Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
26. Hulme K. F., Jones O., Davies P. H., Hobden M. V., Synthetic proustite (Ag3AsS3): A new material for optical mixing. — Appl. Phys. Lett., 10, 133 (1967).
27. Gurski T. R., High quantum efficiency infrared up-conversion. — Appl. Phys. Lett., 23, 273 (1973). Глава 13
ОПТИКА ФАЗОВОГО СОПРЯЖЕНИЯ
13.1. ВВЕДЕНИЕ
Оптика фазового сопряжения — новая область когерентной оптики [1, 2]. Она включает в себя использование нелинейных оптических методов для обработки электромагнитных полей в реальном масштабе времени. Такое название обусловлено тем, что все применения этой области, которые были осуществлены или предложены к настоящему времени, основаны на обращении фазы падающей электромагнитной волны.
Существуют многочисленные приложения оптики фазового сопряжения для практических целей и научных исследований. К ним относятся передача изображения, сжатие импульса, обработка изображения (включая свертку и корреляцию) и голография в реальном масштабе времени. Прежде чем рассмотреть подробно теорию, опишем два таких приложения: распространение через неоднородную среду и передачу изображений в многомодовом волокне.
13.2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЧЕРЕЗ НЕОДНОРОДНУЮ СРЕДУ
Рассмотрим в качестве примера задачу о распространении оптического пучка
через линейную искажающую среду без потерь в направлении оси z (слева направо). Зависимость функции ф от г отражает пространственную модуляцию информации, эффекты искажений и дифракцию. Если в некоторой области пространства вблизи Z0 мы каким-то образом создали поле Е2(т, t), которое локально описывается выражением
(13.2.1)
Е2{т, t) = = Re[A2(T)eia'],
(13.2.2)
то
Л2 (г) = Af (г) для всех Z < Z1
о- Оптика фазового сопряжения
591
Искажающая
Устройство фазового сопряжения
Нелинейная среда
РИС. 13.1. Комплексное сопряжение падающей волны ф{(т)е ,кг.
Поле Е2(т, t) будем называть комплексно-сопряженным по отношению к .E1 (г, t). Следует заметить, что для получения поля E2 из E1 мы проводим комплексное сопряжение части поля, зависящей только от пространственной координаты, оставляя множитель е'ы' без изменений. (Это эквивалентно обращению знака времени t при неизменной пространственной части. Иными словами, поле E2 связано с Ex операцией «обращения времени».)
Чтобы понять практические следствия фазового сопряжения, рассмотрим поле E1, распространяющееся слева направо через неоднородную среду, как показано на рис. 13.1. Диэлектрическая проницаемость среды задается функцией е(г), которая является вещественной величиной. Скалярное поле распространяющегося в направлении (+г) пучка записывается в виде
?,(r, 0 = (13.2.3)
Скалярное волновое уравнение, которому удовлетворяет эта волна, имеет вид
vVi + ["VW - fc2]^ - 2ik~Jf = (13.2.4)
Это уравнение справедливо, если относительное изменение диэлектрической проницаемости е(г) на оптической длине волны мало по сравнению с единицей. 592
Глава 12
Запишем теперь уравнение, комплексно-сопряженное (13.2.4):
Л I Ф
V Vf + [«V«(*) - fc2] Ф* + 2ikfo = (13.2.5)
Этому волновому уравнению удовлетворяет волна, распространяющаяся в направлении — z, а именно
E2(г, 0 = Re[*2(r)e+'<"'+*l>], (13.2.6)
если мы положим
*2(г) = (13.2.7)
где а — произвольная постоянная. Таким образом, мы показали, что волна Ev комплексная амплитуда которой является комплек-сно-сопряженной по отношению к амплитуде E1, удовлетворяет тому же волновому уравнению, что и ?,. (Это верно для произвольной волны в любой среде без потерь с вещественной диэлектрической проницаемостью е; см. задачу 13.7.)
Практический вывод из формального доказательства, приведенного выше, состоит в следующем. Пусть комплексная монохроматическая волна E1 распространяется от некоторой плоскости А к другой плоскости В через среду с диэлектрической проницаемостью е(г). Если в окрестности плоскости В мы генерируем каким-то образом волну E2, комплексная амплитуда которой в пределах площади, занимаемой падающим пучком, комплексно-сопряжена с амплитудой волны E1 (с точностью до постоянного множителя), то волна E2 будет распространяться назад и оставаться всюду комплек-сно-сопряженной волне Ev Таким образом, ее волновые фронты всюду совпадают с волновыми фронтами поля Ev
Этот аспект фазового сопряжения был продемонстрирован в некоторых ранних экспериментах [3, 4].
13.3. ПЕРЕДАЧА ИЗОБРАЖЕНИЯ В ВОЛОКНАХ
Следующей потенциальной областью применения фазового сопряжения является передача изображения на большие расстояния по оптическим волноводам [5, 6]. Задачу фазового сопряжения в оптическом волноводе иллюстрирует рис. 13.2. Пусть падающее поле во входной плоскости волновода записывается в виде
/,(*, у, Z = 0, 0 - ? ? АтпЕтп(х, у)е'« (13.3.1)
т—0я-0 Оптика фазового сопряжения
593
XA--E e'<w,-Ann<->
^4ITtn mn™
У
Z=L f Z=L z = 2L
SA^Ele^-AnnL)
РИС. 13.2. Компенсация и восстановление изображения за счет модовой дисперсии в диэлектрическом волноводе с применением фазового сопряжения.
где Emn — пространственная модовая функция определенного волновода. Хуммирование осуществляется по дискретному спектру волноводных мод, общее число которых равно N2. Выходное поле на конце волновода длиной L при отсутствии потерь дается выражением
