесенную к единице длины крыла составляющую Ry вектора R на направление, перпендикулярное вектору скорости потока на бесконечности V00 впереди крыла, а уже затем просуммируем эти составляющие, умноженные на длину элемента крыла, по всему размаху. Такое определение подъемной силы представляется вполне естественным, если обратить движение и рассматривать движение крыла конечного размаха в неподвижной жидкости. Замечательно, что при этом, наряду с подъемной силой сечения Ry, появляется еще составляющая Rx главного вектора R по направлению движения, г. е. сила сопротивления. Эту, также отнесенную к единице длины крыла по размаху силу Rx называют индуктивным сопротивлением сечения, а сумму величин Rx, умноженных на элемент длины крыла, вычисленную по всему размаху крыла, называют индуктивным сопротивлением крыла. Как это следует из рис. 150, имеем:
Рис. 151.
Rx = R sin аг, R1i = Rcosci
8- /
(97)
Возникновение в идеальной жидкости сопротивления движению тела представляет лишь кажущееся противоречие с парадоксом Да-ламбера. При доказательстве правильности парадокса Даламбера (§ 64) 454 пространственноь безвихревое движение [і л. vii
I J I
v^ \ I 4 \ I V \ I I / ? I / ' I / ?
I , Ними I поЬевхность
у / I ' / I ' > 1 I \ ^ I > I \ V
Рис. 152.
было оговорено, что тело имеет ограниченные размеры и возмущающее влияние его не распространяется на бесконечность. В рассматриваемом же случае движения крыла конечного размаха образовавшаяся за крылом вихревая пелена тянется до бесконечности, производя возмущения в бесконечном удалении вниз по потоку от крыла. Легко
себе представить, что в некоторой аналогии с обтеканием решетки профилей скорость на бесконечности перед крылом конечного размаха не равна скорости на бесконечности за крылом в области вихревой пелены. В этом — основное отличие теории крыла конечного размаха от теории пространственного обтекания тел вообще.
Прежде чем перейти к изложению методов расчета крыла конечного размаха, заметим, что не следует в дальнейшем забывать о важной физической стороне явления обтекания крыла конечного размаха, совершенно не учитываемой гипотезой плоских сечений, — о наличии вблизи поверхности крыла поперечных токов. Эти поперечные токи можно легко наблюдать на поверхности модели крыла, установленной в аэродинамической трубе, если покрыть верхнюю и нижнюю поверхности крыла тонкими шелковинками. Отклонение шелковинок (рис. 152) от среднего продольного направления потока оказывается максимальным вблизи концов крыла, причем, как показывают фотографии такого рода „спектров обтекания", на верхней поверхности крыла шелковинки скашиваются к середине крыла, а на нижней — к концам крыла. Такое расположение шелковинок говорит о наличии тенденции к перетеканию воздуха с нижней поверхности на верхнюю,
что и естественно, так как на верхней поверхности создается разрежение, а на нижней давление (рис. 153). Поперечные токи тем больше, чем больше перепад давлений между нижней и верхней поверхностями крыла, т. е. чем больше коэффициент подъемной силы крыла и чем интенсивнее вихревая пелена. При малых значениях коэффициента подъемной силы (что соответствует малым углам атаки) пренебрежение поперечными токами допустимо, при больших углах атаки, особенно при возникновении отрыва пограничного слоя с поверхности крыла, роль поперечных токов увеличивается.
С-
9
- ~ 0 -JT- W , ,-:,7.,Л
+ J г W
Рнс. 153. § 73J основные формулы теории „несущей линии" 455
При дальнейшем изложении методов расчета крыла конечного размаха будем предполагать, что коэффициент подъемной силы невелик, вихревая пелена имеет малую интенсивность, а следовательно, малы все индуктивные скорости, малы и поперечные токи.
§ 73. Основные формулы теории „несущей линии". „Индуктивная скорость" и „индуктивный угол". Прямая задача определения подъемной силы и индуктивного сопротивления по заданному распределению циркуляции
Перейдем к определению величины „индуктивной скорости" Vi в плоском сечении потока, отстоящем на расстоянии г от основной координатной плоскости хОу (рис. 149). Найдем сначала элементарную скорость, индуцированную в точке Cf „свободным вихрем" — бесконечным вихревым лучом, выходящим из точки М. Для этого следует вспомнить формулу (30) § 62 скорости, индуцированной вихревым-отрезком, и положить в чей:
а = 90э, P = O, г = = ^rfC, A = IC-
Принимая во внимание направление элементарной индуцированной скорости й\г по оси О'у' вниз, будем иметь [dVi < 0 при < 0,
. 1 dT \ й Г dl
^ = -STJ=C = - ы-Ж—v . (9«)
