Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
(12.4.14)
где индексы i, j, к представляют собой оси системы координат, которая выбирается в качестве системы отсчета. При этом угол согласования показателей преломления в дается выражением
cos2*
+
ЯП2«.
(-2.-) (-;-)
cos2tf„ sin20„ +
Wf «)
l/2\
(12.4.15)
Это выражение получено из выражения (12.4.14), в котором величины п1ь>(в) и п^е(в) заменены их явными выражениями с помощью (12.4.11).
В экспериментах по генерации второй гармоники необходимо удовлетворить не только условию согласования показателей преломления (12.4.15), но и требованиям, налагаемым формой нелинейного оптического тензора, которая ограничивает свободу выбора направлений поляризации. Например, в кристалле KDP в соответствии с выражениями (12.2.13) составляющие вектора нелинейной поляризации можно записать в виде
Px2" = 2duE?E;,
P2" = 2dl4E2aE» (12.4.16)
P22- = 2d36E?E?.
В схеме согласования показателей преломления, которая приводит к условию (12.4.13), основной пучок является обыкновенным лу- Нелинейная оптика
565
чом и, следовательно, Щ = О1'. Это означает, что поляризация второй гармоники определяется последним уравнением в (12.4.16) и имеет лишь г-компоненту. Компонента поляризации Pz, перпендикулярная направлению распространения, равна IdlskE^xEj', sin Om и, следовательно, достигает максимума при E^ = Щ = ЕШ/^І2, который имеет место, когда азимутальный угол для Ew равен ж/А, как показано на рис. 12.3.,
Из выражения (12.4.4) следует, что при отклонении от условия согласования показателей преломления при фиксированной длине L мощность второй гармоники уменьшается в соответствии с выражением
P** = sii^A к L (1
р?2 (ШЬ)2'
Это выражение нетрудно проверить путем изменения угла а — = В - Bm между направлением, соответствующим согласованию показателей преломления, и направлением распространения. Для небольших значений о величину Ak (в) = kf»(0) - Ik^ можно ап-
2
РИС. 12.3. Генерация второй гармоники в кристалле KDP. Вектор Еш направлен под углом 45° к осям х и у. Вектор кш направлен под углом вт к оптической оси z. (Все векторы, отмеченные точками, стянутыми дугами, лежат в плоскости ху.)
" Здесь мы пренебрегаем тем обстоятельством, что равно иулю электрическое смещение Dz, а не Ez. В случае пе ~ пд векторы Dj и Ez являются почти параллельными. і 566
Глава 5
проксимировать следующим образом:
Ак(в)= 2?a,
где ? — постоянная распространения, которая зависит от п2ш и nf*. Таким образом, величина АкЬ/2 в выражении (12.4.17) равна ?oL\ обозначим эту величину через ф. На рис. 12.4 построена зависимость мощности второй гармоники от а, полученная из эксперимента. На рисунке представлена также теоретическая кривая, описываемая функцией (sin2 ф)/ф2.
12.5. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ
ПРИ НАЛИЧИИ ОБРАТНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
При рассмотрении генерации второй гармоники, приводящей к выражению (12.4.4), мы предполагали, что интенсивность входного излучения на частоте со не подвергается какому-либо воздействию. Такое приближение справедливо лишь для случаев, когда мощность получаемого излучения при частоте 2со по отношению к входной мощности излучения при частоте со мала. В этом разделе мы снимем это ограничение.
Вернемся к уравнениям (12.3.11) и введем новые полевые переменные А., определяемые следующим образом:
/=1,2,3.
(12.5.1)
X 8,1 X IO-'4
1,0
0,8
« 0,6
а. 0,4
0,2
0
-0,1'
о
+0,1
+0,2'
а
РИС. 12.4. Изменение мощности второй гармоники в зависимости от угла а между направлением распространения основного пучка и направлением фазового синхронизма. (Из работы [13].) Нелинейная оптика
567
Тогда интенсивность на частоте со, можно записать в виде
7/ = 7 = Il = I2- (12-5-2)
z V "о z у Mо
Поскольку энергия фотона равна Zzco,, величина I 2 пропорциональна потоку фотонов на частоте со,, причем коэффициент пропорциональности не зависит от частоты.
Уравнения (12.3.11) можно теперь записать следующим образом:
Ці = - {а,А, - ікА\Аге~^кі, dz
^ = - 1<X2A*2 + IKAlASe'"', (12.5.3)
—— = ^oc3A3 ікАхА2е , dz
где 1, 2, 3 — направления поляризации полей E1, E2, E3, а M = к3- (fc, + к2),
Х2П! «0 Я 1«2«3
Преимущество использования величины Л, вместо E1 теперь очевидно, так как в отличие от уравнений (12.3.11) уравнения (12.5.3) включают лишь один параметр связи к.
В случае генерации второй гармоники поле A2 отсутствует и система уравнений принимает вид
^ = -ікЛ^е"»', - -ЦкЛУ»'. (12.5.5)
Следует заметить, что наличие множителя 1/2 обусловлено вырождением со2 = со, [см. выражения (12.2.8) и (12.2.10)]. Если величину /I1(O) выбрать вещественной, то A1(Z) будет также действительной і 568
Глава 5
величиной. Тогда в случае синхронизации фаз (ДА: = 0) уравнения (12.5.5) принимают вид
dAx
— Kj4 2 j}
dA\
= J-iіА1
dz dz
где A3 = —iAy Отсюда следует, что
(12.5.6)
|(Л2 + 2Л'32) = 0.
Поэтому, предполагая, что на входе отсутствует излучение на частоте со3, мы имеем
A2x + 2Л'32 = A2(O), или из уравнений (12.5.6)
