Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
JA1 dA3
-Zi = -'Ыэ. -т- = -HgAx. (12.10.3)
Отсюда, используя выражения (12.5.1) и (12.5.4) и выбирая без потери общности фазу волны накачки равной нулю, так что ^2(O) = = А*(0), получаем
w1w3 iln
S= 2^TiT1Ti dE2. (12.10.4)
и,и
13 co
где E2 — амплитуда электрического поля лазерного излучения накачки. Общие решения уравнений (12.10.3) имеют вид
A1(Z) = A1(O)Cosjgz - iA3 (0)sin jgz,
(12.10.5)
A3(z) = A3(0)cosjgz - /A1(O)Sinjgz, 584
Глава 11
Частично отражающее зеркало
Фильтр
Нелинейный кристалл
Входной ¦ » сні нал
U11W2
(OJ1) .......+
}!
Лазерная накачка (а>2)
РИС. 12.12. Параметрическое повышение частоты, когда взаимодействие сигнальной волны на частоте W1 н мощного лазерного пучка на частоте «2 приводит к генерации на суммарной частоте = U1 +
где Ax(O) и Ai(O) — комплексные амплитуды волн во входной плоскости.
В случае когда на входе имеется одна (низкочастотная) волна с частотой U1, мы имеем AJ0) = 0. При этом
Выше мы отмечали [см. рассуждение после выражения (12.5.2)], что величина 1ЛДг)12 пропорциональна потоку фотонов (числу фотонов на квадратный метр за единицу времени) с частотами шг Переписывая выражения (12.10.6) через мощности, мы имеем
Таким образом, эффективность преобразования кристалла длиной / дается выражением
IA1(Z)I2=H1(O)I2CosHgZ, M3(Z)I2=^1(O)I2SinHgZ,
(12.10.6)
откуда следует, что
IA(^)I2 + IA(^)I2 = К(о)|2.
P1(Z) = P1(O)Cos2Igz, P3(z)= -/Pi(O)SinHgz.
W-
(12.10.7)
(11.11.11) Нелинейная оптика
585
Мы видим, что максимальное значение эффективности преобразования равно оз3/ыу и соответствует случаю, когда все входные фотоны с частотой W1 превращаются в фотоны с частотой w3.
В большинстве практических случаев эффективность преобразования мала (см. следующий числовой пример): так, используя sin X = X при мы получаем выражение
которое после подстановки в него выражений (12.10.4) и (12.5.2) можно переписать в виде
где А — площадь поперечного сечения области взаимодействия.
Числовой пример. Главный интерес к параметрическому повышению частоты связан с практической возможностью регистрировать инфракрасное излучение (область спектра, где детекторы либо неэффективны, либо требуют большого времени измерения, либо их необходимо охлаждать до криогенных температур) с помощью преобразования частоты в видимую или близкую к видимой области спектра. Это позволяет регистрировать излучение с помощью эффективных и быстродействующих детекторов, таких, как фотоумножители или фотодиоды [23—26].
В качестве примера такого применения рассмотрим параметрическое повышение частоты, когда сигнал с длиной волны 10,6 мкм, излучаемый С02-лазером, преобразуется в сигнал с длиной волны 0,96 мкм с помощью смешения исходного сигнала с излучением на частоте 1,06 мкм Nd3+ — ИАГ-лазера. Нелинейный кристалл, выбранный для этой цели, должен иметь низкие потери на используемых длинах волн 1,06, 10,6 мкм и 0,96 мкм. Кроме того, двулучепреломление кристалла должно быть таким, чтобы выполнялось условие фазового синхронизма. Этим требованиям удовлетворяет кристалл прустит (Ag3AsS3) [26] (см. табл. 12.2). Используем следующие данные:
P3(I) = ^ilgl
2/2
P1(O) M 4
(12.10.9)
Л,06 мкм/-4 = 104 Вт/см2 = 108 Вт/м2>
1,06 мкм
/ = 1 СМ, nI а п2 ~ п3 = 2'6>
d^ = !,МО"22
эфф
38-631 і 586
Глава 5
(величина с?Эфф чуть меньше половины значения d22, приведенного в табл. 12.2). Подставляя эти значения в выражение (12.10.9), получаем эффективность преобразования
P /Р =4-10-3
rA = 0,96 мкм'rA = 10,6 мкм J ш '
В настоящее время эксперименты на кристалле LiIO3 [27] с использованием для накачки излучения рубинового лазера с длиной волны 0,6943 мкм" дают почти 100%-ную эффективность преобразования при X = 3,39 мкм.
Один из важных аспектов генерации на суммарной частоте состоит в совместном смешении частот излучений от различных лазеров для получения излучения с длиной волны около 16 мкм, необходимого в экспериментах по разделению изотопов урана из UF6.
ЗАДАЧИ
12.1. Связь между величинами dljk и rjjk. Пусть полное электрическое поле задано выражением
Ej = Efc + ({ Efeia + компл. сопр.).
а) Покажите, что из (12.1.1) следует Pr = воXijEf + IdijkEfEf .
б) Покажите, что приведенное выше соотношение можно получить также из соотношения
Pf = «оXijEf + Iim {Pfз="1+"2 + Zjt
W1 —» ш
Ш2-.0
в котором дается выражением (12.2.8).
в) Если записать поляризацию Pf — (Eij + Aeij)Ej, где изменение диэлектрической проницаемости Aejj равно 4dijkEp, и использовать соотношение
= [е0(е + Де)"'],7 - = rljkE*\
то можно показать, что
,___L
"ijk 4 Eiara?ke?j, Нелинейная оптика
587
где суммирование предполагается по повторяющимся индексам а, ?.
г) В главной системе координат последнее соотношение в п. в принимает вид
d =-? aUк 4е0 rIjk-
12.2. Связь между величинами Xijkl и Sijkl.
а) Покажите, что
Г = (?о Х,-у + MijkE? + 12XijklEtE?) E;.
б) Покажите, что
___1_
