Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
*<2») _ (12.4.6)
где мы предполагаем, что = к\к> =
Если Ak Ф 0, то волна второй гармоники, генерированная в некоторой плоскости (например, Z1), дойдя до некоторой другой плоскости (z2), не будет находиться в фазе с волной второй гармоники, генерированной в плоскости Z2- Это приводит к интерференции, определяемой в выражении (12.4.5) множителем SinHA к L QAfcZ-)2 Нелинейная оптика
561
Два соседних пика этой пространственной интерференционной картины разделены так называемой «длиной когерентности»
I =^L = -Il----(12.4.7)
с Afc jIcV") - 2fe(0J)
Таким образом, длина когерентности Ic является мерой максимальной длины кристалла, используемого для получения второй гармоники. В обычных условиях эта длина не больше чем 10~2 см. Поскольку показатель преломления п, как правило, возрастает с to, то Ak можно записать следующим образом:
Ak = fe(2w) - 2fe<"> = ^f - п"), (12.4.8)
где мы использовали соотношение Ж = ыиш/с. Тогда длина когерентности равна
/ = _И?_ = _*__(12 4 9)
с - л") 2(л2" - л") '
где X — длина волны основного пучка в вакууме. Если выбрать типичное значение волны X = 1 мкм и п(2ш) — п(ш) « IO-2, то мы получим Ic « 100 мкм. Если, скажем, увеличить Ic от 100 мкм до 2 см, то из выражения (12.4.4) следует, что мощность второй гармоники возрастает в 4 - IO4 раза.
Для того чтобы удовлетворить требованию фазового синхронизма (Ak = 0), широко применяется метод [10, И], использующий явление естественного двулучепреломления анизотропных кристаллов, которое мы рассматривали в гл. 4. Используя соотношение к= и^цЕ^п03, выражение (12.4.6) можно переписать в виде
«2ш = «ш. (12.4.10)
т. е. показатели преломления на основной частоте и частоте второй гармоники должны быть равны друг другу. В обычных материалах с дисперсией показатель преломления для обыкновенной и необыкновенной волн вдоль данного направления увеличивается с возрастанием и, как видно из табл. 12.3. Отсюда следует, что невозможно удовлетворить условию (12.4.10), когда оба пучка с частотами со и 2w одинакового типа, т. е. когда оба являются необыкновенными или обыкновенными. Однако при некоторых условиях
36-631 і 562
Глава 5
ТАБЛИЦА 12.3. Дисперсионные характеристики показателя преломления в кристалле KH2PO4
Показатель преломления
Длина волны, мкм по (обыкновенный луч) пе (необыкновенный луч)
0,2000 1,622630 1,563913
0,3000 1,545570 1,498153
0,4000 1,524481 1,480244
0,5000 1,514928 1,472486
0,6000 1,509274 1,468267
0,7000 1,505235 1,465601
0,8000 1,501924 1,463708
0,9000 1,498930 1,462234
1,0000 1,496044 1,460993
1,1000 1,493147 1,459884
1,2000 1,490169 1,458845
1,3000 1,487064 1,457838
1,4000 1,483803 1,456838
1,5000 1,480363 1,455829
1,6000 1,476729 1,454797
1,7000 1,472890 1,453735
1,8000 1,468834 1,452636
1,9000 1,464555. 1,451495
2,0000 1,460044 1,450308
можно получить равенство (12.4.10), если использовать две волны различного типа, одна из которых является необыкновенной, а другая — обыкновенной. Чтобы показать это, рассмотрим зависимость показателя преломления необыкновенной волны в одноосном кристалле от угла О между направлением распространения и оптической осью кристалла (z)¦ Эта зависимость дается выражением (4.6.4):
1 COS^ + (12А11)
п]{в) п20
Если п2" < п?, то существует угол Om, при котором п2^ (Om) = и"; таким образом, если основной пучок (с частотой со) распространяется вдоль направления вт как обыкновенный луч, то пучок второй гармоники будет образовываться вдоль этого же направления как необыкновенный луч. Это поясняется с помощью рис. 12.2. Угол Om определяется точкой пересечения сферы (показана на рисунке в виде окружности), соответствующей поверхности показателей преломления обыкновенного луча на частоте со, с эллипсоидом показателей преломления (12.4.11) необыкновенного луча, который дает nf*(0). Нелинейная оптика
563
Ось г (оптическая)
РИС. 12.2. Поверхности показателей преломления для-обыкновенного и необыкновенного лучей в отрицательном (пе < по) одиоосиом кристалле. Если nf' < /Г', то условие riff (в) = п"'о выполняется при в = вт. Эксцентриситеты показаны в увеличенном масштабе.
Для отрицательных одноосных кристаллов, т. е. для кристаллов, у которых пше < л™, угол Om есть угол, который удовлетворяет условию nf" (Om) = л™ или, если использовать (12.4.11), — условию
CQS2Om + Sin2Bm = 1 (12.4.12)
Ш2 {п2»)2 (<)2'
Решая это уравнение относительно вт, получаем
sin20 = Ю M^") 2 (12.4.13)
12.4.2. ПРИМЕР. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ В КРИСТАЛЛЕ KH2PO4 (KDP)
Рассмотрим основной пучок, полученный от рубинового лазера (X = 6943 А), и кристалл KDP. Экстраполируя данные из і 564
Глава 5
табл. 12.3, получаем следующие значения показателей преломления:
пе = 1,466, л2ш = 1,487, п0 = 1,506, п20а = 1,534.
Подставляя эти значения в (12.4.13), находим вт = 50,4°.
Возможен и другой способ согласования показателей преломления в кристалле KDP, если как /-я, так и к-я составляющие падающего пучка на частоте со не являются обыкновенными лучами, а одна из них (например, к) ведет себя как необыкновенный луч. Пучок на частоте 2z остается необыкновенным. В этом случае условие согласования показателей преломления (Ak = 0) можно записать в виде
