Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 5
коэффициентами отражения соответственно1* гх и г2 и прозрачны для накачки. Общее поле, состоящее из сигнальной и холостой волн, в произвольной плоскости Z будет описываться вектор-столбцом
A(z) =
-/Jki Z '
lAl(Z)e A\(z)eik"
(12.8.4)
где ki = (ш/с)пг Величина A(z) на выходе нелинейного кристалла длиной I в соответствии с (12.7.3) и (12.7.4) дается выражением
A(I) =
I
, ,. і Ak . ,, chW + ^t- shW Ib
_;е-<-<*,+ *A*)/JL ShW
iei(k1 + {bk)lJL sh?/ еі<*2 + $Д*)/ 2b
2b
ch Ы - sh Ы
A(o).
(12.8.5)
Потребуем теперь, чтобы вектор A(z) воспроизводил себя после полного цикла прохождения излучения внутри резонатора. Используя рисунок 12.9, это условие можно записать в виде
А-Ая.
(12.8.6)
Поле Ae получается из Aa умножением последнего на четыре матрицы, первая из которых учитывает отражение на левом зеркале, вторая описывает распространение от правого до левого зеркала (параметрическое усиление при этом отсутствует), третья учитывает отражение на правом зеркале и, наконец, последняя — прохождение излучения от левого зеркала к правому в соответствии с (12.8.5). Таким образом, предполагая выполнение условия фазового синхронизма Ak = 0, полный цикл прохождения излучения можно записать в виде
А. =
О
-/л,/
О ,it2/
О
X
e~'kil ch {gl -ie~ik>' sh {gl)
ie
Sh {gl
еікг' Ch {gl
(12.8.7)
'' rI и rI ~ коэффициенты отражения для комплексных полей. Они связаны с коэффициентами отражения от зеркал соотношением IrjI2 = R . Нелинейная оптика
577
Опорная плоскость
Накачка
/
-H
РИС. 12.9. Полное прохождение (в прямом и обратном направлении) в резонаторе вектора А, представляющего паразитную и сигнальную волны и используемого при выводе условия генерации (12.8.12).
ИЛИ
Ae = ЙАа,
где
г10-\1кх1 „
M
г{е
ch {gl
- irre
I^-HklI -u I
sh {gl]
(12.8.8)
(12.8.9)
\i(r*)2e'2^ Sh {gl (r2*)2e'2ki' Ch lg/ J-Условие самосогласования (12.8.6) можно написать теперь в виде
Л a = MAa,
так что при нетривиальном aa имеем det|M - ї\ = О,
или, используя выражение (12.8.9),
[r2e~^1 Ch {gl- l][(r2*)V2^ch {gl- l] = = r2(r2*)2e,2(k^k^ Sh2 {gl.
(12.8.10)
(12.8.11)
(12.8.12)
Это выражение и есть условие параметрической генерации.
Из выражения (12.8.12) следует, что минимальное пороговое усиление gt будет иметь место, когда каждый из двух сомножите-
37-631 і 578
Глава 5
лей в левой части является вещественным положительным числом. Для этого должны выполняться следующие соотношения:
-ф, + 2kJ = Imm,
(12.8.13)
- ф2 + Ik2I = 2sv,
где т W S — целые числа и
('',,2)2 = Д.У*'-2- (12.8.14)
Условия (12.8.13) означают, что сигнальная (со,) и холостая (со2) колебательные частоты должны соответствовать двум продольным модам оптического резонатора.
Ниже мы используем выражение (12.8.12) с целью получения пороговых условий для двух важных классов параметрических генераторов.
12.8.2. ДВУХРЕЗОНАНСНЫЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР
В этом случае конфигурация обеспечивает резонансы с высокой добротностью Q как для частоты со,, так и для ш2. Используя выражения (12.8.12) в (12.8.13), получаем
CR1 + A2)chfe//2) - R1R2 = 1. (12.8.15)
Для зеркал с высокой отражательной способностью (Rv R2 ~ 1) мы имеем ch(g//2) = 1 + g2l2/8, и уравнение (12.8.15) принимает вид
g,/-2,/(1 (12.8.16)
Используя выражение (12.7.2) и выражая поле накачки E3 через интенсивность
j _ IjWlE2 /з~ 2 V Mo 3'
из (12.8.16) получаем
j _ / Ч \3/2«t«2w3(l - Д|)(1 - R2) (12.8.17)
3' Uo/ 2«, U2I2Ci2 Нелинейная оптика
579
12.8.3. ПРИМЕР. ПОРОГОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ НАКАЧКИ ДЛЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ГЕНЕРАЦИИ
Оценим порог накачки для параметрического генератора, представленного схематически на рис. 12.8 и использующего кристалл LiNbO3. Для расчета выберем следующие параметры:
1 - P1 = 1 - P2 = 2-Ю-2
(т. е. полные потери за проход на частотах W1 и W2 равны 2%),
X1 = X2 = 1 мкм, I = 1 см (длина кристалла), пг = п2 = п3 = 2,2, (Z31(LiNt)O3 = 5- IO-23 ед. МКС.
Подстановка этих параметров в выражение (12.8.17) дает /3; = 4,5-103 Вт/см2.
Такое значение интенсивности нетрудно получить даже в непрерывном режиме. Таким образом, этот пример иллюстрирует привлекательность оптического параметрического возбуждения колебаний как способа генерации когерентного оптического излучения на новых частотах.
12.9. НАСТРОЙКА ЧАСТОТЫ
В ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРАХ
В отличие от лазера работа параметрического генератора не зависит от резонансных переходов и, следовательно, он может быть настроен в широком частотном диапазоне. Частоты сигнальной (W1) и холостой (w2) волн при этом одновременно удовлетворяют условию фазового синхронизма
W3U3 = W,n, + и2п2 (12.9.1)
и закону сохранения энергии
ы3 = ы,+ ы2. (12.9.2)
Очевидно, что соотношение (12.9.1) является просто другой формой условия к3 = кх + к2 для коллинеарного взаимодействия.
В кристаллах показатели преломления п{, п2 и п3 обычно зависят от ориентации кристалла (для необыкновенных лучей), температуры, электрического поля и давления. Из выражения (12.9.1) следует, что, изменяя любой из этих параметров, мы можем управ- 580
