Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Al(Z)ei^k* = Л,(0)[ chfe + shfe
0) sh bz
(12.7.3)
Al(z)e
іт Ak г
А\(0)
chfe - і shfe 2b
+ ijj;M0) sh bz
где
b = ^g2-(Ak)2,
(12.7.4)
(12.7.5)
Ak = k3 - kx - k2.
(12.7.6) Нелинейная оптика
573
В простейшем случае параметрического усиления во входной плоскости мы имеем одну волну, например A1(O). Полагая A2(O) = = 0 и рассматривая для простоты случай фазового синхронизма, из выражений (12.7.3)—(12.7.5) получаем
A1(Z) = A1(O) ch {gz, A*(z) = IA1(O) sh {gz.
(12.7.7)
Увеличение мощности «сигнальной» (w1) и «холостой» (ш2) волн происходит за счет волны накачки (w3). На самом деле, используя уравнения (12.5.3) с а( = 0, можно показать, что
- тМъ#) = тМ,АТ) = -J-(A1Al). (12.7.8)
Поскольку величина AjA* пропорциональна потоку фотонов с частотой Wj, можно считать, что, согласно выражению (12.7.8), на каждый фотон, прибавляемый к «сигнальной» волне (W1)1 добавляется один фотон к «холостой» волне (w2) и один фотон отбирается у волны накачки (w3). Поскольку w3 = w1 + w2, энергия сохраняется. Интегрирование соотношения (12.7.8) по всему объему взаимодействия позволяет нам получить следующее соотношение между изменениями полной мощности во входной и выходной плоскостях:
(12.7.9,
W3 j VwI/ V W2
здесь P — мощность пучка. Выражение (12.7.9) известно как соотношение Мэнли - Poy [19].
Числовой пример. Параметрическое усиление. Чтобы оценить величину параметрического усиления, рассмотрим кристалл LiNbO3. Подставляя в выражение (12.7.2), определяющееg, следующие значения:
V = v2 = 3- IO14 Гц (X1 = X2 = 1 мкм),
V = 6-Ю14 Гц,
d3x = 0,5-10-22 (см. табл. 12.2),
H1 = п2~ 2,2,
P
-3- = 5 - IO6 Вт/см2 (Е, = 4,13-106 В/м),
площадь 3 ' і 574
Глава 5
получаем g = 1,34 см"1. Отсюда следует, что даже при больших плотностях мощности накачки величина параметрического усиления невелика. Это объясняется тем, что данный эффект используется главным образом для получения генерации, а не для усиления.
12.8. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ
В предыдущем разделе мы показали, что волна накачки с частотой w3 через взаимодействие в нелинейном кристалле может привести к одновременному усилению оптических волн с частотами W1 и w2, причем w3 = w1 + w2. Если нелинейный кристалл поместить внутри оптического резонатора, который настроен в резонанс на частоте сигнальной или холостой волн (или на обеих частотах), то при некоторой пороговой интенсивности накачки параметрическое усиление будет вызывать одновременную генерацию на частотах как сигнальной, так и холостой волн. Пороговая интенсивность для этой генерации соответствует значению, при котором параметрическое усиление в точности компенсирует потери сигнальной и холостой волн [16—18]. Это является физической основой оптического параметрического генератора. Практическое значение такого генератора состоит в том, что он может преобразовывать выходную мощность лазера накачки в когерентное излучение на «сигнальной» и холостой частотах.
На рис. 12.7 представлен схематически оптический параметрический генератор на двойном резонансе, который резонирует как на сигнальной, так и на холостой моде (и обладает высоким Q). Пре-ксде чем начать строгий анализ параметрической генерации, рассмотрим очень простую точку зрения, которая будет полезной для иллюстрации основной природы взаимодействия. Прежде всего
Я3 = 0% «3=0%
РИС. 12.7. Схематическое представление оптического параметрического генератора, в котором для накачки используется излучение лазера с частотой а>3. Результирующее усиление вызывает в оптическом резонаторе, содержащем нелинейный кристалл и настроенном на частоты Oi1 и а>2, генерацию на частотах Oi1 и о>2 (а>3 = Oi1 + о>2). Нелинейная оптика
575
рассмотрим уравнения (12.7.1), в которых величины A1(Z) и A2(Z) будем считать амплитудами волн параметрического генератора, показанного на рис. 12.7. Коэффициенты распределенных потерь Oi1 и а2 можно отнести к потерям на зеркалах, при условии что потери за каждый проход в резонаторе малы. При этом мы имеем
где I — длина резонатора. В установившемся режиме dA, /dz = = dA2/dz = О и уравнения (12.7.1) принимают вид
-WiAl-i\gA*2 = О,
Нетривиальные решения для Ai и A2 существуют, если детерминант, составленный из коэффициентов системы (12.8.2), обращается в нуль, т. е. если
Рассмотрим теперь эту же проблему в более строгой форме.
12.8.1. САМОСОГЛАСОВАННЫЙ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ГЕНЕРАЦИИ
В данном разделе, используя самосогласованный подход, мы получим уравнения, описывающие установившиеся колебания в параметрических генераторах.
Основная схема, для которой мы будем проводить рассмотрение, показана на рис. 12.8. Предположим ради простоты, что нелинейный кристалл имеет форму оптического резонатора, искривленные торцы которого отражают сигнальную и холостую волны с
OtiI=I-Rl (г =1,2),
(12.8.1)
^gA1 - {а2А*2 = 0.
(12.8.2)
g,2 = «1«2-
(12.8.3)
L
Нелинейный кристалл
РИС. 12.8. Кристаллический параметрический генератор. і 576
