Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Учитывая сошедшую, „освободившуюся" от крыла циркуляцию, убедимся, что совокупность „связанной" с крылом, „присоединенной" циркуляции и сошедшей с крыла „свободной" циркуляции при стационарном движении жидкости, в полном согласии с теоремой Гельмгольца, сохраняется неизменной.
Вихревая система крыла конечного размаха индуцирует вокруг себя некоторое поле скоростей, которое складывается с однородным набегающим потоком. В результате такогр наложения создается некоторое сложное неоднородное поле скоростей, требующее для своего исследования дополнительных приближенных приемов.
Проведем через точки „несущей линии" перпендикулярные к ней плоскости, одна из которых И(х'0'у') показана на рис. 149. Рассмотрим проекцию действительного поля скоростей в точках плоскости П на ,эту плоскость и назовем соответствующий, лишенный поперечных скоростей w поток сечением действительного потока плоскостью П, или, для краткости, плоским сечением потока.
Плоские сечения потока только далеко впереди от „несущей линии" представляют однородные поля скоростей; в остальной области поток неоднороден, так как отдельные его точки находятся на разных расстояниях от вихревой системы крыла. Заметим еще, что плоские сечения потока отличны друг от друга, так у что совокупность их не определяет плоского потока.
Рассмотрим подробнее ту часть плоского сечения, которая расположена вблизи точки О' пересечения несущей линии с плоскостью
сечения, или, схемати- у Vm
чески, поток вблизи
сечения крыла той же Рис. ISO.
плоскостью (рис. 150).
Отвлечемся на мгновение от возмущений, создаваемых крыловым профилем, т. е. элементом несущего „присоединенного" вихря.
Если бы крыло имело бесконечный размах и поток был бы строго плоским, то, удалив крыло и производимые им возмущения, мы получили бы однородное поле набегающего потока с некоторой скоростью на бесконечности Vco. В случае крыла конечного размаха это не так. Если в плоском сечении из полного поля скоростей вычесть поле возмущений от элемента несущей линии, то оставшееся
29» 452 пространственноь безвихревое движение [і л. Vii
поле плоского сечения потока будет содержать как однородную часть V00 от набегающего потока, так и добавочную неоднородную часть Vf, индуцируемую „свободными вихрями" пелены, расположенными в плоскости хОг. Неоднородность поля этих индуктивных скоростей Vi является следствием различия расстояний отдельных точек плоскости от элементов „свободных вихрей" пелены.
Анализируя с количественной стороны порядок разности между рассчитанными по формуле Био — Савара индуктивными скоростями в точках плоскости II вблизи точки О' и в самой точке О', можно было бы доказать,1 что во всех плоских сечениях потока, удаленных от концов А и В несущей линии (крыла), неоднородность поля индуктивных скоростей вблизи сечения крыла тем меньше, чем больше удлинение крыла, т. е. отношение его размаха к средней хорде.
Таким образом, представляется допустимым для каждого плоского сечения потока ввести понятие о своей местной скорости на бесконечности Vm (рис. 150), равной сумме скорости потока на бесконечности перед крылом V00 и „индуктивной скорости" Vi, созданной „свободными вихрями" пелены в точке Or несущей линии:
Vm = VcoH-V,. (95)
Имея это в виду, примем следующую „гипотезу плоских сечений": при достаточно больших удлинениях крыла конечного размаха каждое плоское сечение потока, удаленное от концов крыла, можно рассматривать как плоское обтекание полученного в пересечении крыла плоскостью крылового профиля, с „местной скоростью на бесконечностиравной сумме скоростей потока на бесконечности впереди крыла и скорости, индуцированной „свободными вихрями" пелены в соответствующей точке несущей линии.
Принятое допущение, сообщающее условным плоским сечениям потока смысл подлинных плоских движений, сводит расчет крыла конечного размаха к решению изложенной в гл. V задачи о плоском обтекании крыловых профилей и к последующему суммированию результатов по всем плоским сечениям крыла. Такое допущение имеет смысл только для крыльев значительного удлинения. Изложенная гипотеза плоских сечений неприемлема для крыльев малого удлинения.
Обозначим через о. (рис. 151) угол атаки набегающего потока на бесконечности перед крылом, т. е. угол между вектором Voo и хордой сечения крыла. Этот угол назовем геометрическим углом атаки. Введем в рассмотрение также действительный (или эффективный) угол атаки ае, как угол между „местной скоростью на бесконеч-
1 См. А. А. Д о р о д н її ц ы н, Обобщение теории несущей линии иа случай крыла с нзогнутон осью н осью, не перпендикулярной потоку. Прикл. матем. и механ., т. VIII, 1944 элементы теории крыла конечного размаха
453
носги" Vto и той же хордой. Угол между скоростями V00 и Vto обозначим через cii и назовем углом скоса потока или индуктивным углом. Как видно из рис. 151,
<хе=х — af. (96)
Давление плоского потока на крыловон профиль, согласно гипотезе плоских сечений и теореме Жуковского, определяется отнесенным к единице длины крыла по размаху главным вектором R, равным по величине
