Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка):
/+OO /• + OO
Cte2/ ctei exp(i/[<?n:c?/2 - ^iyi - Ж2У2 + <?222*2/6]), (5.49)
-00 -/—оо
где в разложении для потенциала Ферма сохранены лишь "главные" члены. Интегрирование по переменной Xi можно провести, делая подстановку z = xі — где ?10 = yi /фи - точка стационарной фазы интеграла по переменной Интегрируя по X1, получаем
/ 2ir /1+00
V = J J Cte2 exp (-i/[*aBi - <?222*2/6]). (5.50)
Напомним определение функции Эйри (Федорюк (1977), Олвер (1978)):
Ai(Z) = - J cos Qt3 + xt*j dt. (5.51)
Тогда, выражая результат интегрирования (5.50) через функцию Эйри и используя выражение для коэффициента усиления точечного источника (5.45), получим
Цтах
"'-W
[«(ft)]
(5.52)
где, предполагая (без ограничения общности), что Ф222 < О, Q « 0.5347 -максимальное значение функции Эйри, которому соответствует значение * = -1.0188,
^a*= \ф,Л\Ф^ (5-53)
~ максимальное усиление точечного источника, которое имеет место вблизи Каустики при
^= O^Fi)1'3 (5.54)
~ естественном масштабе длины, характерном для размера области, где Происходит интерференция. Оценим по порядку величины Yo
И (Jma-X) предполагая, что характерная размерная величина равна радиусу Эйнштейна 135 Глава 5. Волновая оптика гравитационных J1lljl
линзы, и что производные потенциала Ферма порядка единицы, полуЧі1 величину углового ргізмера, соответствующую значению Yo, ^
( a V13ZMyu6 (Но\У>2 ( а у/6
(5.
55)
и оценку для максимального усиления
/М V'3/ А \-1/Э
~ {-щ) [w^J • ^56)
где А - длина волны излучения.
Известно, что функция Эйри экспоненциально убывает при положительных значениях аргумента и осциллирует при отрицательных. (График этой функции приведен, например, в книгах Гилмора (1984) и Постона и Стюарта (1980)). Заметим, что положительные значения j/2 соответствуют той стороне каустики, где в рамках приближения геометрической оптики изображения отсутствуют. В рамках волновой оптики в области с размером ~ Yo с этой стороны от каустики некоторое излучение от источника может быть обнаружено. С противоположной стороны от каустики имеются колебания интенсивности. Так, известно, что при —х 1 для функции
Эйри справедлива асимптотика Аі(—х) o sin(-x3'2 + j). Тогда,
усредняя по фазе выражение для коэффициента усиления, получим
которое, по существу, совпадает с выражением, полученным ранее в рамках приближения геометрической оптики.
5.2. Взаимная интерференция изображений
5.2.1. Введение
С момента открытия первой гравитационной линзы в 1979 году астрономами были достигнуты значительные успехи в исследовании этого явления. Был открыт целый ряд различных объектов, в которых всегда эффектно и часто неожиданно проявляются гравитационно-линзовые эффекты. Это системы с кратными изображениями квазаров (как в оптическом, так и в радио диапазонах), радиокольца, дуги и дужки - растянутые изображения далеких фоновых галактик, наблюдаемые через богатые скопления галактик. Это, наконец, микролинзирование - микрорасщепление изображений квазаров звездами промежуточных галактик. Хорошо развита общая теория гравитационных линз, появилось множество идей определения труднодоступных измерениям параметров космических систем и Вселенной на базе эффектов гравитационного линзирования. Ряд идей, высказанных в прошлые годы, получил дальнейшее развитие на современном уровне. Много сделано в направлении моделирования уже открытых линзовых систем. Взаимная интерференция изображений_135
_____
С ДРУгой стоРоны> в каждом конкретном случае реальная астрофизика* ситуация, с которой связана та или иная линза, настолько сложна 46 многим параметрам неопределенная, что трудно построить однознач-
«я° гл
модель распределения массы в линзе, Это приводит к значительной Определенности в определении искомых астрофизических параметров. ?>йТуация улучшается по мере роста точности наблюдений, тем не менее, ощущается дефицит дополнительных проявлений гравитационно линзовых эффектов. Поэтому в сложившейся ситуации поиск таких эффектов как в теоретическом, теж и в наблюдательном плане весьма актуален. Одним из таких возможных эффектов является взаимная интерференция изображе-лий в линзах.
Идея этане нова и, по-видимому, впервые была высказана С.Рефсдалом (1964а). Суть ее заключается в том, что поскольку в гравитационной линзе создаются кратные изображения одной и той же излучающей поверхности космического объекта, то потоки излучения, идущие от этих изображений, должны попарно интерферировать между собой. Весь вопрос заключается в количественной стороне дела. Во-первых, относительное запаздывание сигнала в каждой паре изображений может намного превосходить длину когерентности излучения, и эффект не будет проявляться вообще. Во-вторых, если излучающий объект является протяженным(что фактически всегда имеет место), то от каждого элемента поверхности объекта излучение приходит к наблюдателю со своей фазой, и в результате суммарный эффект интерференции может сильно затушевываться. Стратегия исследований должна заключаться в том, чтобы определить, при каких условиях эти два негативных фактора имеют минимальное проявление и взаимная интерференция изображений максимальна.
