Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Купер Дж. -> "Вероятностные методы анализа сигналов и систем" -> 120

Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.

Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем — М.:Мир, 1989. — 376 c.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка): veroyatnostniemetodi1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 158 >> Следующая

Во втором примере, который связан с оценкой качества фильтрации постоянного напряжения малого уровня на фоне интенсивных шумов, будем использовать результат (8.14). На практике такие ситуации могут возникать в любой системе в случаях необходимости измерения взаимных корреляционных функций двух сигналов, имеющих низкую степень взаимной корреляции. В частности, полагается, что на входе ^С-цепи, изображенной на рис. 8.2, действует сигнал X (t), представляющий собой аддитивную смесь постоянного напряжения уровня А и шума N (t) с нулевым математическим ожиданием:
X (t) = А + N (t),
где шум N (t) описывается корреляционной функцией вида
= 10 ехр [—1000 |т|].
Ставится задача измерения величины А со средней квадратической ошибкой, не превышающей 1 % этой величины, и определения постоянной времени ^С-фильтра, обеспечивающей заданную точность измерения.
Хотя точное решение этой задачи может быть получено с помощью окончательного результата (8.24), полученного для воздействия случайного процесса с экспоненциальной корреляционной функцией на рассматриваемую /^С-цепь, данный подход оказывается неоправданно сложным. Действительно, из чисто физических соображений ясно, что дисперсия шума на выходе фильтра должна быть много меньше дисперсии входного шума, а раз так, то очевидно, что полоса пропускания этого фильтра должна быть много уже спектральной плотности входного шума. При этом, как было показано выше, точность аппроксимации случайного процесса N (t) белым шумом является достаточно высокой.
Первый этап этой аппроксимации должен заключаться в определении спектральной плотности шума вблизи частоты со = 0, так как ^С-фильтр пропускает на его выход только низкочастотные компоненты. Хотя спектральную плотность можно вычислить непосредственно из (8.22), мы будем использовать более общий подход. А именно, выше было установлено, что в соответствии с (7.40) спектральная плотность связана с корреляционной функцией соотношением
Рис. 8.9. Корреляционная функция случайного сигнала на выходе интегратора со сбросом при воз-действии’на его вход белого шума.
ОО
Sn (®) = j Rn 00 ехр [—/сот] dx,
—ОО
которое при (о = 0 приводится к виду
ОО со
Sn (0) = J (т) dx =- 2 [ Rn (т) dx. (8.45)
—оо 0
Следовательно, спектральная плотность входного случайного процесса, который мы в данном случае считаем белым шумом (в литературе соответствующий случайный процесс часто называется «эквивалентным белым шумом». — Перев.), определяется из равенства SN = SN (0). Следует заметить, что (8.45) представляет собой результат общего характера и не зависит от формы корреляционной функции. Для рассмотренного нами частного случая имеем
ОО
SN = 2 (10) J ехр [— 1000т] dx = 20/1000 = 0,02. о
В соответствии с выражением (8.14) значение среднего квадрата процесса N0 (t) на выходе фильтра равно
М =¦ bSjv/2 = Ь (0,02)/2 = 0,016.
Для достижения заданной точности (средняя квадратическая ошибка измерения не должна превышать 1 % А, где А — уровень постоянного напряжения) в частном случае, когда уровень А равен единице, необходимо выполнение неравенства (N?),/2
(0,01) (1,0). Второй сомножитель в правой части этого неравенства равен единице, появление которой обусловлено тем, что коэффициент усиления по напряжению рассматриваемого фильтра равен единице, а следовательно, исходный уровень напряжения
(А = 1) воспроизводится на выходе без изменений. Объединяя
два последние соотношения, убеждаемся в очевидности неравенства N1 = 0,016 -< 10"*, откуда b 10'2. Так как b = 1/RC, для достижения заданной точности измерения постоянная времени ^С-цепи должна выбираться из условия RC 102.
Выше было показано, что взаимная корреляционная функция входного и выходного процессов линейной системы является мерой оценки ее импульсной характеристики в случае, если ширина спектральной плотности входного случайного воздействия существенно больше полосы пропускания системы. Обычно алгоритм определения взаимной корреляционной функции, а значит, и импульсной характеристики линейной системы реализуется путем дискретизации входной и выходной временных функций в моменты 4. последующей временной задержки выборочных значений входной функции и усреднения произведения задержанных выборок входного и выходного сигналов. Структурная схема устройства, реализующего этот алгоритм, приведена на рис. 8.10.
Проанализируем более детально этот метод. С этой целью^обо-значим выборочные значения входного процесса X (t) как
Xh = X (k At), 6=1,2, ..., N,
где — период дискретизации. Аналогично обозначим выборочные значения выходного процесса Y (t):
Yh = Y (k At), k= 1, 2, ..., N.
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 158 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed