Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
Аналогично имеем
RyxW = ]sob(x + l)h(l)dl = \ %>0, (8.37)
q С S0«( т), т<и.
Из этих равенств именно соотношение (8.36) лежит в основе процедуры измерения (экспериментального определения) импульсной характеристики системы, что будет рассмотрено ниже.
Рассмотрим структурную схему, представленную на рис. 8.5. Входной процесс X (t) представляет собой случайный процесс, ширина спектральной плотности которого велика по сравнению с полосой пропускания системы, импульсную характеристику которой требуется измерить. В инженерной практике приемлемые
результаты достигаются даже в случае, когда отношение этих параметров не превышает 10. При этом, как отмечалось выше, полагается, что входным воздействием является белый шум.
Входной процесс X (t) наряду с его воздействием на испытываемую систему (систему, импульсную характеристику которой требуется экспериментально определить) поступает также в тракт, где осуществляется его задержка на т секунд. Если необходимо определить полную импульсную характеристику (т. е. импульсную характеристику на всем интервале ее существования), т должно изменяться в пределах от нуля до значения, соответству-
x(t)
Белый шум
ИсслеЭуемая
система
h(t)
Y(t)
Умножитель
zm.
филыпр
нижних
частот
ИЭеальная
заЭержка.Тс
X(t-t)
><т>
Рис. 8.5. Структурная схема, поясняющая метод экспериментального определения импульсной характеристики линейной системы.
ющего пренебрежимо малой величине импульсной характеристики. Такая задержка может быть реализована несколькими различными способами. В частности, применение аналоговых методов предполагает использование магнитного барабана, воспроизводящая головка которого может перемещаться по его периметру на произвольное расстояние относительно записывающей головки. Однако более современные методы основаны на дискретизации входного сигнала с частотой, превышающей не менее чем в два раза ширину его спектральной плотности, и последующей задержке его выборочных значений с помощью линий задержки, построенных на основе приборов с зарядовой связью или коммутируемых емкостных элементов. С другой стороны, может осуществляться квантование выборочных значений на конечное число уровней (см. разд. 2.7) с последующей задержкой полученных квантованных величин в сдвиговых регистрах. В рамках проводимого анализа будем просто полагать, что на выходе линии задержки имеет место сигнал вида X (t — т).
Затем осуществляется перемножение сигнала Y (t) с выхода исследуемой системы и задержанной копии входного сигнала X (t — т), в результате чего формируется процесс Z (t) = X (t —
— т) Y (t), поступающий на вход фильтра нижних частот. Если
полоса пропускания этого фильтра достаточно мала, то доминирующей компонентой сигнала на его выходе будет постоянная составляющая процесса 2 (t), в дополнение к которой будет присутствовать случайная компонента незначительной интенсивности. При эргодическом входном сигнале X (t) процесс Z (t) также будет эргодическим 3), а постоянная составляющая процесса Z (t) (т. е. результат его временного усреднения) оказывается равной его математическому ожиданию
(Z (0) « Е [Z (0] - Е [Y (/) X(t- т)] = RXY (т), (8.38)
так как в силу стационарности случайного процесса Z (t) =
— Y (t) X (t — т) его математическое ожидание равно
Е [Y (t) X(t-x)] = E [X (t) Y(t + т)] = RXY (t). (8.39)
Но из (8.36) следует, что
,7U\ \ / S°hW’ r>0,
<Z(‘»X\0, t<0.
Таким образом, постоянная составляющая сигнала на выходе фильтра нижних частот пропорциональна импульсной характеристике, вычисленной при фиксированном т. Изменяя задержку т, можно измерить импульсную характеристику системы во всем диапазоне изменения т.
На первый взгляд этот метод измерения импульсной характеристики может показаться трудным вариантом решения простой задачи. Действительно, представляется, что было бы проще подать на вход линейной системы сигнал в форме б-функции (или импульс, являющийся ее аппроксимацией) и проанализировать выходной сигнал. Однако существуют по крайней мере две причины, препятствующие реализации этой прямой процедуры из-за невозможности либо нежелательности ее осуществления. Во-первых, достаточно интенсивный по амплитуде короткий импульс (а именно такой сигнал и может являться физической аппроксимацией б-функции) может вывести систему в нелинейную область далеко за пределами диапазона ее нормального функционирования. Во-вторых, в ряде случаев возникает необходимость непрерывного измерения импульсной характеристики без нарушения нормального функционирования системы, на что может существенно повлиять регулярная подача на ее вход 8-образных импульсов. Однако при использовании указанного выше взаимнокорреляционного метода измерения импульсной характеристики уровень входного случайного сигнала может быть выбран столь малым, что его влияние на функционирование линейной системы окажется незначительным.
