Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
^ = iK[A2(0) - 2А'2]
A'3(z) = -^1(O)Ih
KZ
(12.5.7)
При этом эффективность преобразования дается выражением
і><2"> = 2H3(z)|2 i><u> I^l1(O)I2
= th2
KZ
(12.5.8)
Отметим, что когда kAx(0)z — величина A3(z) —¦ (\/V2)Ax (0); следовательно, не более половины всех фотонов на входе может быть превращено в выходные фотоны (на двойной частоте).
На рис. 12.5 представлены эффективности преобразования, полученные как в отсутствие обратного воздействия на падающую волну (12.4.5), так и с учетом воздействия (12.5.8).
12.6. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ ГАУССОВЫМИ ПУЧКАМИ
При рассмотрении генерации второй гармоники в разд. 12.4 и 12.5 мы использовали приближение плоской волны. На практике имеют дело с гауссовыми пучками. Поэтому возникает необходимость в Нелинейная оптика
569
РИС. 12.5. Эффективность преобразования энергии во вторую гармонику (от X = = 1,054 к X = 0,527 мкм) в кристалле KDP толщиной 12 мм. Штриховая кривая получена расчетом по формуле (12.4.5) без учета воздействия обратной волны; сплошная кривая представляет «точное» решение (12.5.8). Кружками отмечены экспериментальные данные из работы [15].
РИС. 12.6. Гауссов пучок, сфокусированный внутри нелинейного оптического кристалла. і 570
Глава 5
исследовании того, какое влияние оказывает дифракция таких пучков на нелинейные процессы, скажем на генерацию второй гармоники.
Вследствие того что эффективность преобразования обратно пропорциональна площади поперечного сечения пучка [см. выражение (12.4.5)], необходимо, чтобы пучок фокусировался внутри нелинейного кристалла. Типичная ситуация представлена на рис. 12.6. На этом рисунке величина Z0 = тгпш^/Х [см. выражение (2.2.11)] равна расстоянию, на котором площадь поперечного сечения пучка удваивается по сравнению с его площадью в области перетяжки. Если длина кристалла L много меньше, чем z0, то внутри кристалла сечение пучка остается по существу постоянным и мы можем использовать результаты, полученные в приближении плоской волны (12.4.3):
,Я*.),2 = lt°„2(d> )^(.),^2^, (12.6Л)
е {{ML)2
где
Е(а\г) « V2/"2«. (12.6.2)
Используя выражение
pla)~ \\ff S \EM\2dxdy=J± EZUJ0 ,
z V Mo yTIonep. V Mo
сечение
а. также (12.6.2), после интегрирования (12.6.1) получаем Р'2и) - о/ Mo\3/2 U2 d2L2 P^sin2IAfcL
T^ "TO (12-6-3)
™о (ІДkL)
%
где мы положили = и2" и d'jk = d. Выражение (12.6.3) аналогич-
но (12.4.5), за исключением того что площадь равна (1/4)7гсо^ и что это выражение справедливо теперь и для гауссова пучка. Из-за квадратичной зависимости эффективности преобразования от длины L на первый взгляд кажется, что выгоднее использовать длинные кристаллы. Однако, согласно рис. 12.6, когда L > Iz0, увеличение поперечного сечения пучка приводит к уменьшению эффективности преобразования. Таким образом, максимальную эффективность преобразования можно получить, когда L = Iz0 = Мы
будем называть это условие конфокальной фокусировкой. В этом Нелинейная оптика 571
случае мы имеем следующее выражение:
р(2ы)
р( ы)
= 8 / Mo\3/2 Jd2Lpla, Sin2^ L (12 6 4)
конфок. 1ТС\е01 „2 (ІДк L)2
фоку сир.
Точный анализ [14] показывает, что оптимальное преобразование имеет место, когда L = 5,68? и результирующая мощность приблизительно в 1,2 раза больше, чем та, которая определяется выражением (12.6.4)1'.
Сравнивая выражение (12.6.4) с решением в приближении плоской волны (12.4.5), мы находим, что при оптимальных условиях фокусировки эффективность преобразования увеличивается пропорционально длине кристалла L, а не L2.
12.6.1. ПРИМЕР. ОПТИМАЛЬНАЯ ФОКУСИРОВКА
Рассмотрим преобразование второй гармоники при условиях конфокальной фокусировки в кристалле KH2PO4, когда излучение на длине волны X=I мкм преобразуется в излучение с X = 0,5 мкм. Полагая L = 1 см, d = tf36sin0 = 3,6-10~24 ед. МКС, п = 1,5, из выражения (12.6.4) получаем
р( 2ш)
12.7. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ
Оптическая нелинейность второго порядка, которая отвечает за генерацию второй гармоники, может быть также использована для усиления слабых оптических сигналов. Основная схема включает в себя входной «сигнал» на частоте w,, который падает на нелинейный оптический кристалл вместе с интенсивной волной накачки на частоте ш3, причем W3 > w, [16—18]. Усиление волны с частотой W1 сопровождается при этом генерацией «холостой» волны на частоте
W2 = W3 - W1.
В недавних экспериментах [15] по генерации второй гармоники импульсными пучками большой мощности достигнуты эффективности преобразования больше 80% на длине волны X= 1,06 мкм. і 572
Глава 5
12.7.1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УСИЛЕНИЯ
В приближении отсутствия взаимодействия с основной волной мы полагаем A3(z) = ^3(O) и записываем первые два уравнения из (12.5.3):
--IM1-^e"'"*
dA*
где
Д к = къ — кх — к2,
(12.7.1)
g = IkA3(O) = 2
Mo «1*>2
(12.7.2)
«0 П1П2
d'E3(O).
Рассмотрим общий случай, когда во входной плоскости имеются как «сигнальная», так и «холостая» волны с комплексными амплитудами A1(O) и A2(O) соответственно. Решения уравнений (12.7.1) с а, = 0 (потери отсутствуют) записываются в виде
