Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Г (г) =Ia0 (z) Ъ (z) Vm[a (z)J аГ dl
dz z -
(120)
В лом уравнении, подчеркнем еще раз, под геометрическим углом атаки a (z), так же как и под „действительным" углом в предыдущем равенстве, подразумевается угол, отсчитанный от направления нулевой подъемной силы.
В настоящее время существует много приближенных методов интегрирования уравнения (120). Простейший из них, пригодный лишь для немеханизированных, мало отличающихся от эллиптических, крыльев, принадлежит Глауэрту и основан на непосредственном использовании триї онометрическої о разложения циркуляции (104). Подставляя это разложение в уравнение (120) или, использовав выражение индуктивного уїла (107),- в уравнение (119), будем иметь:
J VЛИ8ІП и 0 = Iffn (0) Ь (0) Vu51 « (0) - V пАп ^J ,
4V,
и—I " п—1
откуда после простых приведений получим уравнение:
2 С) + sin OJ An sin пО = [». (6) « (0) sin 0, (121)
где величина ;> (О) представ чяет сокращенное обозначение известной функции угла G.
(, (O) = Ie0 (0)6(6). (121')
Ограничиваясь случаем симметричного распределения циркуляции по размаху крыла, сохраним в разложении (104) лишь члены с неизвестными коэффициентами Av j43, Ar, и A7. Разобьем полуразмах крыла I четырьмя сечениями в точках:
~ = 0,924, 0,707, 0,383, О
с соответственными значениями угла 6 в градусах:
0 = 22,5°, 45°, 67,5Э 90:'
и напишем уравнение (121) для каждого сечения. Тогда будем иметь дня определения четырех неизвестных коэффициентов A1, АЛ, А;, и A4 следую щую линейную алгебраическую систему четырех уравнений:
0,383([Jj + 0,383)Ai -Ь0,924(За, + 0,383)А, + 0,924+ 0,383)Аъ f
4- 0,383 (7(? + 0,383) + = 0,383^?, (','2 -+- 0,707) A1 4- (3(? + 0,707) Ai — (5(? + 0,707) /I5 — (7(? + 0,707) /I7 = (??, 0,924 ((? H- 0,924) A1 — 0,383 (3^.. + 0,924) A3 — 0,383 (5(? + 0,924) A6 +
+ 0,924 (7(? + 0,924) A1 = 0,924(?%,
(!'•4+1) ^i- (3;? + 1)Л + (5(4+ 1)+,— (7[Ч +OA = !М«4-
30 Зак. 1841. Л г. Лойцянсюш. 466
прострлнс гвенное безвихревое движение
[ГЛ. VII
В этой системе уравнений H1, а(, (?, а2 и т. д. представляют значения известных функции и (6) и а (6) в последовательных четырех сечениях крыла.
Для оценки распределения циркуляции по крыльям простейшей формы изложенный прием является достаточным. Довольствуясь этими краткими указаниями, отсылаем интересующихся к специальным курсам теории крыла .1
Изложение вопроса о влиянии сжимаемости газа при до- и сверхзвуковых скоростях на пространственное обтекание тел идеальным газом выходит за пределы настоящего курса. За последнее время такие основные в этой области проблемы, как осесимметричное и наклонное обтекание тел вращения (например, снаряда) и обтекание крыла конечного размаха, подробно исследованы многими учеными. Подробное освещение теории линеаризированных пространственных течений можно найти в монографии Ф. И. Франкля и Е. А. Карповича „Газодинамика тонких тел" в серии „Современные проблемы механики" (Гостехиздат, 1948 г.). Методы решения нелинеаризированных пространственных задач изложены в „Теоретической гидромеханике" Кибеля, Ко чи на и Розе (ч. II, изд. 1948 г.).
1cm., например, ранее цитированные курсы в. в. Годубсва и Г. Г л а у э р т а. ГЛАВА VIII
ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА
§ 75. Внутреннее трение и теплопроводность в жидкостях и газах. Законы Ньютона и Фурье. Влияние температуры на коэффициенты вязкости и теплопроводности. Число о
Основное отличие реальных жидкостей и газов от идеальных заключается в наличии внутреннего трения (вязкости) и теплопроводности. Эти явления обусловлены молекулярной структурой жидкости и газа; основные закономерности, связывающие напряжение трения и количество переносимого тепла с распределением скоростей и температур, мог ут быть строго выведены из кинетической теории совершенной жидкости или газа.1 С макроскопической точки зрения эти закономерности должны быть заданы наперед как некоторые дополнительные физические законы.
Ньютон2 сформулировал общеизвестный сейчас закон, согласно которому касательное напряжение трения между двумя слоями прямолинейно движущейся вязкой жидкости пропорционально отнесенному к единице длины изменению скорости по нормали к направлению движения. Так, например, в случае плоского движения, параллельного плоскости хОг, со скоростями, параллельными оси Ох, касательное напряжение трения pxs (вспомнить принятую в § 14 гл. II индексацию напряжений) будет равно:
du
V' Pxz = V-^' (1)
где коэффициент вязкости [j. не зависит от характера движения а зависит лишь от физических свойств жидкости и от ее температуры (влияние давления практически ничтожно).3
1 См. JI. JI а н д а у и Е. JI и ф ш и ц, Механика сплошных сред. Гостехиздат, 1944, стр. 431.
2 И. Ньютон, Математические начала натуральной философии, отд. IX, Предположение. (Перевод А. Н. Крылова, изд. Морской академии, 1915 г., стр. 436).
3 Жидкости, пе подчиняющиеся закону Ньютона, называют часто »не ньютоновскими", — таковы многие жидкости со сложным молекулярным строением.
•30'- 468
