Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка):
5.2.7. Случай двухточечной линзы
Выбор двухточечной линзы для количественных расчетов эффекта взаимной когерентности соприкасающихся изображений объясняется тем, что это, с одной стороны, наиболее простой случай линзы с критическими кривыми в плоскости источника, а с другой, как уже отмечалось выше, это типичный случай широкого класса линз (см. замечания на эту тему в работе Шнайдера и Вайсса (1986)). Здесь уместно также отметить, что в отличие от этого случая одноточечная линза занимает особое место, поскольку у нее критическая кривая плоскости источника вырождается в точку. Именно с этим обстоятельством связаны крайне малые значения степени взаимной когерентности изображений при одноточечной гравитационной линзе (Шнайдер и Шмид-Бурк (1985); Верхоглядова и Манджос (1989)). Поверхностная плотность массы в двухточечной линзе равна
р(х, у) = М\8(х -р,у) + M2S(х + р, у), (5.97)
где Mі, M2 - массы компонентов гравитационной линзы; векторы положений этих масс равны pi = {р, 0},рг = {—р, 0}. Вектор угла 148
Глава 5. Волновая оптика гравитационных J1lljl
преломления, вычисляемый по формуле (5.59), в данном случае заци сывается в виде
а(г) = —г.
Pi
P2
Si
(г-Pi)2
'9з
(г-P2)2'
(5.98)
где полужирным шрифтом обозначаются двумерные векторы, а величины rgi, Tg2 - гравитационные радиусы масс М\ и M2. Скалярная функция tp линзы в безразмерных переменных может быть записана следующим образом (Манджос (1981));
(5.99)
где = Mi/(Mi + M2),Pi = Pi/-R(J) Р2 = Рг/йо. Уравнение линзы принимает вид
1 . Г - PI Г - р2
с = —Г~Т2 -^2-
(r-pi)5
(г-P2)2'
(5.100)
а критические кривые в плоскости линзы описываются уравнениями (Шнайдер и Шмид-Бурк (1985))
4р2
(5.101)
(5.102)
Предположим, что имеется источник в виде круглого диска, пересеченного критической кривой. Тогда в плоскости линзы имеем пару соприкасающихся изображений источника с общей границей в виде отрезка критической кривой T1xT2. В соответствии с замечаниями, приведенными ранее, излучение той части диска, которая находится по правую сторону от критической кривой, не принимает участия в формировании данной пары изображений. Хотя представленная здесь картина в безразмерных переменных может соответствовать континуальному набору размерных параметров, рассчитывалась она для набора данных, соответствующего следующей реалистической ситуации:
А), космологический параметр замедления go = 1/2; постоянная Хаббла Hq = 55км/(с • Мпс); красное смещение квазара (объекта) Zq = 1.25; красное смещение линзы Zg = 0.2;
Б), массы компонентов двойной звезды (линзы) М\ = M2 = Mq', Взаимная интерференция изображений 149
—¦—
-стояние между компонентами линзы 2р = Я0 (Р = 0.5); радиус ска керна квазара Rq = 1014см. Здесь Ro - радиус эффективного Д-яИітейновского кольца линзы. Следует отметить, что поскольку гравитационная линза не изменяет поверхностной яркости объекта, т0 оТношение площадей изображений к площади источника дает коэффициент усиления линзой плотности потоков для случая однородно „злучающего диска.
Для пар изображений рассчитывалась степень взаимной когерентности по формулам (5.93)- (5.96). При этом варьировалась группа параметров (Б), в то время как параметры (А) оставались неизменными. Керн квазара представлялся кругом однородной яркости. Центр его перемещался по прямой i) = —0.4. Положение диска определялось величиной S1 равной расстоянию от центра до критической кривой, выраженной в радиусах керна. В крайнем левом положении диск касался критической кривой с левой стороны (s = —1), в крайнем правом положении - с правой стороны (s = 1).
Рис. 5.1. Модуль степени взаимной когерентности соприкасающихся изображений керна квазара в двухточечной линзе (Mi = Мг = Mq) KciK функция Расположения его центра (радиус керна квазара Rq = 1014см).
Для случая M1
M2
Mr.
Рис. 5.2. Модуль степени взаимной когерентности соприкасающихся изображений керна квазара в двухточечной линзе (Mi = Mi = 0.01 Mq) как функция расположения его центра (радиус керна квазара Rq = 1013см). Оптический диапазон (А = 4000 А).
на рис.5.1 представлены графики
І.7іг(в)| при радиусе диска соответственно IO14 см в оптическом (А = 4000 А) и радиодиапазоне (А = 18 см). Прежде всего обращает на себя внимание резкое возрастание Степени когерентности по мере перемещения диска объекта слева направо. Вблизи точки S=I взаимная 150
Глава 5. Волновая оптика гравитационных J1lljl
когерентность достигает наибольших значений. В непосредственной окрестности ЭТОЙ точки расчеты не проводились, т.к. B ЭТОМ CJly чае число колебаний фазового множителя ехр(гиШ) в пределах ф0р^ мирующей изображения части диска оказывается слишком малым и применение метода стационарной фазы становится некорректным.
В радиодиапазоне, как видно из этих рисунков, модуль степени когерентности достигает десятков процентов. Этот результат на несколько порядков превышает значения, полученные в работах Манджоса (1981), Шнайдера и Шмид-Бурк (1985), Верхоглядова и Манджоса (1989), и позволяет рассчитывать на реальную перспективу обнаружения эффекта. В оптике в тех же случаях когерентность измеряется долями процентов.
