Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Кинг Р. -> "Химические приложения топологии и теории графов " -> 20

Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.

Кинг Р. Химические приложения топологии и теории графов — М.: Мир, 1987. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): himicheskieprilojeniya1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 216 >> Следующая

аттракторов разделяются межатомной поверхностью. Эта поверхность
порождается множеством траекторий Vp(r, X), оканчивающихся в критической
точке (3, - 1), - множеством, определяемым парой собственных векторов,
соответствующих двум отрицательным собственным значениям для критической
точки. Единственный собственный вектор, соответствующий положительному
собственному значению для критической точки (3, - 1), определяет пару
траекторий Vp(r, X), каждая из которых начинается у критической точки и
оканчивается у одного из соседних ядер. Эти две траектории определяют
линию атомного взаимодействия - путь через пространство, связывающий
соседние ядра, вдоль которого зарядовая плотность максимальна по
сравнению с любым другим соседним путем. Молекулярный граф определяется
как объединение линий взаимодействия, и такой граф может быть отнеген к
каждой тачке X в пространстве ядерных конфигураций. Таким образом,
молекулярный граф является однозначной характеристикой соответствующего
векторного поля градиента Ур(г, X).
Если молекулярный граф содержит цикл связайных атомов, то критическая
точка (3, +1) находится во внутренней области цикла. Собственные векторы,
соответствующие двум положительным собственным значениям для точки (3, +
1), т. е. критической точке цикла, определяют поверхность цикла.
Собственный вектор, соот-ветствующий отрицательному собственному
значению, определяет ось цикла. Если MoneKy^pHMFrpa^^oHepxKHT "клетку"
связанных атомов, критическая точка (3, +3), т. е. критическая точка
"клетки", располагается во внутренней области "клетки". Плотность заряда
имеет локальный минимум в положении критической точки "клетки", а три
собственных вектора критической точки определяют объем "клетки", который
ограничен двумя или более поверхностями циклов. Таким образом, четыре
невырожденные критические точки (ранг = 3) p(r, X) определяют элементы
структуры: атомы - (3, -3), связи - (3, -1), циклы - (3, +1) и "клетки" -
(3, +3).
Для определения структуры и структурной устойчивости используем
соотношение эквивалентности векторных полей над R3.
58
Р. Бейдер
Соотношение эквивалентности определяется следующим образом: говорят, что
два векторных поля v, v' над R3 эквивалентны, если и только если
существует гомеоморфизм, т. е. биективное и непрерывное отображение R3 в
R3, которое отображает траектории v в траектории v'. Применяя это
определение к векторным полям градиента Vp(r, X), X е RQ, получаем
соотношение эквивалентности, действующее в ядерном конфигурационном
пространстве R согласно которому две ядерные конфигурации X, X' е RQ
эквивалентны, если и только если их соответствующие векторные поля
градиента \p(r, X), Vp(r, X') эквивалентны. Далее, мы говорим, что
ядерная конфигурация X е RQ структурно-устойчива, если X является
внутренней точкой ее класса эквивалентности. Другими словами, всегда
можно найти окрестность V структурноустойчивой конфигурации X, такую, что
V полностью содержится в классе эквивалентности X. Все конфигурации в V
имеют тот же самый молекулярный граф, что и устойчивая конфигурация X.
Эти молекулярные графы представляют одну-единственную структуру, и
максимальная окрестность, которая содержится в классе эквивалентности X,
называется структурной областью, соответствующей X.
Соотношение эквивалентности для молекулярного графа мы определяем
следующим образом: два молекулярных графа эквивалентны, если и только
если они соответствуют двум точкам одной и той же структурной области.
Класс эквивалентности молекулярных графов называется молекулярной
структурой. В таком случае видно, что данной структурной области
однозначно соответствует молекулярная структура, и молекулярная
структура, как она определена выше через эквивалентность молекулярных
графов, обязательно удовлетворяет требованию быть общей для этих графов
*. Такое определение связывает данную структуру с открытой окрестностью
наиболее вероятной геометрии ядер и устраняет необходимость прибегать к
приближению Борна - Оппенгеймера для обоснования или объяснения структуры
молекулярной системы. Определяя все возможные структуры для данной
системы, теория показывает, что изменение структуры должно быть резким и
скачкообразным процессом, который можно описать в рамках математической
теории динамических систем и их устойчивостей.
?---------
* Таким образом, важным отличием молекулярной структуры от молекулярной
геометрии является то, что для последней в отличие от первой любое
изменение положения ядер приводит к новой геометрии. - Прим. перев.
Теория молекулярной структуры
59
Применение представления о структурной устойчивости в топологическом
исследовании молекулярного зарядового распределения приводит, таким
образом, к разбиению ядерного конфигурационного пространства на конечное
число / неперекрывающихся областей - структурных областей Wl (/ =
1...../), каждая из которых
характеризуется единственной молекулярной структурой. Эти структурные
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 216 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed