Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 20.14. МПФ круглой апертуры диаметра D К (f/fc) (fc = D/Xd — частота обрезания) и МПФ всей системы ехр (—Я) К (рс — радиус когерентности волны вблизи приемника).
Влияние случайной среды описывается множителем ехр[—Я]. Заметим, что L~2 ехр [—Я] представляет собой функцию взаимной когерентности сферической волны. В случае турбулентной среды из (20.2136) имеем
ехр [- Я] = ехр [- 0,547k2C2nL (X dff3] =
-м-апт
где рс = (0,547k2C2nL) 3/5. Эта функция также изображена на рис. 20.14. Отметим, что при рс <1 D основную роль играют эффекты, обусловленные турбулентностью, а при Рс> D МПФ практически совпадает с МПФ апертуры.
Часто удобнее интенсивность предмета /о (ро) выражать в виде функции угловой переменной в = Ро//- (рис. 20.15). Поскольку G0 (f)—фурье-образ /0(ро). положим р' = — dp0/L и получим
^ /0 (0) ехр (- ЙяГ • 0) do Go (f') == —---=-----------. (20.221)
^ /о(0) d0
Заметим еще, что G;(f) определяется выражением (20.206).
?хр(-#) при Рс <?> ехр (-Я) при рс >?>
K(f/fe)
->/
Сильные флуктуации
207
В данном разделе мы показали, что модуляционная передаточная функция случайной среды и формирующей изображение системы есть произведение функции взаимной когерентности в точке ра = Xf' [см. (20.220) ] и модуляционной передаточной функции апертуры (20.219).
Модуляционная передаточная функция является мерой модуляции на выходе формирующей изображение системы. Предположим, например, что интенсивность предмета синусоидально мо-
Предмет Изображение
Рис. 20.15. Интенсивность предмета как функция угла 0 = p/L.
дулирована в одном направлении с единичной глубиной модуляции. Выбирая направление распространения в качестве оси х, запишем
/о (0) — 1 + cos (2njV02), 0 — 02у + 03z. (20.222)
Интенсивность изображения в этом случае пропорциональна
U (Pi) ~ 1 + М (N) cos (2nNyi/d), (20.223)
где M(N) = M(f) при ? = jVy и рг = уіу + 2,-z. Таким образом, оказывается возможным определять МПФ по измерению модуляции изображения объекта с определенной периодической структурой [266].
Здесь мы рассматривали вопрос о формировании изображения некогерентного предмета. Если предмет является когерентным или частично когерентным, то, используя аналогичную методику, можно установить связь между функцией взаимной когерентности изображения и функцией взаимной когерентности предмета. Но в этом случае [307, 308] условие изопланатичности выполняется только для предметов, расположенных в пределах некоторой малой области плоскости предмета. Тогда говорят, что объект находится в изопланатнческой области.
Только что рассмотренная МПФ является МПФ при длительном усреднении. Это связано с тем, что при получении выражения для интенсивности изображения мы использовали усреднение по статистическому ансамблю, которое соответствует записи изображения с большим временем экспозиции. Если же используется кратковременная экспозиция, то наклон волнового фронта вызывает смещение изображения, но не влияет на резкость изображения. Поэтому наклон волнового фронта не дает вклада в
208
Глава 20
МПФ при кратковременном усреднении. Приближенное выражение для МПФ при кратковременном усреднении имеет вид [133]
Г ехр {- Н (П [ 1 - (/7/')1/3] } * (f'/f'c) при D > (Щт,
М (/ } = { ехр { - Н (/') [l - j (ПК)113] } * (/'//0 при D < (ZA)I/2.
(20.224)
Отсюда видно, что уменьшение времени экспозиции сказывается на увеличении амплитуды МПФ, особенно для значений близких к частоте обрезания за счет чего и улучшается резкость изображения.
Мерой качества системы, формирующей изображение, является величина
/?=JdfM(f), (20.225)
где Af(f) определено в (20.218а). Эта величина представляет собой полосу пропускания пространственных частот случайной среды и формирующей изображение системы. Влияние на нее внешних масштабов и малых времен экспозиции подробно исследовано [79, 133].
20.21. Адаптивная оптика
В этой главе мы довольно подробно рассмотрели влияние случайной среды (или турбулентной атмосферы) на характеристики распространяющихся в ней волн. Как показано в разд. 20.20, изображение, передаваемое через атмосферу, размывается в основном из-за искажения фазового фронта. В последние годы предпринимались серьезные попытки, направленные на создание адаптивных оптических систем, способных компенсировать искажения фазового фронта, и, таким образом, приблизиться к дифракционному пределу разрешения, несмотря на мешающее действие турбулентной среды (см. общие обзоры [137, 163]; см. также J. Opt. Soc. Am., special issue «Adaptive Optics», March 1977). В данном разделе мы дадим краткое описание некоторых типичных методов и приведем ряд литературных ссылок.
Адаптивные оптические системы измеряют в реальном времени соответствующие фазовые искажения и вносят управляемый фазовый сдвиг. Последнее обычно осуществляется с помощью решетки из подвижных зеркал, приводимых в движение пьезоэлектриком. Опишем вкратце некоторые типичные методы адаптивной оптики.
а. Многоэлементный когерентный оптический гетеродинный приемник [137]. Искажение волнового фронта вдоль большой
Сильные флуктуации
