Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Кинг Р. -> "Химические приложения топологии и теории графов " -> 140

Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.

Кинг Р. Химические приложения топологии и теории графов — М.: Мир, 1987. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): himicheskieprilojeniya1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 216 >> Следующая

состояний" (табл. 2), в которой комбинации переменных перечислены в
обычном порядке, и соответствующие значения функций получают, учитывая
определенный выше смысл черточки над цифрой. На практике сначала
записывают полную таблицу состояний и лишь затем получают компактную
таблицу состояний. Этот тип табулирования в особенности полезен в
распространенном случае системы, которая помимо внутренних переменных (а,
/3, у, ...) имеет вводимые переменные.
2.4. ЦЕПИ (ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СОСТОЯНИЙ)
Можно заметить, что в табл. 1 (или 2) состояние 1011 не имеет черточек
над цифрами; это обусловлено тем, что булевы векторы, соответствующие
переменным и функциям, имеют одинаковую величину; иными словами,
логическое значение каждой функции согласуется с логическим значением
соответствующей переменной. Это определяет устойчивое логическое
состояние, и мы записываем бои) .
Но это не единственное возможное конечное состояние в данной системе.
Например, последовательности, такие, как
356
Р. Томас
u о
0об1 ------> 1 О0Т -----* 1 ббо
t 4 0
01О1 оюб Тюо
0001 р t
юбГ-$-
0101 ^-2- ОТТ 1 <±
1 ббо -*-> 1 б 1 б
- 1 * 0110 <-2- т 1 Тб
(и другие) соответствуют второму аттрактору системы. Эти
последовательности, имеющие общие состояния, совместно описывают
различные модальности одного и того же (циклического) аттрактора; а какая
из них осуществится, зависит от величин запаздываний точно таким же
образом, как и при непрерывном описании предельный цикл может иметь
различные формы в зависимости от значений параметров.
Отметим, что различные появления одного и того же булева состояния могут
соответствовать и неидентичным ситуациям. Например, в последовательности
бббб- 1000-Т100 - 0100 -OlOl-OOOl- 1001 - 1000-TlOO-11 1 2
двоичный код состояния (1600) появляется дважды. Эти состояния
неэквивалентны, так как в первом случае "приказы" для синтеза 0 и у уже
отданы в предыдущем состоянии 0000; во втором случае "приказ"
синтезировать 0 еще не был дан в предыдущем состоянии 1001, но уже
имеется "приказ" синтезировать у спустя две стадии (0001). Это может быть
выражено с помощью цифр, записанных под обозначением состояния [10], т.
е. подстрочных индексов, которые указывают, имелся ли уже (и на сколько
шагов вперед) "приказ" в предыдущих состояниях; такЛ например, в первом
случае мы
записываем 1000 и во втором - 1000. Два состояния с различными 11 2
подстрочными индексами различны, следовательно, последовательность от
1000 к 1000 не является циклом.
11 2
Два состояния с одинаковым индексом могут быть идентичными (как,
например, при появлении булева состояния 1100, которое не имеет
подстрочного индекса в каждом из этих двух случаев; в обоих случаях
запаздывание ta начинает действовать точно с возникновением состояния
1100).
"Логическое описание"
357
В этой системе мы также обнаруживаем последовательность
1000 -L* 1010 Т 1 Тб
1 1 ,1
I | i S
Ю01 *---- 1101 " Т1Т1
1 В 2 1 Y 11
в которой подстрочные индексы имеются в каждом состоянии. Анализ
устойчивости (см. [9] и ниже) показывает, что это - неустойчивое
состояние в противдположность упомянутому выше устойчивому циклу.
2.5. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ
Этот анализ устойчивости описан, например, в работе [9]. Состояние без
черточек над цифрами устойчиво. За состоянием только с одной черточкой
может следовать непосредственно лишь одно состояние. На уровне состояния
с двумя или более черточками имеется "вилка" в графе последовательности
состояний. Какое разветвление будет следовать из вилки, зависит от
относительных величин запаздываний или их полных линейных комбинаций.
Например, при вилке
боб 1
1001
I
001 1
1
система переходит к 1001 или к 0011 в зависимости от того, будет
ли запаздывание ta короче или продолжительнее запаздывания ty. А при
вилке
0001 -2-> 1001
(Топ)
1000 г
можно переходить к ffoii) или к 1000 в зависимости от относи-
2
тельных продолжительностей t и ta + th ("приказ" синтезировать у уже
имеется с возникновением состояния 0001, тогда как "приказ" остановить
синтез 5 отдан только с возникновением состояния 1001).
Для любой последовательности состояний, включая циклические, можно
выразить условия, при которых эта последовательность будет иметь место.
Обычно эти условия состоят из системы
358
Р. Томас
неравенств между запаздываниями по времени (или их полными линейными
комбинациями).
Что касается цикла, если условия устойчивости действительно являются
системой неравенств, то эти условия занимают объем (размерности 2п) в
пространстве (размерности 2п) запаздываний по времени; небольшие
изменения одного запаздывания по времени обычно не будут устранять
периодичность. В этом случае мы рассматриваем цикл как устойчивый.
Существуют, однако, циклы, условия устойчивости которых включают одно
(или больше) равенство между запаздываниями по времени. В таких случаях
эти условия заполняют (гиперповерхность (размерности 2п - 1) в
пространстве запаздываний по времени; незначительное изменение одного из
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 216 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed