Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка):
1) з < 1. Тогда хо > 1, KciK и в однородном случае критических точек нет. Наблюдатель находится так близко к линзе, что даже для удаленных источников угол отклонения света настолько мал, что невозможно возникновение большего числа изображений, чем одно, и конус прошлого наблюдателя является гладким, без каустик.
2) з > 1. Тогда имеется аксиально симметричная каустика С, состоящая из аксиально симметричной поверхности M и полуоси, лежащей на оптической оси и внутри этой поверхности, причем начало этой полупрямой совпадает с вершиной V поверхности М. Если источник настолько близок к линзе, что ps < 1, то имеется только одно изображение, и соответствующая плоскость источника не пересекает каустическую поверхность. Если ps = 1, хо = 1, то плоскость источника пересекает каустическую поверхность только в вершине V. Если ps > 1, хо < 1, то пересечение каустики плоскости источника состоит из точки и окружности, причем эта точка лежит на оптической оси и является образом тангенциальной критической окружности в плоскости линзы, а окружность является образом радиальной критической окружности. Т.о., если рассмотреть последовательность точечных источников на оптической оси, расположенных от линзы До бесконечности, то наблюдатель видит один источник до той поры, пока источник не достиг точки V, затем наблюдатель видит диск. Источники 164 Глава 6. Модели гравитационных Jilflj..
на большем расстоянии формируют одно точечное изображение и колЬц0 Эйнштейна, сначала расположенное внутри диска, затем вне.
Следует заметить, что данная модель по причинам, рассмотренные ранее, является структурно неустойчивой, и малые возмущения, связанны^ C отклонением ОТ симметрии, приводят К существенному (качественному^ изменению результатов анализа.
Более детальное рассмотрение данной модели можно найти в книге Шнайдера и др. (1992).
Диски как приближение сферически симметричных линз
Рассмотрим, сферически симметричные распределения массы. В случае если размер линзы значительно меньше расстояний от линзы до источника и от линзы до наблюдателя, то можно рассмотреть приближение диска для сферически симметричного распределения массы, тогда
& = A Gm(Z)I с2І, (6.41)
где т(?) - общая масса, проектируемая на плоскость, перпендикулярную оптической оси, внутри окружности радиуса Если р(г) - ненулевая плотность массы внутри радиуса радиуса Я, то
m(*) = M-An /* y/^erp(r)dr, * < Я;
т(?) = M, ? > Я, к ' '
где M - общая масса сферической конфету рации (линзы). Нетрудно заметить, что выражение (6.41) можно использовать и в том случае, если линза не имеет границы или имеет бесконечную массу, где
/оо
(г - у/г2 — ?2)rp(r)dr. (6.43)
Сингулярная изотермическая сфера. Довольно часто используется для распределения массы в галактиках и скоплениях галактик модель сингулярной изотермической сферы (SIS), а именно,
где сг2 измеряет однокомпонентную дисперсию разброса скоростей. Тогда поверхностная плотность массы определяется из следующего выражения:
/+OO __2
p(VeTV)dh = (6.45)
угол отклонения не зависит от прицельного параметра и равен
a = Ana2Jc2. (6.46)
Заметим, что модель сингулярной изотермической сферы имеет два свойства, которые надо иметь в виду при рассмотрении данной модели. Первое g j Аксиально симметричные линзы
165
Jjj1X связано с бесконечным значением плотности при ? = 0, однако заметим, чт0 масса в любой конечной области конечна. Второе свойство связан0 с бесконечным значением общей массы линзы, тем не менее, следу-оТметить, что если рассматривается отображение линзы с прицельными параметрами < R, то аксиально симметричное распреде і при
|?| ^ Д не влияет на отображение линзы.
Выбирая масштабный параметр следующим образом:
*о=4 (6.47)
аопучаем
k(x) = 1/2х, а(х) = х/|х|. (6.48)
В этом случае уравнение линзы имеет вид
у = х-х/\х\. (6.49)
Рассмотрим случай (без ограничения общности) у > 0: при у < 1 имеется два изображения, находящиеся в точках х = у+ \ілх = у— 1, т.е. изображения находятся с противоположных сторон от линзы, при у > 1 имеется только одно решение при X = у + 1. При X > 0 изображения относятся к типу I, при X < 0 - к типу II.
Коэффициент усиления изображения в точке X определяется следующим образом:
р = |*|/(|*| - 1). (6.50)
Ясно, что окружность |х| = 1 является тангенциальной критической кривой. Из соотношения (6.21) получаем, что у(х) = к(х) = 1/(2х), т.о., относительное вытягивание изображения в тангенциальном направлении равно Mi в то время KciK вытягивание в радиальном направление равно единице, т.е. растяжения (сжатия) в радиальном направлении не происходит. Общий коэффициент усиления точечного источника равен
Г 2/у при у < 1 "Р"1 (1+у)/у при у>1 ' (6'51)
Заметим, что при ф —> 1 второе изображение становится все более тусклым. Ясно, что для потенциала отклонения имеем выражение ф(х) = |х|, и тогда временная задержка для этих двух изображений определяется из соотношения
сД* = [4* (^)2] + zd)2у. (6.52) 166
Глава 7. Наблюдения гравитационных лй„3
