Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 12
лять настройкой выходных частот W1 и w2 параметрического генератора.
В качестве примера рассмотрим проблему угловой настройки. Пусть параметрический генератор накачивается необыкновенной волной с частотой w3. Частоты W1 и W2 соответствуют обыкновенным волнам. При некоторой ориентации кристалла в0 (в() — угол между осью с кристалла и осью резонатора) генерация происходит на частотах W10 и w20, для которых мы имеем показатели преломления соответственно и10 и и20. При в = в0 выражение (12.9.1) можно записать в виде
w3h30(a0) = wIOwIO + w20«30-
Повернем кристалл на угол Ав. Это вызовет изменение показателя преломления «3, а из-за необходимости удовлетворить условию фазового синхронизма (12.9.1) изменятся и частоты W1 и w2. Новая генерация будет иметь место при следующих изменениях параметров относительно генерации при в0:
w3 — W3 (частота накачки не изменяется),
"30 «зо + Art3, пю -» H10 + Ди,, «20 «20 + Д«2> wIO wIO + Д<01' w20 -» w20 + Aw2, Aw2 = -Aw1.
Поскольку условие (12.9.1) должно удовлетворяться для нового набора параметров, мы имеем
W3(л30 + Aп3) = (W10 + Aw1Xh10 + Aw1) + (w20 - Aw1Xh20 + Art2).
Пренебрегая членами второго порядка малости АпАш и используя соотношение (12.9.2), получаем
Поскольку волна накачки является необыкновенной, показатель преломления «3 зависит от угла в. Показатели преломления пх и и2 для обыкновенных лучей зависят от частоты, но не зависят от угла в. Таким образом, можно написать
Aw1Ie^e0 =
w3Art3 - w10Art1 - w20Art «10 — «20
2
(12.9.3)
(12.9.4) Нелинейная оптика
581
An3 =
дп3 ~дв
Ав.
(12.9.5)
Подставляя эти соотношения и равенство Дсо2 = -Aco1 в выражение (12.9.3), получаем скорость изменения частоты колебаний в зависимости от ориентации кристалла:
дп.
~~дв~
дв
10
'20
) +
10
дпх доз
дп2 l320Hw
(12.9.6)
Используя выражение (4.6.4) и соотношение d( 1/х2) = имеем
¦ (2/x3)dx,
дп, nl ,
1
1
Подставив затем это выражение в (12.9.6), получаем
дш\ ~df
(-L]2 ( 1 Y
2 Cd3 /J3Q (/!"'I 1 Пи> I sinie
\ е / \ О I
/ \ і дпх дп2
Ко - п20) + (Wl0_ -W20_
(12.9.7)
На рис. 12.10 приведена экспериментальная кривая, показывающая зависимость частот сигнальной и холостой волн от в в кристалле NH4H2PO4 (ADP). На этом же рисунке представлена и теоретическая кривая, построенная по формуле (12.9.7) в квадратичном приближении с использованием данных по дисперсии (т. е. зависимости п от со) для кристалла ADP. На рис. 12.11 представлена кривая угловой настройки генератора на кристалле CdSe [21].
Рассуждения, аналогичные тем, которые мы использовали выше при получении выражения угловой настройки (12.9.7), можно применить также для определения зависимости частот генерации и от любых других физических величин.
12.10. ПОВЫШЕНИЕ ЧАСТОТЫ
Параметрические взаимодействия в кристалле можно использовать для преобразования «низкой» частоты Co1 в «высокую» со3 путем Длина волны, А
4500 5000 6000 7000 10,000 15,000
Энергия фотона, эВ
0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 Относительное смещение частоты Д
РИС. 12.10. Зависимость сигнальной частоты со, от угла между направлением волны накачки и оптической осью кристалла ADP. Угол в измеряется относительно направления, для которого со, = cOj/2; Д = (и, — 2w3)/o:3. (Из работы [20].)
X, мкм
1 2 3
70 80 90
РИС. 12.11. Кривые угловой настройки для кристалла CdSe при \} = 2,36 мкм; кривые 1 — коллинеарное взаимодействие, ф = 0; кривые 2 и 3 — неколлинеарное взаимодействие соответственно для ф = 0,5 и 1°; к,, к2, к3 — волновые векторы соответственно сигнальной, паразитной волн и волны накачки; в — угол между сигнальным волновым вектором и оптической осью кристалла CdSe; ф — угол между волновыми векторами волн накачки и сигнальной. (Из работы [21].) Нелинейная оптика
583
смешения ее с частотой W2 мощного лазерного пучка, причем w1 +u2 = w3. (12.10.1)
Основной процесс, имеющий место при частотной перестройке, можно рассматривать, используя квантовомеханический подход [3, 22—25]. Этот процесс состоит в том, что «сигнальный» (W1) фотон и фотон накачки (w2) аннигилируют и одновременно рождается фотон с частотой w3. Поскольку энергия фотона равна hu, из закона сохранения энергии получаем w3 = W1 + w2, а из закона сохранения импульсов имеем следующее соотношение для волновых векторов:
k3 = k, + к2, (12.10.2)
Такой подход предполагает также, что число выходных фотонов при W3 не может превышать число входных фотонов с частотой W1.
На рис. 12.12 приведена схема эксперимента по параметрическому повышению частоты. Пучки с частотами W1 и W2 складываются после прохождения через частично пропускающее зеркало (или призму), так что они вместе (почти параллельно)'распространяются в кристалле длиной / с нелинейными оптическими характеристиками.
Рассмотрение параметрического повышения частоты можно начать с уравнений (12.5.3). Предположим, что амплитуда волны накачки (A2) пренебрежимо мала и потери на частотах W1 и W2 отсутствуют (а = 0). Тогда первое и третье из уравнений (12.5.3) можно записать в виде
