Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
+ T"a* "d^r+~г-a* "^T ~ T "d^T ' (212)(<) = yfi('_1),
dB''-1' a? d2^"1'
(0______о t; _ ON2 n"-D JL ^________JL П.
(213)(t) = - 2 (t - 2)2 BKi -11 + fli
da, 2 da.
2 •
... 2 ,,_n dB"-" a'f d2B"~1'
(214) 5 = - 2i В n + ai----------------+ - ¦ ¦ 2 -,
dal 2 da]
S 6.02]
(218)co
(222)(i)
(226)'°
(240)Ci)
(250)w
(260)w
(270)'°
(290)(<)
(300)(,)
(336)(,)
(340)(O
ГЛ. 6. РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ 397
- L(n.
-(-3i + 2 f)B"-" + aA-----------------
dat 2 da\
= (5i - 2i2) B{l ~l) + (- 3 + 2i) ax 1
dal 2 da\
/9 65 , - _.a 4 .з\ "(f) i /17 17 . . 0.2"\ d/l(<> ,
= 12-Т' + 7' --31 )Л +U- 2 1+21 h ^T +
5-2i a3 d3^'>
+ 2 "> </"1 + 6 da) '
=(4l- _ 9/2 + 4/з) Av> + -1.1+1".- щ2й11*" +
, / . , ОЛ , ***' a] d'A^
+ (-4 + 3:) -
5t-6i2-8i3 "(0 , -4 + <+l2i2 dA{l)
2 Л + 2 al~55T
1 -6* d'A^ a3 d3^>
+----------a?----2-+- -73-.
2 1 da? 2 da?
13i+15t2 + 4i3 , -3 - 9/ - 4i2 _ dAw ,
3 Л + 2 a' da- +
d2^'> a3 d3^>
____5 - 2i n('-l) i °i dg(<
~ 2 + 2 da,
.•n(t-i) ai dB^1*
- 2 da, .*
__Г________ 323 ; _L ^99 /2 _ J(r). ;3 i JL > Л >1W _L
"" L 3 12 24 3 + 3 J +
. Г 71 173 . , 4 .,1 dAw ,
+ Lt-г' + 11'-з']а-тгг +
Г 25 "I a] d2A{i) 7-21 , d3>4U) a| d4i4(,)
+ 19---------i+2i2 -----------5-+-----a3-------Г+ -----------r
L 2 J 2 de2 6 1 de] 24 da\
271 - 65i2 + 42*3 ,") , - 39 + 109/ - 78/2 + 16/3 _ dA{l) ,
=----------Г--------л ^--------------з------------а'~ШГ +
a2d2i4(() - 9 + 4i ,d3i4(i) a} d4i4(i)
+ (- 27 + 3H-8?2)^-------5- +------------а?-ГТ--Т-Т4-.
1 v 2 da 3 1 da] 6 daf
396 (344)'
(352)°
Ч. IV. ТЕОРИЙ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЙ
'-¦2 16/3 + 16/4
"/I --- LI"T l&L
, dM(i>
u) _ 20/^29/--1ST+ШГ л(0+(_ 5+ 4l+ 12.2 _ g.3) a
1 - 18/ + 12 Г
d2A<l)
¦a
t$ 6.02
d4(l) . dat *
2 1 da\ ' ' ' 1 da] ' 4 da?
1.-3 ... ic eft; i о j2 о.'З di4^
.4 ¦
(i) 206/ - 18712 + 120/3 "(() , - 16 - 59/ - 18/2 - 8i3
1 - 24 ' 6 fll
+
8+13/ + 4/2 2d2Aw f -3-2/ .,d3i4(0 ( a4t d4A(?)
24 da4
(358)'° =
38 - 25/ + 4/ д(<_0
da{
7-2/ H-------
¦a1
6
1 da.
da
(362)10 = (5i - 2i2) B(i [) + (- 3 + 2i) a{
dB
i
da'
af dW~"
(366)'
(0.
5/ + 4/
В
(i-D
+
- 1 - 2/
da,
dS""-"
'ai
2 da, af dW-"
da.
(372)(0 = C('"I).
(376)(0 = ~2W + 6<8 c(i_2) + - a, -d-1 2>
4 4 da,
daf
8
daf
Величины Л(1), B(i), C(t), ?(l), Gw, L(0 выражаются через коэффициенты
Лапласа b\l\ Ьз \ bil) (см. § 5.08) и даются формулами
*(i)
Аи)=^~
ai
В10 =
ь(0
°3
fll
G"> = |[C(i-2) + 4C(i)-fC(i+2)],
l(,) = 4[c(,-2, + c(i)]
(4.6.17)
(а2 < ai).
Для отрицательных значений индекса i имеем соотношения
(4.6.18)
В разложение (4.6.15) входит также дополнительная часть возмущающей
функции fiuffi, i. Ее полное разложение имеет
л(_ -о_ Аю. ?<-" = ?(i)
В(' -о_ В('>, G(-0 = G(I),
С(' -о = C(i), L(-i+2) "=LW.
§ 6.02]
ГЛ. 6. РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ
ВИД
ЯГ. 1=-^ COS (" -"l)X
Ол*
X Z Z - В*Х') cos [k{M, + k2M2) +
+ (" + ЯаХО cos (jfejAf, - *2M2)] -
oo oo
Jh 2 a]
sin (со - со,) ? ? [(4'X' - BM) sin (A,/!*, +
?,М2)-
- (XX + B'ftMft') sin (A,Af, - k2M2)] -
oo oo
- cos ((0 - T,) cos (й, - Ti) Bi'X'] COS (k{M{ + k2MJ) +
00 oo
+ z z l-sin - T1^sin - T') A^A^ +
+ cos (co - T[) cos (й] - Tj) fli'X?] cos iHiMi - k2M2) +
oo oo
+ Z Yj [SM"~ Tl)cos((r)l " TlMft2X? +
-j- cos (to - Tj) sin (й, - Tj) sin (ft1Af1 + М*г) +
oo 00
+ z z l-sin - T1^cos - T') ^2Х? ~~
- cos (co - Tj) sin (й[ - T,) AklBki] sin (k{Mj - M^)}. (4.6.19)
причем
й? = Л - Mh й2 = /2 - M2, сй = й2 + т,-т2, (4.6.20)
где Mi и М2 - средние аномалии планет Pi и Р2. Коэффициенты А и В
определяются по формулам
л<',> = *,/*,-iM, 4°=о,
Bft? = kx л/1 - /ft,-1 (Mi).
(4.6.21)
= 1 -el
400 Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ [S 6.03
В формулах (4.6.21) еi и е2- эксцентриситеты орбит, I^-i, Ikt-\ - функции
Бесселя.
Чтобы получить разложение /?*, i с точностью до четвертых степеней малых
величин, необходимо, пользуясь разложениями для функций Бесселя (4.5.60)
с точностью до г4, вычислить
Л" Л(1) Л(2) и(2) д(1) д(1) д(2) п(2)
л_3, . . ., Л4 , Я-3, . . . , Л4 , .......О4 , о-з, . . ., 04
и подставить их выражения в (4.6.19). Все остальные слагаемые в (4.6.19)
должны быть отброшены, так же как должны быть отброшены все слагаемые,
порядок которых больше четырех, получаемые в произведениях и т.
д.
Чтобы получить разложение дополнительной части возмущающей функции R2,2
Для планеты Р\, необходимо в разложении (4.6.19) для j заменить все
индексы "1" на "2" и, наоборот, "2" на "1".
Замечание. Если необходимо иметь разложение возмущающей функции в других
элементах, для соответствующих преобразований следует воспользоваться
либо формулами
(4.3.17), либо (4.3.21), либо (4.3.23), либо (4.3.25).
§ 6.03. Разложение возмущающей функции в случае произвольного взаимного
наклона
Разложение Леверье, приведенное в § 6.02, выведено при
¦ 3 п
условии, что or = sin-2- - малая величина. Для произвольного
наклона (0 ^ or ^ 1) разложение возмущающей функции двухпланетной задачи
получено Р. А. Ляхом [126] (случай круговых планетных орбит ei = е2 = 0)
